分解因式常用五种方法

提公因式。平方差。完全平方。十字相乘。分组分解

方法一．提公因式

（1）3ab2－3a2b; （2）2x3+2x2－6x;

（3）7x2+7x+14; （4）－12a2b+24ab2;

（5）6（p+q）2－12（q+p） （6）8(a-b)4+12(a-b)5

（7）a（x－y）+b（y－x）； （8）6(m－n)3－12(n－m)2.

（9）a（m－2）+b（2－m） （10）2（y－x）2+3（x－y）

（11）mn（m－n）－m（n－m）2 （12）1.5（x－y）3+10（y－x）2

（13）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q） （14）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

方法二 平方差 （1）9a2－

（3）16(a+b)2-9(a-b)2 （4）（x2+y2）2－x2y2

12

b. （2）25－16x2; 4

（5）（2m－n）2－（m－2n）2; （6）（x－1）+b2（1－x）

方法三 完全平方 (1)

(3)16a4+24a2b2+9b4 (4)－2xy－x2－y2

12

m+3 m n+9n2 (2)x2－12xy+36y2 4x2（5）+xy+y2; （6）a2b2－4ab+4；

4

（7）4xy2－4x2y－y3 （8）－a+2a2－a3

9.已知ab2，ab2，求

2210.先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)2a，其中a3，b131aba2b2ab3的值 221． 3

11．(１)若9x2+mx+16是一个完全平方式，求m的值．

(２)如果x2－2(m－3)x+25是完全平方式，求m的值．

方法四 十字相乘

（1）x27xy12y2

（3）x22x15；

（5）x410x29

（7）(x2x)217(x2x)60；

（9）(2ab)214(2ab)48

2）x47x218

4）x25xy6y2．

6）(a28a)222(a28a)120．8）(x22x)27(x22x)8； （10）4x465x2y216y4； （ （（

（（11）a7ab8b； （12）6a5a4a；

224（13）4a37ab9ab． （14）7(xy)5(xy)2(xy)

3263332

方法五 分组分解法

(1 ) 5 x2  6 y  15 x2xy

(3)ax23x24a12

（5）4x2－4xy－a2＋y2

（7）abab1

（9）7x23yxy21x

（11）a29b22a6b

（13）a2－2ab＋b2－c2

(2)7a2ab21a3b4）9m2－6m＋2n－n

2

（6）1―m2―n2＋2mn （8） a2－ab＋ac－bc

10）2ac6adbc3bd 12）x2x4y22y （14）a24b212bc9c2 （ （ （