第3章 土中应力计算

第一节 概 述

一、土中应力计算的目的及方法

建筑物、构筑物、车辆等的荷载，要通过基础或路基传递到土体上。

在这些荷载及其它作用力（如渗透力、地震力）等的作用下，土中产生应力。 土中应力的增加将引起土的变形，使建筑物发生下沉、倾斜以及水平位移；土的变形过大时，往往会影响建筑物的安全和正常使用。此外，土中应力过大时，也会引起土体的剪切破坏，使土体发生剪切滑动而失去稳定。

为了使所设计的建筑物、构筑物既安全可靠又经济合理，就必须研究土体的变形、强度、地基承载力、稳定性等问题，而不论研究上述何种问题，都必须首先了解土中的应力分布状况。只有掌握了土中应力的计算方法和土中应力的分布规律，才能正确运用土力学的基本原理和方法解决地基变形、土体稳定等问题。

因此，研究土中应力分布及计算方法是土力学的重要内容之一。

目前计算土中应力的方法，主要是采用弹性理论，也就是把地基土视为均质的、连续的、各向同性的半无限空间线弹性体。事实上，土体是一种非均质的、各向异性的多相分散体，是非理想弹性体，采用弹性理论计算土体中应力必然带来计算误差，对于一般工程，其误差是工程所允许的。但对于许多复杂工程条件下的应力计算，弹性理论是远远不够的，应采用其他更为符合实际的计算方法，如非线性力学理论、数值计算方法等。

二、土中的应力状态

在土体中某点M的应力状态，可以用一个正六面单元体上的应力来表示。若半无限土体所采用的直角坐标系如图3-1所示，则作用在单元体上的3个法向应力（正应力）分量分别为x　,y,z，六个剪应力分量分别为xyyx,yzzy,zxxz。剪应力的脚标前面一个表示剪应力作用面的法线方向，后一个表示剪应力的作用方向。应特别注意的是，在土力学中法向应力以压应力为正，拉应力为负，这与一般固体力学中的符号规定有所不同。剪应力的正负号规定是：当剪应力作用面的外法线方向与坐标轴的正方向一致时，则剪应力的方向与坐标轴正方向相反时为正，反之为负；若剪应力作用面上的外法线方向与坐标轴正方向相反时，则剪应力的方向与坐标轴正方向相同时为正，反之为负。在图3—1中所示的法向应力及剪应力均为正值。

图3－1 土中一点的应力状态

三、土中应力的种类

土中的应力按产生的原因分为两种，即自重应力和附加应力，二者之和称为总应

力。

（1）自重应力：由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土形

第三章 土中应力计算 土力学

成之日起就在土中产生，因此也将它称为长驻应力。

（2）附加应力：由于外荷载（如建筑物荷载、车辆荷载、土中水的渗透力、地震力等）的作用，在土中产生的应力增量。

第二节 土中自重应力的计算

一、均质地基自重应力场

计算自重应力时，假定地表面为无限大的水平面，即假定地基是半无限空间体，如图3－2所示。土质为各向同性的均质体，其重度为。

按上述假定，土的自重可看作分布面积为无限大的均布荷载。土体在自重作用下既不产生侧向变形，也不产生剪切变形，只产生竖向变形。

在地面下深度z处，任取一单元体，其上的自重应力分量为：竖向自重应力cz；水平自重应力cxcy；不存在着剪应力，即cxycyx0；cyzczy0；

czxcxz0。

图3－2 均质地基自重应力计算

1．竖向自重应力

竖向自重应力，等于单位面积上土柱体的重力W，如图3—2所示。当地基是均质土体时，在深度z处土的竖向自重应力为：

WzFczz (3-1)

FF式中：——土的天然重度，kN/m3；

W——土柱体重力，kN； F——土柱体截面积。

由公式（3—1）可见，自重应力随深度Z线形增加，呈三角形分布，如图3—2所示。

2．水平自重应力

由于侧限条件，cxcy0，且cxcy。根据广义虎克定律，有

1cxcycz (3-2) E将侧限条件代入式（4－2），得

cxcxcy令 K01cz (3-3)

1则 cxcyK0czK0z (3-5)

(3-4)

第三章 土中应力计算 土力学

式中：K0——土的侧压力系数或静止土压力系数。

土的侧压力系数反映了水平应力与竖向应力的比值。不同的土体，该值有所不同，一般情况下应采用实测法确定该值的大小。无实测资料时，也可近似采用经验值，如表3.1所示。

土的侧压力系数K0与的参考值 表3.1

土的种类与状态 碎石土 砂土 粉土 粉质粘土 粘土 K0 0.18～0.25 0.25～0.33 0.33 0.33 0.43 0.53 0.33 0.53 0.72  坚硬状态 可塑状态 软塑及流塑状态 坚硬状态 可塑状态 软塑及流塑状态 0.15～0.20 0.20～0.25 0.25 0.25 0.30 0.35 0.25 0.35 0.42 从上面的分析可以看出，自重应力包括三个应力分量，但对于地基自重应力场的分析与计算，主要针对竖向自重应力cz。

二、成层土竖向自重应力的计算

天然地基土一般都是成层的，而且每层的重度也不相同。设各层土的重度和厚度

分别为hi和i（i=1,2,…n），类似于式（3－1）的推导，在地面以下深度z范围内土柱体总重力为n段小土柱体之和，则在第n层土的底面（即深度z处），竖向自重应力计算公式为 cz1h12h2nhnihi (3-6)

i1n式中：hi——第i层土的厚度，m；

i——第i层土的天然重度，KN/m3；

n——从地面到深度z处的土层数。

应特别注意的是，计算地下水位以下土的竖向自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的，粘性土则视其物理状态而定。一般认为，若水下的粘性土其液性指数IL≥1，则土处于流动状态，土颗粒间存在着大量自由水，此时可以认为土体受到水的浮力作用；若IL≤0，则土体处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；若0＜IL＜1，土处于可塑状态时，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难确定，一般在实践中均按不利状态来考虑。

若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度应按浮重度来计算，其计算方法如同成层土的情况，如图3—3所示。

图3－3 成层土中地下水为上、下竖向自重应力分布

在地下水位以下，如埋藏有不透水层（例如岩层或只含结合水的坚硬粘土层）时，

由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的竖向自重应力应按上覆土层的水土总重计算，如图3－3所示。

