信息学选拔测试答案

姓名____________ 班级_________成绩_________联系方式____________

1、局抓了ABCD四个偷窃嫌疑犯，其中只有一人是小偷。审问中：A说：“我不是小偷”。B说：“C是小偷”。C说：“小偷肯定是D”。D说：“C冤枉人”。现在知道四人中，只有一人说的假话，请你帮助叔叔说出谁是小偷。 C

2、这里有一系列数字，可是不全，你能把它们补充完整嘛？在横线上填写。

0 1 1 2 3 5 8 13 21 （ 34 ） 55 （ ） 144

3．若干个面包分给甲乙丙丁四个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，丁吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包？30

4．定义一种字符串操作，一次可以将其中一个元素移到任意位置。举例说明，对于字符串“BCA”可以将A移到B之前，变字符串“ABC”。如果要将字符串“DACHEBGIF”变成“ABCDEFGHI”最少需要___4____次操作。

5．一次乒乓球比赛有A、B、C、D、E五名选手参加，他们来自湖北、广东、福建、北京和上海，经调查知道：①A仅与另外两名选手比赛过；②上海运动员与另外三名运动员比赛过；③B没有和广东运动员比赛过；④福建运动员和C比赛过；⑤广东、福建、北京的三名运动员相互之间都比赛过；⑥D仅与一名运动员比赛过．则A是 广东人，B是 上海人，C是 北京人，D是 湖北人，E是 福建人．

6.你让工人为你工作7天，给工作的回报是一根金条。金条上平分成相连的七段，你必有在每天结束时给他们一段金条，如果只允许你对金条进行两次切割，你应该怎么切割才能保证每天都准时给你的工人付费。

分成1,2,4;第一天給1;第二天給2,找回1;第三天給1;第四天給4,找回1,2;…

7.某校组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行。参加围棋比赛的共

有42人，参加中国象棋比赛的共有51人，参加国际象棋比赛的共有30人。同时参加了围棋和中国象棋比赛的共有13人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的7人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的11人，其中三种棋赛都参加的3人。问参加棋类比赛的共有多少人？95

8．在下图所示的格子里，前两格是空格，后面相同的放着4个A和4个B。要求将他们排列成

AAAABBBB。

要求：每次可移动任意相邻的棋子进入空格，移动时相邻的棋子不能更改左右顺序。将4个A，4个B连在一起，字母之间可以有空格。要求移动四次。请写出一种移动方法。

如：3，4→1，2代表将3，4的A和B移动到第1，2格。

1 2 3 A 4 B 5 A 6 B 7 A 8 B 9 A 10 B

1

9两个相同大小的硬币A和B，A固定在桌面上，B围绕A边靠边地滚动，问B绕A一圈时B转了几圈？2

10、设有编号为1、2、3…100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着？

解答：在1到100这些灯中，很容易发现第1个被拉了1下，第二个被拉了2下，第

三个被拉了2下…

这些灯的编号数字有几个公约数，它就被拉了几下

很容易发现，非平方数一定有偶数个公约数，平方数一定有奇数个公约数 只有被拉了奇数下的灯才亮着，所以1～100中平方数有1，4，9，16，25，36，49，，81，100，共10个平方数，所以亮着的灯有10个

提供候选题：

1、下图中，从A到C共有多少种走法？(8种) B A C 2、已知平面坐标系上原点O（0,0），以及另一个点z（x,y），其中x,y都是大于0的正整数，问在OZ组成的线段中，有几个整数点（顶点坐标都为正整数的点，不包括原点）。如图所示 Z（x,y）

2 O

答案(x,y);

3、已知一个正整数h,且h=x*y,（04、在书架上放有编号为1 ，2 ，．．．，n的n本书。现将n本书全部取下然后再放回去，当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上。例如：n = 3时： 原来位置为：1 2 3

放回去时只能为：3 1 2 或 2 3 1 这两种

问题：求当n = 5时满足以上条件的放法共有多少种？（不用列出每种放法） 分析：

设f(n)为n个不同元素的错排方案。

第一部分：n先不动，把另外的n-1个数错排，方案是：f（n-1），然后n和另外的n-1个每一个交换，共有(n-1)*f(n-1)种方案。

第二部分：n和其他的n-1个之一交换，其余的n-2个错排，共有 （n-1）*f（n-2）种方案。 由加法原理：

f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2)) f(1)=0;f(2)=1;

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