实验18：测定玻璃的折射率

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1、实验目的：

(1)通过实验明确光通过平行玻璃板时的光路规律；

(2)学会对光线的入射角和折射角的确定，并根据折射定律计算出玻璃的折射率。

2、实验原理：

如图1所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移．用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O'B，确定出O'点，画出折射光线OO'，量出入射角i和折射角r，据n=璃的折射率。

sini计算出玻sinr3、实验器材

白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，平木板，长方形玻璃砖，

4、实验步骤

(1)将白纸用图钉按在绘图板上．

(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法 线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。

(3)把长方形玻 璃砖 放在 白 纸 上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′．

(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针Pl、P2，透过玻璃砖观察大头针Pl、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住Pl、P2的像，P4挡住P3及Pl、P2的像，记下P3、P4的位置．

(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O'B与bb′交于O'，直线OO'就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向．

(6)连接OO'，入射角i=∠AON，折射角r=∠O'ON'．用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中．

(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填人表格中．

(8)算出不同入射角时的比值玻璃砖的折射率．

sinisini，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为sinrsinr5、数据处理

此实验是通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，找出入射角和折射角的正弦

值，再代人n=

sini中求玻璃的折射率．除运用上述方法之外，还有以下处理数据的方法： sinr (1)在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OO'(或OO'的延长线)交于D点，过C、D两点分别向NN′作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出OO′和DD′的长．如图2所示．

CCDD 由于sini=， sinr=．

CODO 而CO=DO，所以折射率：n=

siniCC=· sinrDD 重复以上实验，求得各次折射率计算值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值．

(2)根据折射定律n=

sini1可得：sinr=sini

nsinr 在多次改变入射角、测量相对应的入射角和折射角正

弦值基础上，以sini值为横坐标、以sinr值为纵坐标，建立直角坐标系，如图3所示．描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线．

求解图线斜率，设斜率为k，则k=

故玻璃砖折射率n=

1． k1， n6、注意事项

(1)实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且Pl和P2之间，P2和O点之间，P3和P4之间，P3和O'之间距离要稍大一些．

(2)入射角i应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小．

(3)在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面．更不能把玻璃砖界面当尺子画界线． (4)在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变．

(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上．若宽度太小，则测量误差较大．

7、误差分析

(1) 入射光线、出射光线确定的准确性，故要求人射侧、出射侧所插两枚大头针间距宜大点．

(2)为减少测量入射角与折射角的相对误差，故人射角不宜过小．入射角也不宜过大，过大则反射光较强，出射光较弱．

【试题解析】

例1 做测定玻璃折射率的实验时，(1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面ab和cd时不慎碰了玻璃砖，使它向ab方向平移了一些，如图4(a)所示，其后的操作都正确，但画光路图时，将折射点确定在ab和cd上，则测出的n值将 ．(2)乙

同学为了避免笔尖接触玻璃面，画出的a′b′和c′d′都比实际侧面向外侧平移了一些，如图4(b)所示，以后的操作均正确，画光路图时将入射点和折射点分别确定在a′b′和c′d′上，则测出的n值将 ．(3)丙同学在操作和作图时均无失误，但所用玻璃砖的两个界面明显不平行，这的测出的n值将 ．

解析 (1)不变．此时玻璃砖的平移对测量结果没有影响．由图5 (a)可看出折射角不变，入射角相同．故测得的折射率将不变．

(2)变小．由图5 (b)可看出，使入射点O向左移，折射点向右移，所画出的折射角r′比实际折射角r偏大，由n=

sini知，测得的折射率偏小 sinr (3)无影响．同样可根据入射光线和出射光线确定玻璃内折射光线，从而确定入射角和折射角，只要第二个界面不发生全反射就行了．不过，入射光线和出射光线不平行．如图5 (c)．

例2 用三棱镜做“测定玻璃折射率”实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出大头针位置和三棱镜轮廓，如图6所示．

(1)在本题的图上画出所需的光路；

(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是 、 ，在图上标出它们； (3)计算折射率的公式是n= 。

解析 (1)根据插针法确定光线路径，画出光路图如图7所示；连接P1、P2作直线交AC边于O点，连接P3、P4，作直线交AB边于O′点，连接O、O′点，即为光线传播路径． (2)过O点作AC边法线OF，量出入射角θ1、折射角θ2。(需要测量的量)