第三章 土中应力计算 土力学

第三节 基底压力分布及简化计算

建筑物的各种荷载要通过其基础传递到地基土上，基础底面与地基土间的接触压

力称为基底压力。

一、基底压力的实际分布规律

为了计算上部荷载在地基中引起的附加应力，应首先研究基底压力的大小及分布规律。实验和现场实测资料的结果均表明，基底压力的分布规律取决于下列诸因素：①地基土的性质；②地基与基础的相对刚度；③荷载大小、性质及其分布情况；④基础埋深、面积、现状等。

若一个基础作用着均布荷载,并假设基础是由许多小块组成，如图3-6a所示，各小块之间光滑而无摩擦力，则这种基础即为理想柔性基础（即基础的抗弯刚度EI0），基础上的荷载通过小块直接传递到地基土上，基础随着地基一起变形，基底压力均匀分布，但基础底面的沉降则各处不同，中央大而边缘小。

对于路基、土堤、土坝及薄板基础等柔性基础，其刚度很小，在竖向荷载作用下抵抗弯矩的能力也很小，可近似地看成是理想柔性基础。此时，基底压力分布与作用的荷载分布规律相同，如由土筑成的路基，可以近似地认为路堤本身不传递剪力,那么它就相当于一种柔性基础,路堤自重引起的基底压力分布就与路堤断面形状相同是梯形分布，如图3-6b所示。

图3－6 柔性基础下的基底压力分布

a)理想柔性基础；b)路堤下的压力分布

对于刚性基础（如墩台基础、块式整体基础、箱形基础等），其刚度很大,远远超过地基土的刚度。地基与基础的变形必须协调一致，故在中心荷载作用下地基表面各点的竖向变形值相同，由此决定了基底压力分布是不均匀的。理论和实践证明，在中心荷载作用下，基底压力通常呈马鞍形分布，如图3-7a所示；当作用的荷载加大时,基底边缘由于应力集中，将会使土产生塑性变形,边缘应力不再增加，而使中央部分继续增大，使基底压力呈现抛物线分布如图3-7b所示；若作用荷载继续增大，并接近地基的破坏荷载时，基底压力分布由抛物线形转变为中部突出的钟形，如图3-7c所示。所以刚性基础的基底压力分布规律与荷载大小有关,另外根据实验研究知道，它还与基础埋置深度、土的性质等有关。

图3－7 中心荷载作用下刚性基础基底压力分布

a)马鞍形；b)抛物线形；钟形

鉴于目前还没有精确、简便的基底压力计算方法，实用中可采用下列两种方法之一来确定基底压力的大小与分布：

（1）对大多数情况，可采用下述简化方法计算基底压力。虽然不够精确，但这种误差也是工程所允许的；

第三章 土中应力计算 土力学

（2）在比较复杂的情况下（如十字交叉条形基础、筏形基础、箱形基础等），可采用弹性地基上梁板理论来计算基底压力。

二、基底压力简化计算法

从上述讨论可见,基底压力的分布受多种因素的影响，是一个比较复杂的工程问题。但根据弹性理论中的圣维南原理以及从土中应力实际量测结果得知,当作用在基础上的荷载总值一定时,基底压力分布的形式对土中应力分布的影响只局限在一定深度范围内。一般情况下，距基底的深度超过基础宽度的1.5～2.0倍时,它的影响已很不显著。因此，在实用计算上对基底压力的分布可近似地认为是按直线规律变化，采用简化方法计算,也即按材料力学公式计算。

1．中心荷载作用下的基底压力

对于中心荷载作用下的矩形基础，如图3－8a、b所示，此时基底压力均匀分布，

FG其数值可按下式计算，即 p (3-7)

A式中：p——基底平均压力，kPa；

F——上部结构传至基础顶面的垂直荷载，kN；

G——基础自重与其台阶上的土重之和，一般取G20kN/m3计算，kN； A——基础底面积，Alb，m2。 对于条形基础（l10b），则沿长度方向取1m来计算。此时上式中的F、G代表每延米内的相应值，如图3－8c所示。

图3－8 中心荷载作用下基底压力的计算

2．偏心荷载作用下的基底压力

1）单向偏心荷载作用下的矩形基础

当偏心荷载作用于矩形基底的一个主轴上时，称为单向偏心荷载，如图3－9a、b所示。基底的边缘压力可按下式计算，即

pmaxFGMFG6e1 (3-8) pminAWAl式中：pmx——基底边缘最大压力，kPa；

pmin——基底边缘最小压力，kPa； M——作用于基底的力矩，MFGe，kN.m；

e——荷载偏心矩，m；

1 W——基底抵抗矩，Wbl2，m3；

6 l——力矩作用平面内的基础底面边长，m； b——垂直力矩作用平面的基础底面边长，m。

当el/b时称为小偏心，基底压力分布为梯形，如图3－9c所示；当el/b时，

第三章 土中应力计算 土力学

基底压力分布为三角形，如图3－9d所示；当el/b时称为大偏心，按式（3－8）计算pmin0，即为拉应力，如图3－9e所示。实际上由于基础与地基之间不能承受拉应力，此时基础底面将部分和地基土脱离，基底压力的实际分布如图3－9f所示的三角形。在这种情况下，基底三角形压力的合力（通过三角形形心）必定与外荷载FG大小相等、方向相反而互相平衡，由此可建立垂直方向上的平衡关系如

1下，即 pmax3abFG

22FG则 pmax （3-9） 3ab式中：a——偏心荷载作用点至基底最大压力pmax作用边缘的距离，al/2e，m。 在实际工程设计中，应尽量避免大偏心，此时基础难于满足抗倾覆稳定性的要求，建筑物易倾倒，造成灾难性的后果。

图3－9 单向偏心荷载作用下矩形基础基底压力的计算

2）偏心荷载作用下的条形基础

对于条形基础（l10b），偏心荷载在基础宽度b方向的基底压力计算，只需取l1m作为计算单元即可，即

pmaxFG6e1 (3-10) Abpmin式中：F——上部结构传至每延米长度基础上的垂直荷载，kN/m；

G——每延米长度的基础自重与其台阶上的土重之和，取G20kN/m3计算，kN/m。

3）双向偏心荷载作用下的矩形基础

第三章 土中应力计算 土力学

若矩形基础受双向荷载作用，如图3－10所示，则基底任意一点的基底压力为

FGMxyMyx (3-11) px,yAIxIy式中：px,y——基底任意点的基底压力，kPa；

Mx——竖直偏心荷载对基础底面x轴的力矩，MxFGey，kN.m； My——竖直偏心荷载对基础底面y轴的力矩，MyFGex，kN.m； ex——竖直荷载对y轴的偏心矩，m； ey——竖直荷载对x轴的偏心矩，m；

