2015年高考模拟杭州命题比赛高三数学17

2015年高考模拟试卷数学卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. 已知直线a,b，平面,，且a，b，则“ab”是“//”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数ylog1x2ax1在2，上递减，则的取值范围是

2 A.a455D.a (原创) 22 3.函数fxsinx在,0上是递增函数，则的最大值是44B.a4C.a1A. B.1 C.2 D.3 （武汉市2015届二月调研测试卷改编） 34．△ABC中，∠A =

π→ = 3，且边AB ＜ AC，则边AB的长为，边BC = 7 ，→AB · AC3

A.2 B. 3 C. 4 D. 6

5．已知,为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若m,n, 则mn；

② 若m, n, m//, n//，则 //； ③ 若, m, n, nm，则n；

④ 若m, , m//n，则n//．其中所有正确命题的序号是 ：

A. ①④ B.②④ C.①③ D.③④

6．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若

|FB|3d，则双曲线离心率的取值范围是 (东北师大附中试题改编)

A．(1,2] B．[2,) C．(1,3] D．[3,)

x2x3x47.已知函数f(x)2|x|2x(xR)有4个零点x1,x2,x3,x4，且x1，则f(x1x4)（ ）

A．0 B．1 C．2 D．32 （海南海口模拟卷改编）

8.已知P是曲线xyxy1上任意一点，O为坐标原点，则OP的最小值为 A.642 B.22 C.2 D.1

二、填空题（本题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每小题4分，共36

分）

29．已知Axx,Byysinx,xA,则AB AB

63(CUA)B（原创）

xy5010. 若实数x,y满足约束条件2xy60 ，则目标函数z=x-y的最小值为

x2y60=

mx的最大值为 nx2y2的最小值为 （原创） xy11.已知圆C：x2y28xay50经过抛物线E：x24y的焦点，则圆C的半径为 抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为 （原创）

112.数列{an}的前n项和snn2n1，bnan(nN*)则an 数列{bn}的前

210项和为 （原创） 13. 已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 1114. 已知向量a(1,1)，b(1,)(x0,y0)，若ab，则

xy２ ２ ２ x4y的最小值为 （武汉市2015届第一次质量检测试卷改编） 正视图

侧视图

2215. 已知A,B是单位圆C上的两个定点，对任意实数，

1|→AC -λ→AB | 恒成立，则|→AB | 的取值范围是 ．

2 俯视图

（第13题图）

（丽水市2015高考第一次模拟测试卷改编）

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分）已知向量m(2cosx,sinx)，n(cosx,23cosx) xR，设函

数f(x)mn1．

(Ⅰ)求函数fx的单调增区间；

（Ⅱ）已知锐角ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)2，B

，边AB3，求4边BC． （三维设计练习改编）



17.（本题满分15）已知等差数列{an}，首项a1和公差d均为整数，其前n项和为Sn． (Ⅰ)若a11，且a2，a4，a9成等比数列，求公差d； (Ⅱ)若n5时，恒有SnS5，求a1的最小值．

18. （本题满分15分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，

将ADE沿直线DE翻折成ADE，使得平面ADE平面BCDE，F为线段A'C的中点．

(Ⅰ)求证：BF∥平面ADE；

(Ⅱ)求直线AB与平面ADE所成角的正切值．

D

C

A′

F

D

A

C

E B A

E B （第18题）

x2y2319. （本小题15分） 已知椭圆E：221(ab0)的离心率为，右焦点到直线yx2ab的距离为3. (Ⅰ)求椭圆E的方程； （Ⅱ）已知点M(2,1)，斜率为

1的直线l交椭圆E于两个不同点A,B,设直线MA与MB的斜率分别为2k1,k2；

① 若直线l过椭圆的左顶点，求k1,k2的值； ② 试猜测k1,k2的关系，并给出你的证明.