(3)根据折射定律可得n=

sin1

。 sin2

【实验拓展】

1．通过观察全反射

例3 利用插针法测玻璃的折射率，实验中先将玻璃砖固定在水平桌面上的白纸上，画出玻璃砖两侧界面MN，PQ，在玻璃砖的一侧插好P1、P2大头针后，某同学发现在P1、P2的同侧通过玻璃砖在如图8所示的位置也可观察到P1、P2的像，于是他在白纸上插大头针P3使P3挡住P2、P1的像，同样方法，他又插入大头针P4，使P4挡住P3和P2、P1的像．取走玻璃砖，P1、P2连线交MN于O点，P3、P4连线交MN于O′点．测出P1P2连线与MN间的夹角α=30°，玻璃砖的厚度h=2.00cm，OO′两点间的距离l=3.00cm，则玻璃砖的折射率为 (结果保留3位有效数字)。

解析 作出光线通过玻璃砖的光路如图9所示，光线在PQ面上发生全反射，由光路图可知，该玻璃砖的折射率为：

sin(90-)cosαn==

sin(90-β)cosβ由关系可知，cosβ=

l/2h(l/2)22

将α=30°，h=2.00cm，l=3.00cm代入计算可得n=1.44

2．用圆规替代量角器测量

例4 某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心，10.00cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于O点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图10所示．用刻度尺量得OB=8.00cm，CD=4.00cm，由此可得出玻璃的折射率n= ．

解析 由图可知sin∠AOB=OA=OC=R，根据n=

sini知， sinrABCD，sin∠DOC=，OAOC10282sinAOBABn====1.5

4sinDOCCD3．测液体的折射率

例5如图11所示，在广口瓶内盛满水，将直尺紧贴广口瓶的C点竖直插人瓶内，这时在P点观察，将同时看到直尺在水中部分和露出部分在水中的像，读出所看到的水下部分最低点的刻度S1，以及跟这个刻度重合的水上部分的刻度S2的像S2′，即已知图中的h1和h2，并量出广口瓶瓶口的直径d，试写出计算水的折射率n的表达式．

解析 直尺上露出水面的S2处发出的光线射向O点后，反射进入人眼P，反射角为θ1，成虚像于S2′，处，其光路图如图 所示．由几何关系可得，∠O S2′C=∠O S2C=θ1，则有：

sinθ1=

ddh122

直尺上水下的S1处发出的光线射向O点后，折射进入人眼P，入射角为θ2，折射角为θ1，其光路图如图 所示．由几何关系可得，∠O S1C=θ2，则有：

sinθ2=

ddh222

dh22sin1

根据折射定律和上述两式得：n==。

2sin2

dh1

【考点训练】

1．有一玻璃砖，上、下两表面光滑且平行，如图12所示，一束光线从空气入射到玻璃砖，图12给出的四个光路图中正确的是

2．某同学在做测定玻璃折射率的实验时，用他测得的多组入射角θ1和折射角θ2的数据作出了sinθ1—sinθ2图象，如图13所示，下列判断不正确的是 ( )

A．他做实验时，光线是由空气射人玻璃的 B．玻璃的折射率为0.67 C．玻璃的折射率为1.5

D．玻璃的临界角的正弦值为0.67

3．在用两面平行的玻璃砖“测定玻璃的折射率”的实验中，其光路图如图14所示，对此实验中的一些具体问题，下列的各种说法中正确的是( ) A．为了减少作图误差，P3和P4的距离应适当取大些

B．为了减少测量误差，P1和P2的连线与玻璃砖界面的夹角越大越好

C．若P1、P2距离太大，通过玻璃砖会看不到它们的像

D．若P1、P2连线与法线夹角太大，有可能在bb′界面发生全反射

4．在本实验中，两同学各设计了一个记录表格，而且都已完成了计算，你认为谁是对的？ 甲设计的表格是： 次数 1 2 3 乙设计的表格是：

次数 i r 1 30° 2 45° 3 60° 角平均值 正弦值 45° 28.8° 0.707 0.497 n 1.42 i sini r sinr n n 30° 0.500 20.9° 0.357 1.40 45° 0.707 30.5° 0.508 1.39 1.40 60° 0.866 38.0° 0.616 1.41 20.9° 30.5° 38.0° 5．本实验中如果采用的不是两面平行的玻璃砖，而是半圆形玻璃砖，这样出射光线与入射光线就不平行了，但一样能测出玻璃的折射率，试简述你的测量方法．