13bl，m3； 121 Iy——基础底面对y轴的惯性矩，Iylb3，m3。

12 Ix——基础底面对x轴的惯性矩，Ix

图3－10 双向偏心荷载作用下矩形基础基底压力的计算

3．斜向荷载作用下的基底压力

承受水压力和土压力的建筑物、构筑物等，基础常常受到斜向荷载的作用，如图3－11所示。斜向荷载除了要引起竖向基底压力pv（其最大值和最小值分别为pmax、

pmin）外，还会引起水平应力ph。计算时，可将斜向荷载F分解为竖向荷载Fv和水

平荷载Fh。由竖向荷载Fv引起的竖向基底压力可按上述方法计算，而由水平荷载Fh引起的基底水平应力ph一般假定为均匀分布于整个基础底面。则对于矩形基础，基

FF底水平应力为 phhh (3-12)

AblF对于条形基础，取l1m，则 ph＝h

b(3-13)

图3－11 斜向荷载作用下基底压力的计算

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三、基底附加压力

基底压力减去基底处竖向自重应力称为基底附加压力。当基础埋深为d时，基底

处竖向自重应力为c0d，则基底附加压力为

p0pcp0d (3-14)

式中：p0——基底附加压力，kPa； p——基底压力，kPa；

c——基底处竖向自重应力，kPa； d——基础埋深，m；

d 在地基与基础工程设计中，基底附加压力的概念是十分重要的。建筑物基础工程施工前，土中早已存在自重应力，但自重应力引起的变形早已完成。基坑的开挖使基底处的自重应力完全解除，当修建建筑物时，若建筑物的荷载引起的竖向基底压力恰好等于原有竖向自重应力时，则不会在地基中引起附加应力，地基也不会发生变形。只有建筑物的荷载引起的基底压力大于基底处竖向自重应力时，才会在地基中引起附加应力和变形。因此，要计算地基中的附加应力和变形，应以基底附加压力为依据。

从式（3－14）可以看出，若基底压力p不变，埋深越大则附加应力越小。利用这一特点，当工程上遇到地基承载力较低时，为减少建筑物的沉降，采取措施之一便是加大基础埋深，使得附加应力减少。

0——基础埋深范围内土的加权平均重度，0ihi，kN/m3。

第四节 土中附加应力的计算

基底附加压力要在地基中引起附加应力，从而导致地基土的变形，引起建筑物的

沉降。目前，地基中附加应力的计算方法是根据弹性理论建立起来的，即假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体。但事实上并非如此，从微观结构上看，由于其三相组成在性质方面的显著差异，决定了地基土是非均质体，也是非连续体；从宏观结构上看，天然地基土通常是分层的，各层之间的性质往往差别很大，从而表现出土的各向异性；试验结果表明，土的应力-应变关系也不是直线关系，而是非线性的，特别是当应力较大时。尽管如此，大量的工程实践表明，当地基上作用的荷载不大，土中塑性变形区很小时，土中的应力-应变关系可近似为直线关系，用弹性理论计算出来的应力值与实测值差别不大，所以工程上还普遍采用弹性理论。

一、平面问题基本解-Flamant解

在半无限空间弹性体的表面，作用在一条无限长直线上的均布荷载称为线荷载，如图3－12所示。

在线荷载作用下，地基中的附加应力

状态属于平面问题。只要确定了xoz平面内的应力状态，其它垂直于y轴平面上的应力状态都相同。这种情况的应力解答是由Flamant于1892年首先解出，故称为Flamant解，是弹性力学中的一个基本解。 采用极坐标时，Flamant解为

图3－12 竖直线荷载作用下的应力状态

第三章 土中应力计算 土力学

2q2cosrz (3-15) 00rr 若采用直角坐标系，可根据弹性力学中的坐标变换公式，即

zrcos2sin2rsin222xrsincosrsin2 (3-16) 1xzzxrsin2rcos22 将式（3－15）代入（3－16），可得在直角坐标系下的Flamant基本解为

2q4coszz2qcos2sin2 (3-17) xz2q3cossinzxxzz 在地基基础工程中，最重要的附加应力分量是竖向附加应力z。由图3－12可

z见，cos，代入式（3－17），可得

22xzzq21 (3-18) 1x/z2z2221令 l (3-19) 21x/zq则 zl (3-20)

z式中：z——地基中某点的竖向附加应力，kPa；

l——线荷载作用下的竖向附加应力系数；

q——线荷载集度，kN/m；

z——计算点至地表的垂直深度，m。

二、空间问题基本解-Boussinesq解

在半无限空间弹性体的表面，作用一竖向集中

力，如图3－13所示。 在集中力作用下，地基中的附加应力状态属于空间问题。这种情况的应力解答是由J.V.Boussinesq于1885年首先解出，故称为Boussinesq解，是弹性

力学中的另一个基本解 。 图3－13 竖向集中力作用下的应力状态

采用极坐标时，Boussinesq解为

第三章 土中应力计算 土力学

3Q5cosz2z2Q12cos223r2z23sincos1cos3Qcos2 (3-21) 12cos21cos2z3Qrzsincos422zrr0zz0式中：z——竖向附加应力，kPa； r——径向附加应力，kPa；

——切向附加应力，kPa；

rz、z、r——附加剪应力，kPa；

Q——竖向集中力，kN； ——泊松比。

同样，最重要的是竖向附加应力z。由图3－13可见，cos代入式（3－21），可得

zz，22Rrzz令 Q则

21r/z3325/2Q (3-22) 2z21r/z25/2 (3-23)

Q (3-24) z2式中：Q——集中荷载作用下的竖向附加应力系数；

z z——计算点至地表的垂直深度，m； 其他符号同前。

在工程实践中，是没有集中力的，均为分布荷载。但当计算点的r值远大于分布荷载边界最大尺寸时，可将分布荷载用一集中力代替来计算竖向附加应力。这样虽然有一定误差，但也是工程所允许的，其过程是先根据计算点的r和z值，由式（3－23）计算出Q值或根据r/z值查表得Q值，再代入式（3－24）计算。

三、条形基础均布荷载作用下地基中的附加应力

条形基础（如建筑工程中砖混结构承重墙基础，其基础底面的长宽比很大，如

l/b10时）受中心荷载作用时，基底附加压力可近似认为均匀分布，即为均布条形荷载。所以，均布条形荷载是指沿宽度方向均匀分布，在长度方向无限长的荷载，如图3－15所示。该问题在弹性力学中是一种典型的平面应变问题之一，垂直于y轴各平面的应力状态完全相同。因此，只研究xoz平面内的应力状态就可以了。

