基于Wigner_Ville分布的高动态频率跟踪算法

基于Wigner-Ville分布的高动态频率跟踪算法

赵海龙， 张 健， 周 劼， 黄 强

（中国工程物理研究院电子工程研究所，四川 绵阳 621900）

【摘 要】高动态环境存在较大的多普勒频移，这使得普通的GPS接收机在没有惯导辅助的情况下很难可靠工作。为了同时满足高动态GPS接收机动态性能和跟踪误差两方面的要求，文中根据时频分析的理论，提出了一种基于Wigner-Ville分布的高动态频率跟踪算法。在分析高动态载波相位模型和Wigner-Ville分布理论的基础上，给出算法的实现方法。仿真结果表明：该算法可在低信噪比下跟踪高动态GPS信号。

【关键词】高动态；维格纳-威利分布；跟踪；同步

【中图分类号】TN911 【文献标识码】A 【文章编号】1002-0802(2010)03-0021-03

A High Dynamic Frequency Tracking Algorithm

Based on Wigner-Ville Distribution

ZHAO Hai-long， ZHANG Jian， ZHOU Jie， HUANG Qiang

(Inst. of Electronic Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyan Sichuan 621900, China)

【Abstract】There exists great Doppler frequency shift under high dynamic circumstances, thus the common GPS receiver could not work reliably without the help of inertial navigation devices. To satisfy the requirements of dynamic performance and tracking accuracy during GPS signal receiving under high dynamic circumstances, a high dynamic frequency tracking algorithm based on Wigner-Ville distribution is proposed according to the theory of time-frequency analysis. Based on analyzing the model of high dynamic GPS carrier phase and the theory of Wigner-Ville Distribution, the implementation of the algorithm is presented. The simulation results show that the algorithm could track the dynamic signal of GPS receiver in high dynamic and low SNR circumstance.

【Key words】high dynamic; Wigner-Ville distribution; tracking; synchronization

0 引言

频率的跟踪是载波同步中的一项关键技术，在低动态环境中，由于载体机动造成的多普勒频率较小，接收机一般采用锁相环(PLL)来进行频率与相位跟踪。而高动态环境具有较高的速度、加速度和加加速度，导致多普勒频率很大[1]，由于跟踪精度和环路带宽之间的矛盾，所以传统的锁相环已经无法可靠的跟踪。

针对高动态环境下频率跟踪的问题目前主要有两种解决方案，一是为接收机提供惯导系统进行速率辅助，另一种是研究适合高动态环境的频率估计算法，然后将算法嵌人到接

收稿日期：2009-05-12。

作者简介：赵海龙（1978-），男，博士研究生，主要研究方向为无线电

测控技术；张 健（1968-），男，研究员，博士生导师，主要从事电子学和电子信息对抗理论的研究工作；周 劼（1972-），男，研究员，主要从事信号处理，测控技术的研究工作；黄 强（1968-），男，研究员，主要从事测控技术，数字化接收机的研究工作。

收机内的信号处理部分。其中，后一种方案由于具有体积小、成本低与结构简单等特点而得到广泛应用。针对第二种方案，美国喷气动力实验室（JPL）的Vilnrotter,H inedi与Kumar等人分析了一些高动态环境下的GPS频率估计算法[2-3]，主要涉及的算法有最大似然估计(MLE)、扩展卡尔曼滤波(EKF)、自动频率控制环(AFC)和自适应最小均方法(ALS)。

本文从时频分析的角度出发，提出了一种基于Wigner-Ville分布（WVD）的高动态频率跟踪算法。利用WVD估计瞬时多普勒频率来辅助载波跟踪环路，从而提高了跟踪的动态范围与频率估计精度。

1 高动态GPS载波相位模型

设GPS天线接收的C/A码信号经过下变频成为中频信号，并假定信号已经解扩，则信号模型为[2]：

r(t)=A⋅D(t)sin(ωIt+θ(t))+n(t)， （1）

21

，D(t)=±1其中，ωI为中频频率，A为幅度（假定为常数1）

为调制数据，n(t)为平稳的零均值，单边功率谱密度为N0的高斯白噪声，θ(t)为高动态相位过程，采用泰勒级数展开，可表示为[2]：

11

θ(t)=ωdt+θ0=θ0+ω0t+ω1t2+ω2t3+...， （2）

26

算式（4）中z(t)的PWVD，计算时为了避免调制数据D(t)的影响，可通过数据跳变检测算法[6]，保证每次计算WVD的

z(t)信号在一个符号周期内。得到z(t)的PWVD后，然后采用峰值检测算法来确定其瞬时多普勒频率。峰值检测算法是搜索n时刻频率k中最大的pw(n,k),pw(n,k)通过式（5）计算得到，即为该时刻的瞬时多普勒频率。实际系统中由于

