第十章结构特性矩阵的计算

1.引言

结构特性矩阵是描述结构体系的重要工具，用于研究结构的静力学性能。结构特性矩阵包括刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵等。本章将重点介绍结构特性矩阵的计算方法。

2.1基本原理

刚度矩阵描述了结构体系的刚度特性，是结构分析的重要参数。刚度矩阵的计算方法主要有力法、位移法和应变能法等。

2.2力法

力法是最常用的刚度矩阵计算方法之一、它基于虚功原理，通过施加单位力并测量相应位移，从而获得刚度矩阵的各个分量。 具体步骤如下：

（1）选择一组适当的力的作用点，施加单位力。 （2）测量相应的位移。 （3）计算刚度矩阵的分量。 2.3位移法

位移法是一种常用的刚度矩阵计算方法。它基于虚功原理，通过施加单位位移并测量相应力，从而获得刚度矩阵的各个分量。 具体步骤如下：

（1）选择一组适当的位移载荷。

（2）施加单位位移。 （3）测量相应的力。 （4）计算刚度矩阵的分量。 2.4应变能法

应变能法是一种常用的刚度矩阵计算方法。它基于能量原理，通过施加单位应变能并测量相应力和位移，从而获得刚度矩阵的各个分量。 具体步骤如下：

（1）选择一组适当的应变能载荷。 （2）施加单位应变能。 （3）测量相应的力和位移。 （4）计算刚度矩阵的分量。

质量矩阵描述了结构体系的质量特性，是研究结构动力学性能的重要工具。质量矩阵的计算方法主要有等效单自由度法和直接积分法等。

3.1等效单自由度法

等效单自由度法是最常用的质量矩阵计算方法之一、它将多自由度系统简化为一个等效单自由度系统，进而计算质量矩阵。 具体步骤如下：

（1）确定等效单自由度系统的质量。 （2）计算质量矩阵。 3.2直接积分法

直接积分法是一种常用的质量矩阵计算方法。它基于数值积分原理，通过将结构体系离散化为一组质点，并计算质点的质量，从而得到质量矩阵。

具体步骤如下：

（1）对结构进行离散化。 （2）计算每个质点的质量。 （3）计算质量矩阵。

阻尼矩阵描述了结构体系的阻尼特性，是研究结构动力学响应的重要参数。阻尼矩阵的计算方法主要有比例阻尼法和模态阻尼法等。

4.1比例阻尼法

比例阻尼法是最常用的阻尼矩阵计算方法之一、它假设阻尼矩阵与刚度矩阵之间存在线性比例关系，通过比例系数来计算阻尼矩阵。 具体步骤如下：

（1）选择适当的比例系数。 （2）计算阻尼矩阵的分量。 4.2模态阻尼法

模态阻尼法是一种常用的阻尼矩阵计算方法。它基于结构的固有振型，通过模态阻尼比例来计算阻尼矩阵。 具体步骤如下：

（1）计算结构的固有振型和频率。

（2）计算模态阻尼比例。 （3）计算阻尼矩阵。 5.结论

结构特性矩阵的计算是研究结构静力学和动力学性能的重要基础。刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵的计算方法有多种，包括力法、位移法、应变能法、等效单自由度法、直接积分法、比例阻尼法和模态阻尼法等。根据具体情况选择合适的方法进行计算，可以得到准确的结构特性矩阵，为结构分析和设计提供可靠的依据。