第三章 土中应力计算 土力学

图3－15 均布条形荷载

图3－16 均布条形荷载作用下土中应力计算（极坐标系）

1极坐标系下地基中附加应力计算公式

若采用图3-16所示的极坐标系时，从M点到荷载边缘的连线与竖直线间的夹角分别为1和2，其正负号规定是，从竖直线MN到连线逆时针转时为正，反之为负。在图3-16中的1和2均为正值。

pRp0zRdd代替， 取微单元dx，其上的荷载用线荷载qp0dx0dcoscoscos2利用Flamant公式（3－17），则该线荷载在M点引起的附加应力为

2p0dzcos2d

在荷载分布宽度范围内积分，即可求得M点的竖向附加应力表达式为

12p01Z＝dz＝cos2d 22p012cos12sin12 (3-25) 令12，12，则式（3－25）简化为

pz0sincos (3-26)

同理，可得

px0sincos (3-27)

pxzzx0sinsin (3-28)

式中：——计算点与条形荷载两边缘连线的夹角（一般也称为视角）； ——计算点到荷载边缘的连线与竖直线间夹角之和。

确定了一点的四个应力分量z、x、xzzx后，便可按材料力学的有关公式计算该点的主应力和主应力方向，即

21zxzx2xz 322

第三章 土中应力计算 土力学

p0sin (3-29)

2xz＝tan12tan

zx2则 1 (3-30)

22式中：——最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角。

上述结果表明，最大主应力1的作用方向正好在视角的等分线上，而最小主应力与最大主应力垂直，且土中凡视角相等的点，其主应力也相等。土中主应力等值线将是通过荷载分布宽度两个边缘点的园，如图3-17所示。 土体发生破坏一般为剪切破坏，由（3－29）可得土体中

p1最大剪应力为max130sin (3-31)

2 图3－1均布条形荷载作用下土中主应力作用方向

2．直角坐标系下竖向附加应力计算

若采用图3-18所示的直角坐标系时，并取坐标轴的原点在均布荷载的中点处。取微单元d，其上的荷载用线荷载qp0d代替，利用Flamant公式（3－17），则该线荷载在M点引起的附加应力为

2p02p0z34dzcosdd

222zzxtan2 图3－18 均布条形荷载作用下土中附加应力计算（直角坐标系）

在荷载分布宽度范围内积分，即可求得M点的竖向附加应力表达式为 2p0bz32zd

222bzx2p012n12n4m(4n24m21)arctanarctan 22222m2m(4n4m1)16mtp0 (3-32)

式中：n——计算点距荷载分布图形中轴线的距离x与荷载分布宽度b的比值，n=x/b；

m——计算点的深度z与荷载宽度的比值，m=z/b；

t——条形均布荷载作用下竖向附加应力系数，可由x/b、z/b查表。

四、条形基础在三角形及梯形分布荷载作用下地基中的附加应力

若计算土中任意点Mx,y的竖向附加应力z，建立直角坐标系如图3-20所示，坐标原点在三角形荷载的零点处。

取微单元d，其上的荷载用线荷载qpmd代

b 图3－20 三角形分布条形荷载

作用下土中竖向附加应力的计算

在地基表面作用三角形分布条形荷载，其最大值为pm。

替，利用Flamant公式（3－17），则该线荷载在M点引起的附加应力为

第三章 土中应力计算 土力学

2pm2pmz34dzcosdd

bzbz2x22在荷载分布宽度范围内积分，即可求得M点的竖向附加应力表达式为

2pmbz3zd 2022bzxpmnn1m(n1)narctanarctan 22mm(n1)msp0 (3-33) 式中：s——三角形分布条形荷载作用下竖向附加应力系数，可由n=x/b、m=z/b查表。 当基底附加压力呈梯形分布时，可将梯形荷载分为三角形荷载和均布荷载，分别计算在地基中引起的附加应力，再按弹性力学中的叠加原理通过求和的办法计算总的附加应力。这就需要根据具体的工程问题灵活运用。

五、均布矩形荷载作用下地基中的附加应力

建筑物柱下单独基础、墩台基础等的基底通常为矩形，在中心荷载作用下，基底附加压力简化为均匀分布。

1．均布矩形荷载角点下竖向附加应力的计算 计算均布矩形荷载角点下竖向附加应力，是计算地基中任一点竖向附加应力最基本、最常用的情况。设矩形基底的长度为l，宽度为b，其上作用着均匀分布荷载p0，如图3－22所示。

图3－22 均布矩形荷载角点下竖向附加应力的计算

由Boussinesq解可知（参见式（3－21）），在集中力作用下，地基中任意点的竖

向附加应力为

3Q3Qz33Qz35zcos (3-34) 252r2z222x2y2z2522z 在基底面积上取微面积单元dAdxdy，其上的均布荷载用一集中力

M点处引起的竖向附加应力为 dQp0dxd来代替，则该集中力在角点下y3p0z3dzdxdy

2x2y2z252在荷载分布范围内双重积分，即可求得M点的竖向附加应力表达式为



第三章 土中应力计算 土力学

3p0lz20p02bz30x2yz225dxdy

2nmn11arctg 22222221mm1mn1mnmn cp0 (3-35) 式中：n——矩形基底长度l与宽度b的比值，nl/b；

m——计算点的深度z与荷载宽度b的比值，m=z/b；

c——均布矩形荷载角点下竖向附加应力系数，可由l/b、z/b查表。

2．均布矩形荷任意点下竖向附加应力的计算-角点法 设地基中任意点M在基底平面的垂直投影点为M。若求均布矩形荷载作用下地

基中任意一点M的竖向附加应力，可将荷载作用面积划分为几部分，每一部分都是矩形，并使M点处于划分的几个矩形的共同角点之下，然后利用式（3－35）分别计算各部分荷载产生的竖向附加应力，最后利用叠加原理计算出M点的竖向附加应力，这种方法称为角点法。

