基于black-litterman模型对我国股票市场的资产配置研究

赵

摘要：本文基于Black心

太原）GARCH模（山西财经大学金融学院山西Litterman框架以上证50的股票数据为基础，运用ARMA将投资者主观观点与资产的先验收益相结合，进而通过实证可以得出BL模型的预期收益普遍高于市场的均衡收益，在此基础上确认不同收益率下的投资组合权重，得到投资组合的有效前沿以及不同资产配置下的夏普比率，为投资者决策提供参考。B-L模型关键词：投资组合；资产配置；一、引言

马科维茨的均值方差模型是最早的投资组合方差模型虽然在数学理论，但令人遗憾的是，均值除了13支数据缺失较大的股票，最终留下37只股票（周收益率），数据来源于WIND．数据区间为2014年1月10日至2018年12月28日，贯穿了一个牛熊的轮回，经历了较为完整的市场周期，可以较全面的反应沪市的波动率特征。具体的股票选择情况如表1所示。（2）描述性分析。基于周收益率，我们分别绘制了37只股票的时序图和QQ图．限于篇幅，暂且省略了相关图表，根据时序图的描述结果可得各股票收益率序列呈现出一定的波动集聚性，大的波动后面跟着小的波动．由QQ图可以得到各股票周收益率不服从正态分布，且尾部的散点偏离直线较明显，显示出厚尾特征。对上证50的37只股票的描述性统计可以得出各股票周收益率序列的峰度普遍大于3，偏度均异于0，JB统计量均在1%的呈现右偏或左偏的分布现象；显著性水平下大于0，说明收益率序列不服从正态分布。（3）平稳性检验。基于R语言，本文对37只股票的周收益序列进行平稳性检验（滞后12阶）。结果显示各股票周收益率序列的ADF统计量均5%显著水平P值均小于0.01，下的数值，故拒绝存在单位根的原假设，即各股票周收益率序列为平稳序列。（4）相关性检验。对所选股票进行相关性检验，以A1A4为例。A2的自相关系数存在着部分超出两倍表1股票名称及证券代码

上非常直观明了，但在投资实务中却存在着模型的输入参数期望收益率异常敏感的问题。为解决这一问1992年高盛的Fischer和Robert提出了Black题，Lit-terman资产配置模型（简称BL模型）。该模型分别输出投资者对资产的观点和市场的均衡收益，根据贝叶斯方法将先验的收益和观点结合，得到后验的预期收益，求解二次规划得到最优的资产配置权重。对BL模型的研究主要集中在观点收益向量和观点误差矩阵的预测。如温琪，陈敏等人基于GIRGARCH模型来预测收益率和方差；闫亚萍将美林投资时钟和BL模型相结合以及殷鑫鑫将风格轮动和BL模型相结合进行资产配置。本文基于贾慧提出的ARMAGARCH模型，通过GARCH模型输出的预期收益来代表投资者观点，协方差代表观点误差矩阵，代入BL模型求出后验收益率，与市场的均衡收益率进行比较的同时求解二次规划得到最优的投资组合权重。二、基于ARMAGARCH模型的实证分析

1.数据选取与检验

（1）数据选取。本文从上证50的50支成分股剔编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13证券代码600000600010600015600016600028600030600036600048600089600104600109600111600196股票名称浦发银行包钢股份华夏银行民生银行中国石化中信证券招商银行保利地产特变电工上汽集团国金证券北方稀土复星医药编号A14A15A16A17A18A19A20A21A22A23A24A25A26证券代码600256600372600518600519600585600703600837600887600999601006601166601169601288股票名称广汇能源中航电子康美药业贵州茅台海螺水泥三安光电海通证券伊利股份招商证券大秦铁路兴业银行北京银行农业银行编号A27A28A29A30A31A32A33A34A35A36A37证券代码601318601328601398601601601628601668601688601818601857601901601998股票名称中国平安交通银行工商银行中国太保中国人寿中国建筑华泰证券光大银行中国石油方正证券中信银行21行政事业资产与财务

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A1、A3和A4除个别自相关系数触及的估计标准范围，两倍的标准线外，大部分落在两倍的估计标准范围内，同时结合LjungBox检验的Q统计量和对应的P值，可以得出A2的周收益率序列存在显著的前后相关性,A1、A3和A4的相关性较弱。2.GARCH模型的实证分析

（1）ARMA模型及白噪声的建立。基于上述股票周收益率序列的相关性，本节建立ARMA模型。以A2和A3为例。我们对A2建立ARMA模型，根据拟合效果，ARMA(3，2)的系数高度显著，AIC和SC准则的值相比之下也是较小的。模型拟合结果为：根据所描绘的残差平方的自相关图可以看出A3残差的平方序列存在自相关。LM统计量为43.65，对应的P值为0.00001752，存在很强的ARCH效应。（2）建立GARCH模型。由于上述残差序列均存在条件异方差，因此考虑建立GARCH模型来消除异方差。我们可以得到A2和A3的GARCH模型方程：（2）