6．如图15所示，在白纸上画一直线CD．在CD上取一点O，过O 点画一垂线OE垂直于CD．放上半圆形玻璃砖，使其直径与直线CD重合，圆心与O点重合．在OE线上垂直插上两枚大头针P1、P2。然后半圆形玻璃砖在纸平面内以O为圆心逆时针缓慢转动，在CD这一侧调整视线方向，透过玻璃砖能观察到P2的像．且P2的像刚挡住P1的像．如此跟踪观察，直至在同一视线方向上恰好看不到P1和P2的像时停止转动，记下这时玻璃砖的直径方向．取走玻璃砖，画直径AB．过O作AB

的垂线ON，用量角器量出 的度数，根据n= 即可算出玻璃的折射率．

7．为了测定光在透明的有机玻璃中的传播速度，实验室中能提供的器材有：矩形有机玻璃条(长约40cm)、秒表、平行光光源、刻度尺、三角板、木板、白纸、大头针若干等．已知真空中的光速是c=3.00×108m/s．

(1)请从上述器材中选出必须的器材来测量光速．

(2)说明测量光速的方法和需要测量的物理量，并给出计算光速的公式．

8．如图16所示，用某种透光物质制成的直角三棱镜ABC；在垂直于AC面的直线MN上插两枚大头针P1、P2在AB面的左侧透过棱镜观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P1的像 ，再在观察的这一侧先后插上两枚大头针P3、P4，使P3 ，P4 。 记下P3 P4的位置，移去大头针和三棱镜，过P3、P4作直线与AB面交于D，量出该直线与AB面的夹角为45°，则该透光物质的折射率n= 。并在图中画出正确、完整的光路图．

9．如图17所示，某种透明物质制成的等腰直角棱镜且BO，两腰长16cm。为了测定其折射率，将棱镜置于直角坐标系中，从OB边的C点注视A棱，发现A棱的视位置在D点，在C、D两处钉上大头针，测得C点坐标为(0，12)和D点坐标(9，0)，则此透明体的折射率为多少?

10．某校开展研究性学习，某研究小组根据光学知识，设计了一个测液体折射率的仪器．如图18，在一个圆盘上，过其圆心O作两条相互垂直的直径BC、EF．在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2并保持位置不变．每次测量时让圆盘的下半部分竖直进人液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2．同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可以直接读出液体折射率的值．

(1)若∠AOF=30°，O P3与OC之间的夹角为30°，则P3处刻的折射率的值为 ．

(2)图中P3 、P4那一处对应的折射率大?

(3)作AO的延长线交圆周于K，K处对应的折射率为 ．

【答案与提示】

1．D 2．B 3．A

4．根据测试，甲的计算是正确的。

5．仍然用插针法，只是让入射光线射向半圆形面，且必须通过圆心O，观察者在直径这

sin1

一侧观察，使P3、P4挡住P1、P2在玻璃中的像，从而得到：n=

sin26．本实验根据全反射的临界角测定折射率．由全反射的定义可以确定∠NOE就是临界角C由sinC=

11得n=，量出∠NOE代入上式即可得出n。 nsinNOE7．(1)器材有：矩形有机玻璃条、平行光光源、刻度尺、三角板、木

板、白纸、大头针．

(2)用插针法得出光通过有机玻璃条的光路，如图19所示．在空气和有机玻璃的界面上，AO是入射光线，OB是折射光线，作出法线ON，取OA′=OB′，作A′E⊥ON，B′F⊥ON，测出A′E和B′F ，则

siniAEc该有机玻璃条的折射率n===，则有机玻璃中的光速

sinrBFvv=BFc． AE8．被P2的像挡着 挡住P1和P2的像 挡住P1、P2和P3的像

2

光路图的作法是：光线从AC面上垂直进入三棱镜后在BC面上发生全反射，然后在AB面上折入空气，折射角为45°(光路图略)。 9．

4 310．(1)1.73 (2) P4 (3)1