采用角点法时，通常有如下4种情况： （1）M点位于荷载边缘时

可将荷载作用面积过M点划分为两个矩形，如图3－23a所示，则M点的竖向附加应力为

zc(Mhbe)c(Mecf)p0

 （2）M点位于荷载面内时

可将荷载作用面积过M点划分为4个矩形，如图3－23b所示，则M点的竖向附加应力为

zc(Mhbe)c(Mecf)c(Mgah)c(Mfdg)p0

（3）M点位于荷载边缘外侧时

同样划分成过M点的4个矩形，如图3－23c所示，则M点的竖向附加应力为

zc(Mhbe)c(Mecf)c(Mhag)c(Mgdf)p0

（4）M点位于荷载角点外侧时

划分成过M点的4个矩形如图3－23d所示，则M点的竖向附加应力为

zc(Mhbe)c(Mfce)c(Mhag)c(Mfdg)p0

图3－23 角点法计算M点下的竖向附加应力

采用角点法时，应特别注意：①划分的每一个矩形都要有一个角点是M点；②所有划分的矩形面积总和应等于原受荷面积；③划分后的每一个矩形面积，短边都用b表示，长边都用l表示。

六、矩形基底在三角形分布垂直荷载作用下地基中的附加应力

这种荷载分布通常出现在基础受单向偏心荷载作用的情况下，基底附加压力一般

第三章 土中应力计算 土力学

呈梯形分布。此时，可将梯形分布的荷载分解成矩形荷载和三角形荷载，并利用叠加原理进行计算。

均布矩形荷载作用下地基中附加应力的计算如上所述，现在讨论三角形荷载作用下的附加应力计算。

基底尺寸及荷载分布如图3－26所示，坐标原点取三角形荷载pt0的角点。在

x基底面积上取微面积单元dAdxdy，其上的分布荷载用一集中力dQptdxdy来代

b替，则该集中力在角点下M点处引起的竖向附加应力为

3ptz3xdzdxdy 52222bxyz2

图3－26 荷载作用下地基中竖向附加应力分布

在荷载分布范围内双重积分，即可求得M点的竖向附加应力表达式为

3ptlbz3xmn1m2zdxdy 2pt 22222b00x2y2z25221m1mnmn scp0 (3-35) 式中：n——矩形基底长度l与宽度b的比值，nl/b；

m——计算点的深度z与荷载宽度b的比值，m=z/b；

sc——三角形分布矩形荷载零边角点下竖向附加应力系数，可由l/b、z/b查表。

应特别指出的是，公式（3－35）计算的附加应力是荷载强度为零的角点下某一深度z处的竖向附加应力，若需要计算荷载强度为pt的角点下的竖向附加应力，则可利用应力叠加原理来计算。显然，已知的三角形荷载等于一个均布荷载与一个倒三角形荷载之差，如图3－27所示。

图3－27 应力叠加原理计算三角形分布垂直荷载作用下地基中的竖向附加应力

对于求三角形分布荷载下任意点附加应力的计算仍可采用角点法。如若计算矩形受荷面积内G点下的附加应力，可通过G点把矩形受荷面积划分为4个小块组成的

第三章 土中应力计算 土力学

面积（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ），如图3－28所示。由于荷载是三角形分布的，故先计算G点的荷载强度，即 pG

图3－28 三角形分布荷载的角点法

b1b1b2pt (3-36)

首先假定有pG大小的均布荷载作用在整个矩形面积上，则不难用角点法求出G点下的竖向附加应力。在小块面积Ⅰ及Ⅱ上又作用着EFJ三角形分布荷载，这时G点位于荷载强度为零的角点上，所以可用公式（3－35）来计算附加应力。在小块面积Ⅲ及Ⅳ上，还作用着负的三角形分布荷载FIH，同样要用公式（3－35）计算附加应力。整个矩形受荷面积上，在三角形分布荷载作用下产生的G点竖向附加应力，就等于8个角点应力的代数和，即

z(ΔFIH)z(ΔEFJ) (3-37) zGz——均布矩形荷载pG作用下G点的竖向附加应力，kPa； 式中：zⅣ两块面积在三角形荷载（FIH）作用下G点的竖向附加应力，z(ΔFIH)——Ⅲ、

kPa；

Ⅱ两块面积在三角形荷载（EJF）作用下G点的竖向附加应力，z(ΔEFJ)——Ⅰ、kPa。

七、均布圆形荷载作用下地基中的附加应力

水塔、烟窗等圆形构筑物的基础，其基底通常为圆形，在中心荷载作用下，基底

附加压力简化为均匀分布。

设有一圆形基底，半径为a，如图3－30所示，其上作用均布荷载，并将柱坐标的原点放在圆心位置。在基底面积上取微面积单元dArdrd，其上的分布荷载用一集中力dQp0rdrd来代替，并以Rrl2rlcosz代入式（3－21），则该集中力在任意点M(l,,z)处引起的竖向附加应力为

3p0z3rdzdrd 52222rl2rlcosz222122

第三章 土中应力计算 土力学

图3－30 均布圆形荷载作用下竖向附加应力的计算

在荷载分布范围内双重积分，即可求得M点的竖向附加应力表达式为

3p02az3rzdrd

200r2l22rlcosz252 yp0 (3-37) 式中：a——圆形基底的半径，m；

l——计算点到原点的水平距离，m；

y——均布圆形荷载任意点下竖向附加应力系数，可由l/a、z/a查表3－12。

特别地，对于圆心下（l0）深度z处有

3p02z20az3r0r2z25drd

21 1－221a/zp0 32(3-38)

1 (3-39) 令 01－32221a/z则 z0p0 (3-40) 式中：0——均布圆形荷载中心点下的竖向附加应力系数； z——计算点至地表的垂直深度，m； a——圆形基底的半径，m。

 八、圆形基底在三角形分布垂直荷载作用下地基中的附加应力 在这种情况下，可采用与圆形均布荷载类似的办法进行积分，求出任意点处的z值。对于圆周上压力为零的点（点1）下z深度（点M1）处的z(1)可由下式求得，即 z(1)sy(1)pt (3-41) 式中：pt——三角形分布垂直荷载的最大值，kPa；

sy(1)——三角形分布圆形荷载作用下圆周上压力为零点下的竖向附加应力系数，根据M1点的z/a值查表3－14。

对于圆周上压力为pt的点（点2）下z深度（点M2）处的z(2)的计算，也有类似的关系式，即 z(2)sy(2)pt (3-42) 式中： sy(1)——三角形分布圆形荷载作用下圆周上最大压力值点下的竖向附加应力系数，根据M2点的z/a值查表3－14。