所以信号的瞬时频率为：

dθ(t)1

ωi(t)==ωd=ω0+ω1t+ω2t2+...， （3）

dt2

其中，θ0为载波初始相位，ω0为相位一阶导数，ω1为相位二阶导数，ω2为相位三阶导数。

为了方便计算信号的瞬时多普勒频率，式（1）中的r(t)信号可通过正弦波混频将载频去除并变换为解析形式，其表达式为：

z(t)=D(t)e

jθ(t)

pw(n,k)的计算会产生延时，假定延时为m。此时，n时刻的多普勒频率应该为n−m时刻搜索到的峰值。

4 仿真分析

计算机仿真中采用JPL实验室定义的高动态模拟环境[2]，其接收机速度轨迹见图2(a)。接收机动态含有正的和负的加加速度脉冲，其脉冲持续时间为0.5 s，幅度为100 g/s，如 图2(b)所示。加速度的初始值定为-25 g，速度的初始值定为

+n(t)。 （4）

'

-100 m/s，载波频率定为L1波段的1.575 GHz。(g=9.8m/s2)

从式（2）中可以看出，相位过程θ(t)是一个时变信号，

2 Wigner-Ville分布理论

所以可以将其理解为非平稳信号。而WVD是一种分析非平稳信号的有效工具，它是具有双线性形式的时频分布。为了抑制交叉项，人们提出了加窗WVD，即伪WVD（PWVD）的实现方案，PWVD计算公式为[4]：

(L−1)

PWx(n,k)=2

l=−(L−1)

∑

w(l)x(n+l)x*(n−l)e−j2πlk/N，（5）

（a）速度轨迹

其中，w(l)为窗函数。为了抑制镜像频率的相互影响而产生交叉项，输入信号x(n)一般要变换为解析形式。PWVD可采用FFT来计算。

3 基于WVD的跟踪算法

3.1 基于WVD的跟踪算法结构

在低动态环境下，GPS接收机中通常采用科思塔斯环[5]

（Costas）进行频率跟踪。但是在高动态环境下，由于多普勒频移很大，若单纯采用锁相环，必须增大环路带宽，而增大环路带宽又会进入大量噪声，使信噪比下降。所以可采用如图1所示的基于WVD的跟踪算法，利用WVD多普勒频率估计器估计信号的瞬时频率来辅助科思塔斯环。

v1v3v5v2v4（b）加速度及其变化率

图2 计算机模拟的高动态轨迹模型

根据轨迹模型，结合式（3）可以计算出每个时刻多普

勒频率的理论值ωd。在0～3 s时段，载体作恒定加速度运动，在3 s时刻载体速度达到最大，将此时刻对应的多普勒频率归一化为0.45 Hz，则可以计算0秒时刻的归一化多普勒频率为

0.0539 Hz。在3～3.5 s时段，载体不但存在加速度，而且存在加加速度，可以将多普勒频率理解为抛物线调频信号。此时段最大归一化多普勒频率为0.4 665 Hz，其对应时刻为

3.25 s。3 s与3.5 s时刻的归一化多普勒频率都为0.45 Hz。其

图1 基于WVD的算法结构

3.2 WVD频率估计器

他时段类似，这里不再讨论。

下页图3与图5分别给出了在没有噪声干扰情况下两个时段多普勒频率的理论计算曲线与WVD频率估计曲线。从图中可以看出，两条曲线几乎重合。图4与图6分别给出两个时

WVD频率估计器是算法的核心，它首先通过式（5）计22

ˆd为WVD的多普ˆd−ωd，其中ω段对应的误差曲线（误差=ω归一化误差(Hz) 勒频率估计值，ωd为理论计算值）。图7与图8示出了不同信噪比下的误差曲线。可以看出，当信噪比大于0 dB时，误差趋于一个很小的值。

归一化频率(Hz) RSN/dB

图7 误差与信噪比曲线（0～3 s时段）

归一化频率(Hz)

图3 频率与时间曲线（0～3 s时段）

t/s

归一化误差(Hz) RSN/dB

图8 误差与信噪比曲线（3～3.5 s时段）

5 结语

为了更好的对高动态环境信号进行跟踪，本文在分析高动

图4 误差与时间曲线（0～3 s时段）

归一化频率(Hz) t/s

态GPS信号模型及Wigner-Ville分布理论的基础上，设计了基于

Wigner-Ville分布的高动态频率跟踪算法，可跟踪在多普勒频率、频率变化率、频率二阶导数都很大的环境；仿真分析了跟踪性能。可以得出结论:该算法在高动态环境中可以很好的跟踪

GPS接收机动态信号,有效的解决高动环境下载波同步的问题。

参考文献

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图5 频率与时间曲线（3～3.5 s时段）

归一化误差(Hz) t/s

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1717-1718.

t/s

图6 误差与时间曲线（3～3.5 s时段）

（上接第20页）

4 结语

本文针对高动态信号的特点，提出了利用匹配傅立叶变换进行处理。通过仿真表明，匹配傅立叶变换可以对高动态信号的多普勒频偏和线性调频率进行准确估计。并且利用匹配傅里叶变换的快速算法—变采样率处理技术与“变中频滤波器”相结合的方法，使得DMFT的数值计算借助 FFT算法“使运算量大大减小”并且具有良好的抗噪性能。

参考文献

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