通过逆最优化求解二次规划，得到我们想要的投资组合权重。（2）市场均衡收益。首先基于=Wmkt求解我们的均衡收益，其中风险厌恶系数由公式=rmrf2来计算，rm和rf分别代表市场收益率和无风险收益率，2是市场收益率的方差。本文以20142018年同时期的50指数的周收益率和方差来计算，用十年期国债的收益率3.13%来表示无风险利率。由于2014年股市的波动，我们调整了14年股市的收益率权重，最终算出的风险厌恶系数=3.48。进而代入公式求解出我们的市场均衡收益。结果如下：=[0.5070.8341.0610.9410.9031.2180.3501.2350.3300.6200.1640.6450.1920.3250.3570.4750.6890.2210.2021.0390.6420.6270.7370.7880.5880.8841.0861.0250.8591.0271.2531.1690.3360.9050.8950.1051.145].（3）观点收益向量和观点误差矩阵。基于GARCH模型预测的周收益率和上述市场的无风险利率，我们可以得出超额收益率Rt=rtrf输出观点收益向量Q，结果如下：Rt=[0.2131.7550.31790.54691.8544.5734.8535.183.9017.17215.47711.2824.3391.0411.058347.22677.77811.715.1352.8613.590.8782.5412.0861.5180.23633.6911.77234.7263.2711.7660.11422.925.723.071.00671.138]观点误差矩阵基于GARCH模型求出的条件方差来表示。（4）主观观点矩阵和信心水平。主观观点矩阵P通常有两种形式，相对观点和绝对观点。本文简化起见，采用绝对观点，以37阶单位矩阵来代表投资者对每只股票的观点。标量代表投资者对所持观点的信心程度。本文采用Idzorek等人的观点，分别选取了0.01、0.05、0.1进行对比分析，经过实证结分析可以得出随着信心水平的提高，各股票的预期收益随之上升，因此为了得出更理想的结果，本文最终选择=0.01。（5）BL模型预期收益率与最优投资组合。根据上述公式1中的预期收益E(R)，将相关参数代入公式中，通过矩阵运算得出求解的BL模型的预期收益，如表3所示。表3基于GARCH模型的BL模型的预期收益率编号BL模型预期收益市场均衡收益差额A10.06279%0.05072%0.01207%A20.10557%0.08339%0.02218%A30.13661%0.10608%0.03053%A40.12100%0.09412%0.02687%A50.11983%0.09031%0.02953%............A330.03889%0.03358%0.00531%A340.10329%0.09048%0.01280%A350.11791%0.08953%0.02838%A360.01523%0.01046%0.00477%A370.14562%0.11446%0.03116%比较上表的BL模型预期收益和市场均衡收益我们可以看出，基于GARCH模型收益率和条件方差预测的收益率普遍高于市场收益率。与此同时，BL模型较均值方差模型而言，有效地避免了因个股收益的细微变动而产生的巨大变动，能够为投资者提供更加稳定的投资组合。在这种情况下，我们基于预期收益率，通过调用R软件中的fportfolio包，我们计算得对应得投资组合得权重、协方差和在险价值。由表4我们可以得出，对BL模型进行资产权重配置时，收益率为0.0013时，配置较为分散，重点配置在A1、A14、A35、A36;收益率为0.0036时，重点配置A7、A17、A25、A36;收益率继续上升时，股票权重配置的个数越来越少，收益率为0.006时，重点配置A7、A17两只股票；当收益率达到0.0083时，A17的配置权重达到了1。同样的观察协方差和在险价值，除了收益率为0.0011外，在收益率为正的情况下，我们可以看到，随着收益率的上升，协方差和在险价值也随之提高。符合我们的一般假定，收益越高，伴随的风险也越大。在得到BL模型的预期收益率的情况下，我们基于R语言得到了投资组合的有效前沿。其中，中心区域的点代表着蒙特卡洛模拟的资产组合，与有效前沿相切的线代表着资产配置先，与之对应的中间的蓝点代表着等权重的资产组合，蓝色的曲线代表着不同投资组合的夏普比率。可以看出，当资产组合的目标收益率为大约0.003，风险最小为大约0.020时，当投资组合的目标收益率接近0.008时，投资组合的风险达到了0.0045。据此，结合投资组合的有效前沿和夏普比率线等，为投资者的风险投资决策提供参考。21行政事业资产与财务

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