图3－31 三角形分布圆形荷载作用下竖向附加应力的计算

第三章 土中应力计算 土力学

九、不规则面积上均布荷载作用下地基中的附加应力

为了计算不规则面积上荷载作用下的竖向附加应力，纽马克（N.M.Newmark）1942年根据式（3－40）制成一种竖向应力感应图，如图3－32所示。

图3－32 纽马克感应图及其应用

由式（3－40）可以求得

a与竖向附加应力系数0的关系，如表3－15所示。 z0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 均布圆形荷载中心点下竖向附加应力系数 表3－14

0 0.1 0.2 0.3  a/z 0.268 0.400 0.518 0.637 0.766 0.918 1.110 1.387 1.908 纽马克感应图由9个同心圆和20条通过圆心均匀分布的放射线组成，所划成的诸多面积单元称为z感应面积。根据表3－14中的数据，这9个同心圆的半径ai（i1,2,,9）分别为：a10.268z，a20.400z，a30.518z……。则从表3－14和式（3－40）可知，由第一个圆（半径为a1）上的均布荷载p0在圆心O点下Z深度处所引起的竖向附加应力为0.1p0；第二个圆（半径为a2）上的均布荷载p0在同一点引起的竖向附加应力为0.2p0；依此类推，荷载面积每扩大到另一个圆的边界，在圆心O点下Z深度处所引起的竖向附加应力便增加0.1p0，即每个环形面积上的均布荷载p0在圆心O点下Z深度处所引起的竖向附加应力均为0.1p0。通过圆心O再划20根均布射线，把每个环形面积划分为20个面积相等的小块，即感应面积。显然，每小块感应面积上的均布荷载p0在圆心O点下Z深度处所引起的竖向附加应力为

0.1p0/200.005p0。若求某不规则面积在均布荷载p0作用下任意点D深度Z处的附加应力，应先将该不规则面积按相同的比例尺AB画出，然后将该点移至感应图的中心，并数出感应面积的个数N（非整块数目可凭肉眼估计），则所求点处的竖向附加应力为 z0.005p0N (3-43) 式中：N——感应面积的个数； p0——均布荷载强度，kPa。

应用纽马克感应图时，具体步骤如下： （1）选定比例尺AB；

第三章 土中应力计算 土力学

（2）在图纸上，按所选定的比例尺，分别以半径a10.268z，a20.400z，a30.518z……画出9个同心圆，并通过圆心O再画20根均布射线，制成纽马克感应图；

（3）在透明纸上，按上述相同的比例尺，绘出建筑物基础基底平面图；

（4）将该透明纸盖在感应图上，使待求点D对准感应图的圆心，数出基底平面所包含的感应面积的个数N，非整块凭肉眼估算，则可按式（3－43）估算出待求点的竖向附加应力。

从上述的分析可以看出，纽马克感应图法是一种近似计算方法，只适用于基底附加压力均匀分布的情况。

十、等代荷载法

等代荷载法的原理是将荷载面积分成许多小块（称为单元），将每个单元上的分

布荷载近似地用一集中力代替，再利用Boussinesq解及叠加原理求出地基中的z，如图3－33所示。

图3－33 等代荷载法计算地基中竖向附加应力

计算时，每个单元分别计算。对于第i单元，其上作用的分布荷载用一集中力Qi代替，并确定第i单元面积中心到M点的水平距离ri。根据ri/z的值，按式（3－23）或查表3－2可得Qi，则第i单元上的集中力Qi在M点引起的竖向附加应力为

Qi (3-44) z2 根据叠加原理，可得M点总的竖向附加应力为

n1nzzi2QiQi (3-45)

zi1i1 等代荷载法是一种近似计算方法，其计算精度取决于单元划分的多少。单元划分的数目越多，每个单元面积就越小，其计算精度就越高。利用此方法计算时，可根据具体工程问题编写计算机程序，利用计算机计算以提高计算精度。另外，等代荷载法虽然是一种近似计算方法，但其适用范围十分广泛，对于任意面积、任意分布荷载均适用。

ziQi第五节 其他条件下地基中应力的计算

一、非均质和各向异性地基中的附加应力

前述计算分析中，均假设土体为均质、各向同性的线弹性体，并采用弹性力学理

论计算地基中的附加应力。实际工程的地基往往是由具有不同特性土体组成的成层地基，也有一些土层随深度的变化，其变形模量明显增加，且在土层水平方向与竖

第三章 土中应力计算 土力学

直方向明显不同。此时，附加应力的分布将有所变化，计算时应考虑其影响。 1．双层地基 1）上软下硬情况

山区地基中，通常基岩埋藏较浅，其表层为覆盖的可压缩土层，呈现上软下硬的情况。此时，土层中的竖向附加应力比均质土（图中虚线）有所增加，即存在所谓应力集中现象，如图3－35a所示。应力集中程度主要与荷载面的宽度b和压缩土层的厚度h有关，对于均布条形荷载，叶果洛夫给出了荷载面中点下某点的竖向附加应力计算公式为 zDp0 (3-46) 式中：D——竖向附加应力系数，查表3－16。

（虚线表示均质地基中水平面上的竖向附加应力分布）

图3－35 双层地基竖向附加应力的变化

(a)应力集中现象 (b)应力扩散现象

竖向附加应力系数D 表3－16

岩层埋藏深度 z/h 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 h0.5b 1.000 1.009 1.020 1.024 1.023 1.022 hb 1.00 0.99 0.92 0.84 0.78 0.76 h2.5b 1.00 0.82 0.57 0.44 0.37 0.36 对于圆形或矩形均布荷载，若不考虑岩层面上的摩擦力，且土层的泊松比0.5时，岩层面与基础中心线交点处的竖向附加应力系数如表3－17所示。土层内中心轴上各点的z分布，一般简化为直线关系，如图3－36所示。

圆形和矩形均布荷载作用下基础中心轴与刚性岩层交点处的竖向附加应力系数 表3－16

h/b 0.000 0.125 0.250 0.375 0.500 0.750 1.000

圆形 (直径为b) 1.000 1.009 1.064 1.072 0.965 0.684 0.473 长方形基底的长宽比 条形 l/b1 1.000 1.009 1.053 1.082 1.027 0.762 0.541 l/b2 1.000 1.009 1.033 1.059 1.039 0.912 0.717 l/b3 1.000 1.009 1.033 1.059 1.026 0.911 0.769 l/b10 1.000 1.009 1.033 1.059 1.025 0.902 0.761 l/b 1.000 1.009 1.033 1.059 1.025 0.902 0.761