20.（本小题15分）已知函数f(x)|x21|x．

(Ⅰ)若函数yf(x)c恰有两个零点，求实数c的取值范围； （Ⅱ）当x1,1时，求函数yf(xa) (a0) 的最大值M(a)．

（丽水市2015年高考第一次模拟测试卷改编）

2015年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准

一、选择题

1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 二、填空题

 9. xx16 10. -3

122xxx1x 2334 8 5 11. 5 46 3(n1)111 12 

22n(n2) 13. 26 3 14. 9

 15. 3,2

三．解答题

16. 解：（1）f(x)mn1

2cos2x23sinxcosx1

cos2x3sin2x．

 2sin(2x) „„„„„„„„„„4分

6 ∵xR，由 2k2x2k 得

262 kxk(kZ)„„„ 6分

36∴函数fx的单调增区间为．k,k(kZ) „„„„„„„„7分

63

（2）∵f(A)2，即2sin(2A)2，∵角A为锐角，∴A， „„„ 9分

66又B4，∴C77，∴sinCsinsin()12124362„„„11分

4

∵AB3，由正弦定理得BC17. 由题意得（Ⅰ） a4a2a9

2ABsinA3(62) „„„ 14分 sinC2

将a11代入得 (13d)2(1d)(18d) „„„„„„4分 解得d0 或 d3 „„„„„6分 （Ⅱ）n5 时

sns5

s5s6a60 s5最大且有d0，又由  ssa0545a5d0 14da15d „„„„„„10分

a14d0又a1，dZ，d0故

当d1 时 4a15 此时a1不存在 „„„„„„12分 当d2 时 8a110 则a19， 当d3 时 12a115，……

易知d3时a19 „„„„„„14分 综上：a19 „„„„„„15

18. 18．（15分）（Ⅰ）取AD的中点M，连接 FM，EM.

1 F为AC中点，FM∥CD且FMCD „„2分

2 BE∥FM 且BEFM

四边形BFME为平行四边形. „„„„„4分 BF∥EM,又EM平面ADE，BF平面ADE

BF∥平面ADE „„„„„6分

D

A

C

A′ M D

E B A P E N （第18题）

B F

C

（Ⅱ）在平面BCDE内作BNDE，交DE的延长线于点N，

∵平面ADE平面BCDE，平面ADE平面BCDEDE

BN平面ADE，连接AN，

则BAN为AB与平面ADE所成的角， „„„„„8分

∵BNE∽DAE BE1，

AEEN1 ADBN2BN

255，EN „„„„„10分 55

在ADE中作APDE 垂足为P ∵AE1,AD2

525,EP 552521025 又AP AN „14分 在直角APN中，PN555BN2 在直角ABN中，tanBANAN2AP 直线AB与平面ADE所成角的正切值为

2。 „„„„„15分 219. 解：(Ⅰ)设椭圆的右焦点(c,0)，由右焦点到直线yx的距离为3，解得c6

又由椭圆的离心率为c33，，解得a28,b22，

a22x2y2所以椭圆E的方程为1 „„„„„„4分

82 (Ⅱ) ①若直线l过椭圆的左顶点，则直线的方程是l:y1x2， 21yx22x10x222联立方程组2，解得， „„„„„„6 或2xyy12y20128故k12121. „„„„„„8分 ,k222②设直线l的方程为y1xb.„„„„„„9 21yxb222由2 得x2bx2b40 . 2xy128设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1x22b,x1x22b24. „„„„„„11分 又k1y11y1,k22, x12x22y11y21(y11)(x22)(y21)(x12).„„„„„„13 x12x22(x12)(x22)故k1k2

11x1b,y2x2b, 2211所以上式分子(x1b1)(x22)(x2b1)(x12)22

又y1 x1x2(b2)(x1x2)4(b1)2b24(b2)(2b)4(b1)0 ， 故k1k20. „„„15分

2，|x|1xx120. 由题意知（Ⅰ）f(x)2 „„„„2分

xx1,|x|111 易知 f(x)在,1， ,1上单调递减， 在1,，1,上单调递增

2215 又f(1)1,f(),f(1)1 „„„„4分

24 yf(x)c恰有两个零点，即方程f(x)c恰有两个不等实根

5  c1,1, „„„„6分

41yf(xa)在,1a,a,1a上递减2（Ⅱ）函数 „„„„7分

1在1a,a,1a,上递增2

当-1a即1a时，函数在2-1递减,19分 所以Maf1aa2a1当-1+a111a即a2时，函数在-1，-1a上递减，在-1a，上递增122 所以Mamaxf(1a),f(1a) 因为f1af1a2a2a11 所以当a1时Maf1aa2a32 当1a2时Maf1aa2a111分115当a1即0a时Mamaxf(1a),2241515 因为当0a时f1aa024225 所以Ma13分

4150a421综上所述Maa2a3a12a2a1a115分

2

试场号 座位号 „„„„„„„„„„„„„ 2015年高考模拟试卷文科数学答卷

一、选择题（40分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

二、填空题（36分）

9、 线„

„10、 „„

„11、 „„

„12、 „„

„13、 14、 15„„三、解答题（74分） „16.（本小题满分14分） „„

封

„„ „ „„ „ „„ „ „„ „ „„ „ „密 „ „„ „ „„ „ „„ „ „

、 学校_________________ 班级_________________ 姓名____________ 学号___________

17．（本小题满分15分）

18．（本小题满分15分）

D C

A′

F

D A E B

A E B C

（第18题）

19、（本小题满分15分）

20、（本小题满分15分）