第三章 土中应力计算 土力学

1.250 1.500 2.000 2.500 3.500 5.000 10.000 25.000 0.335 0.249 0.148 0.098 0.051 0.025 0.006 0.001 0 0.395 0.298 0.186 0.125 0.065 0.032 0.008 0.001 0 0.593 0.474 0.314 0.222 0.113 0.064 0.016 0.003 0 0.651 0.549 0.392 0.287 0.170 0.093 0.024 0.005 0 0.636 0.560 0.439 0.359 0.262 0.181 0.068 0.014 0 0.636 0.560 0.439 0.359 0.262 0.185 0.086 0.037 0 

图3－36 下卧岩层双层地基竖向附加应力的简化计算

2）上硬下软情况

这种情况在实际工程中比较常见，如软土地区常常在地表硬层下有很厚的软土层；道路工程中的刚性基层下面有厚度较大的一般压缩性土层等。此时将出现应力扩散现象，如图3－35b所示。在荷载中心竖直线上也可以表示出来，如图3－37所示，曲线3表示上硬下软情况，应力扩散现象发生后，使竖向附加应力迅速减小。图3－37中曲线1表示均质地基情况，曲线2则表示上软下硬地基。

图3－37 下卧岩层双层地基竖向附加应力的简化计算

应力扩散程度除了与土层厚度h有关外，还与双层地基的变形模量、泊松比有关。

E12令 f01 (3-47)

E02112式中：E01——持力层的变形模量，kPa；

E02——下卧层的变形模量，kPa；

1——持力层的泊松比；

2——下卧层的泊松比。 对于均布条形荷载，若不考虑上下界面间的摩擦力，叶果洛夫给出了界面与基础中心线交点M处的竖向附加应力计算公式为

2第三章 土中应力计算 土力学

zEp0 (3-48)

式中：E——竖向附加应力系数，查表3－17。

h/b 0.00 0.25 0.50 1.00 1.67 2.50

竖向附加应力系数E 表3－17

f1 1.00 1.02 0.90 0.60 0.39 0.27 f2 1.00 0.95 0.69 0.41 0.36 0.17 f3 1.00 0.87 0.58 0.33 0.20 0.16 f4 1.00 0.82 0.52 0.29 0.18 0.12 2．变形模量随深度增大的地基 由于地基土层沉积的年代不同，各层土的固结压力也不同，因而各层土的变形模量不同，有时会形成变形模量E0随地基深度而增大的情况，这种现象在砂土中尤其显著。这时地基土与通常假定的均质地基（E0不随深度变化）相比较，附加应力z将产生应力集中，这种现象从实验和理论上均得到了证实。若计算集中力Q作用下地基附加应力z时，可采用弗罗利克（Frohlich）等人建议的半经验公式，即

Q2zcos (3-49) 22z式中：——应力集中因数，对于饱和粘性土，3，这时与式（3－21）完全相同；对于密实砂土，6；对介于饱和粘性土和密实砂土之间的土质，3～6。 3．各向异性地基

工程中常见的薄交互层地基就是典型的各向异性地基。天然沉积形成的水平薄交互层地基，其水平方向的变形模量E0h常大于竖向变形模量E0v，考虑到这种层状构造特性与通常假定的均质各向同性地基有差别，沃尔夫（Wolf，1935）在假定地基垂直与水平方向的泊松比相同，但变形模量不同的条件下，导得均布线荷载下各向异性地基的竖向附加应力为

12q zco4s (3-50)

z式中：——各向异性因数，Eoh/Eov； Eoh——水平方向的变形模量，kPa；

Eov——垂直方向的变形模量，kPa；

其余符号同前。 因此，当各向异性地基的E0hE0v时，地基中将出现应力扩散现象；当E0hE0v时，则出现应力集中现象；当E0h＝E0v时，1，式（3－50）与式（3－17）相同。

二、水平荷载作用下地基应力的计算（自学） 三、桥台后填土引起的基底附加应力计算

在工程实践中常常遇到桥台后填土较高时，引起桥台向后倾斜，发生不均匀下沉，影响桥梁的正常使用。出现这种情况的原因，是由于台后路堤填土荷载引起桥台基底后缘的附加应力增大所致。因此，在设计时应考虑台后填土荷载对基底附加应力的影响，特别是高填土路堤更应引起重视。

桥台后路堤填土荷载引起桥台基础下的附加应力，可以应用上述角点法计算。但在《公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ 024-85）》（以后简称《桥涵地基规范》）

第三章 土中应力计算 土力学

中，为了简化计算，给出了专门的计算公式及相应的附加应力系数值。规范在制订附加应力系数时，预先规定了路面宽度，以及路堤边坡和锥坡的坡度，然后应用叠加原理按不同的路堤填土高度H1、基础埋置深度d和基础底面长度b（见图3-40），给出了相应的附加应力系数值。

a-桥台；b-填土；c-桩基础；d-锥坡；e-填土顶面；f-原地面；g-基础底面；h-桩尖平面；i-桩基后边缘；j-桩基前边缘

图3－40 桥台后填土引起的基底附加应力计算

在图3-40所示桥台中，由于台后填土荷载1H1对桥台基础前、后缘j及i点（在桥台纵向轴线上）引起的附加应力z，可按下式计算，即

z11H1 (3-54)

式中：1——台后填土重度，kN/m3；

H1——台后填土高度，m；

1——台后填土作用下桥台基础边缘竖向附加应力系数，查表3－19。

台后填土作用下桥台基础边缘竖向附加应力系数1值 表3－19

基础埋置深度 d/m 5 10 15 20 25 30 填土高度 H1/m 5 10 20 5 10 20 5 10 20 5 10 20 5 10 20 5 10 20 竖向附加应力系数1 后边缘 0.44 0.47 0.48 0.33 0.40 0.45 0.26 0.33 0.41 0.20 0.28 0.37 0.17 0.24 0.33 0.15 0.21 0.31 前边缘，当基底平面处的长度b为 5m 10m 15m 0.07 0.01 0.00 0.09 0.02 0.00 0.11 0.04 0.01 0.13 0.05 0.02 0.17 0.06 0.02 0.19 0.08 0.03 0.15 0.08 0.04 0.19 0.10 0.05 0.24 0.14 0.07 0.13 0.08 0.04 0.18 0.10 0.06 0.24 0.16 0.09 0.12 0.08 0.05 0.17 0.12 0.08 0.24 0.17 0.10 0.11 0.08 0.06 0.16 0.12 0.08 0.24 0.18 0.12 对于埋置式桥台，则台前锥坡的三角形分布荷载2H2，对桥台基底前边缘j点引起的附加应力为 z22H2 (3-55) 式中：2——锥坡的平均重度，kN/m3；

H2——锥坡在基底前边缘上的高度，m；

2——台前锥坡作用下桥台基础前边缘竖向附加应力系数，查表3－20。

台前锥坡作用下桥台基础前边缘竖向附加应力系数2值 表3-22

基础埋置深度 d/m

竖向附加应力系数2，当台后填土高度H1为 10m 20m

第三章 土中应力计算 土力学

5 10 15 20 25 30 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 锥坡填土荷载一般较小，它对桥台基底后边缘i点的影响可略去不计。

第六节 有效应力原理

一、土中两种应力试验

有两个直径与高度完全相同的量筒，如图3－43所示，并在这两个量筒的底部分别放置一层性质完全相同的松散砂土。

图3－43 土中两种应力试验

在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受的压力，此时可见松砂顶面下降，

表明松砂发生压缩，亦即砂土的孔隙比e减小。 乙量筒松砂顶面不加钢球，而是小心缓慢地注水，在砂面以上高h处正好使砂层表面也增加的压力，结果发现砂层顶面并不下降，表明砂土未发生压缩，亦即砂土的孔隙比e不变。这种情况类似于在量筒内放一块饱水的棉花，无论向量筒内倒多少水也不能使棉花发生压缩一样。

上述甲、乙两个量筒底部松砂都作用了的压力，但产生了两种不同的效果，反映出土体中存在两种不同性质的应力：①由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递，这种骨架应力称为有效应力，用来表示。有效应力能使土层发生压缩变形，从而使土的强度发生变化；②由水施加的应力通过孔隙中水来传递称为孔隙水压力，用u来表示。这种孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。

二、有效应力原理

考虑图3－44所示的土体的平衡条件，沿aa截面取脱离体。aa截面是沿着

土颗粒间接触面截取的曲线状截面，在此截面上，土颗粒接触面间作用的法向应力为s，各土颗粒之间接触面积之和为As；孔隙内的水压力为u，面积为Aw；气体压力为ua，其相应的面积为。由此可建立平衡条件如下

AsAsuAwuaAa (3-57)

式中：——作用在截面上的总应力，kPa。

第三章 土中应力计算 土力学

对于饱和土体，Aa0，则上式变为AsAsuAw＝sAsuAAs

图3－44 有效应力分析

Au1s (3-58) AA由于颗粒间的接触面积As很小，根据毕肖普(Bishop)及伊尔定(Eldin)等人的研究

A结果，一般As/A0.03。因此，1s1。故式（3－58）变为

AAssu (3-59)

AA 式（3－59）中的sAs是土颗粒间的接触压力，ss是土颗粒之间接触应力的

A平均值，即为有效应力，则式（3－59）变为

u (3-60)

式（3－60）即为有效应力原理，它说明饱和土体承受的总应力为有效应力和孔隙水压力u之和。

式（3－60）亦可写为 ＝u (3-61)

有效应力公式的形式很简单，却具有重要的工程应用价值。当已知土体中某一点所受的总应力，并测得该点的孔隙水压力u时，就可以利用式（3－61）计算出该点的有效应力。如前所述，土的变形和强度只随有效应力而变化。因此，只有通过有效应力分析，才能准确地确定土工建筑物或建筑地基的变形于安全度。 则  三、有效应力原理应用举例 1．地表水位高度变化时土中应力变化

sAs如图3－45所示，地面以上水深为h1，试求地面以下深度h2处A点的有效应力。

图3－45 有水时土中有效应力计算

作用在A点的竖向总应力为wh1sath2

A点的孔隙水压力为uwhAwh1h2

根据式（3－61），可得A点的有效应力为

uwh1sath2wh1h2satwh2 h2

由此可见，当地面以上水深h1变化时，可以引起土体中总应力的变化，但有效应力不会随h1的升降而变化，即与h1无关，亦即h1的变化不会引起土体的压缩或膨胀。

2．毛细水上升时土中有效自重应力的计算

第三章 土中应力计算 土力学

设地基土层如图3－46示，地下潜水位在C线处。由于毛细现象，地下潜水沿

着彼此连通的土孔隙上升形成毛细饱和水带，其上升高度为hc，在B线以下、C线以上的毛细水带内，土是完全饱和的。

图3－46毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力计算

竖向有效自重应力为其总应力与孔隙水压力之差，具体计算见表3－23和图3－45。

计算点 A B B点上 B点下 毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力计算 表3－23 总应力 孔隙水压力u 有效应力 0 0 0 h1 h1 0 whc 0 h1 h1whc C D h1sathc h1sathc h1sathch2 wh2 h1sathch2 在毛细水上升区，由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值（因为静水压力值假定大气压力为零，即C线处静水压力为零，则在C线以上、B线以下的毛细水带内孔隙水压力为负值），而使有效应力增加。在地下水位以下，由于水对土颗粒的浮力作用，使土的有效应力减小。

3．土中水渗流时（一维渗流）有效应力计算

当地下水在土体中渗流时，对土颗粒将产生动水力，这就必然影响土中有效应力的分布。现通过图3－47示的3种情况，说明土中水渗流时对有效应力分布的影响。

图3－47土中水渗流时的总应力、孔隙水压力及有效应力分布

第三章 土中应力计算 土力学

(a)静水时；(b)水自上向下渗流；(c)水自下向上渗流

图3－47a中水静止不动，也即土中a，b两点的水头相等；图3－47b中表示土

中a，b两点有水头差h，水自上而下渗流；图3－47c中表示土中a，b两点水头差也为h，但水自下而上渗流。现按上述3种情况计算土中的总应力，孔隙水压力u机有效应力值，列表于3－24，并绘出分布图如图3－47所示。

土中水渗流时总应力，孔隙水压力u及有效应力的计算 表3－24 渗流情况 计算点 总应力 孔隙水压力u 有效应力 a 0 h1 h1 (a)水静止时 b h1sath2 wh2 h1satwh2 (b)水自上向下渗流 a b a (c)水自下向上渗流 b h1 h1sath2 h1 h1sath2 0 wh2h 0 h1sath1satwh2h h1 wh2wh h1 wh2wh 从表3－24和图3－47的计算结果可见，3种不同情况下土中的总应力的分布是相同的，即土中水的渗流不影响总应力值。水渗流时在土中产生动水力，致使土中有效应力发生变化。土中水自上向下渗流时，动水力方向与土的重力方向一致，于是有效应力增加。反之，土中水自下向上渗流时，导致土中有效应力减少。