《加法结合律》编写说明及教学建议

《加法结合律》编写说明及教学建议

学习目标

1．经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2．能够运用加法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。

编写说明

本节课的内容是加法结合律以及运用加法结合律进行简便运算。教科书在内容的编排和问题串的设计上，与交换律的呈现模式相同：第一个问题让学生观察算式、发现问题，并尝试提出问题；第二个问题让学生举出事例解释所发现的运算律；第一个问题让学生用字母表示所发现的加法结合律律；第四个问题根据运算律进行简便、合理的运算。

•观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？说说你发现了什么。

通过观察算式，经历从特殊到特殊的类比推理和从特殊到一般的归纳推理，发现加法的运算规律（加法结合律），并尝试描述所发现的运算规律。用语言描述加法结合律提出的数学命题：三个数相加，先把前面两个数相加，再加上第三个数所得的和，与先把后面两个数相加，再加上第一个数所得的和是相等的。

•请你利用生活中的事例解释你的发现。

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联系现实生活，寻找生活事例解释自己所发现的规律。教科书中呈现了两个加法结合律的现实背景，可以用于启发学生的思路，展开联想，举出更多的实例，验证所发现的规律。

•用a，b，c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？想一想，认一认。

用字母表示加法结合律。在第一个问题中，用语言文字描述加法结合律，语句比较冗长、复杂，但用字母表示加法结合律，就比较简洁、明了。用字母表示加法结合律更容易理解运算律是改变运算顺序，并确保计算结果不变的本质。

•怎样计算简便？想一想，算一算。

根据所学的运算律（加法交换律与加法结合律）进行合理、简便的运算，这是运算能力的具体表现，也是本节所要达成的学习目标。

教学建议

本节课由于有上一节课的学习基础，学生容易接受探究式的学习方式。教学时，建议更多地引导学生经历观察、比较、分析、抽象与概括的探究活动，鼓励学生独立思考、合作交流、质疑反思，培养学生良好的思维习惯和探索精神。

•观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？说说你发现了什么。

建议直接出示教科书上的例子，让学生一组一组地观察：每组中的两个算式有什么相同和不同的地方？为什么可以把两个算式用等号连接起来？要给学生充分的时间默默地观察和思考，不要急于交流，要感受算式的特点，初步发现问题。

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让学生在练习本上仿写一个算式，数据尽量与教科书上的不同；然后全班交流仿写的算式，说说这样写是怎样想的。在交流的过程中，要适时地完成三件事：第一，教师挑选有代表性的例子板书，为学生提供归纳的素材；第二，学生仿写的例子，如果扩大了数域，要表扬学生的创新精神，对更大的数据要用计算器或再算一遍的办法，帮助学生再验证；第三，学生可能受到交换律的影响，不自觉地将加数任意调换位置，不使用小括号，要注意帮助纠正。如134+25+75=25+75+134，教师要提醒学生再观察教科书上等式的特点，让学生知道教科书上的等式中，没有改变加数的位置，只改变了运算顺序，这也是加法结合律独有的特征。

组织学生交流“发现了什么”，尝试归纳概括所发现的规律，得出一般性的结论。结合律的表述对于学生来说，有一定的难度，有的学生只能意会，不会言传。教师要帮助学生有条理地表达，例如，左边算式的意思用语言怎样表述？（表示“三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数”）右边算式的意思用语言怎样表述？（表示“三个数相加，先把后两个数相加，再加第一个数）一个一个表述算式，学生的语言可能不够规范，只要用自己的语言表述明白就可以了。

•请你利用生活中的事例解释你的发现。

可以直接提出学习任务：不写算式了，你能找到生活中的事例，解决问题的算式也存在这样的规律吗？交流时，让每个学生力争把事例讲清楚，把算式说清楚，然后让大家判断，丰富加法结合律的现实背景，感受它的客观存在，进一步确认所发现的规律。如果有的学生有困难，或因时间有限，可以直接解释教科书中的例子，直观地感受规律。

•用a，b，c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？想一想，认一认。

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由于有了前面用字母表示加法交换律和乘法交换律的基础，此处学生不会有困难，可以让学生独立完成用含有字母a，b，c的等式表示所发现规律的任务。

讨论学生可能出现的两种写法：（a+b）+c=a+（b+c）和a+b+c=a+（b+c），有的学生认为第一、第二个数不用加小括号，是多余的。教师要给予解释，实际上都是可以的，加小括号是更强调“结合”的意思，明晰加法结合律的基本形式。

建议教师此时再让学生结合字母表达式说说它的意义，揭示加法结合律，明晰规律是什么。最后讨论：加法结合律和加法交换律有什么相同和不同的地方？让学生明确：加法交换律，改变的是加数的位置，其他都没有改变；而加法结合律改变的是运算顺序，其他都没有改变；前者一般有两个加数，后者有三个。发现知识间的这种横向联系，有助于学生抓住规律的特点，加深对加法运算定律的理解。

•怎样计算简便？想一想，算一算。

先让学生观察57+288+43，说一说知道了什么。明确这是一道连加算式，算式中57和43这两个数据很特殊，相加的和正好是100。让学生首先明确算式的特点，感受加法结合律的基本形式（两步都是加法）。启发学生思考：按照现在的运算顺序，要先算57和288的和，57和43不能先相加，怎么办？

在学生观察的基础上，提出任务：想一想，运用我们学过的加法交换律和加法结合律的知识，怎样算简便？写出简便计算的过程。教学时，要给学生足够的独立探索时间。再在组内交流，组织每个小组成员依次说一说：你是怎样想的？每一步是怎样写的？运用了哪个运算律？学生第一次学习简便运算，要让学生在独立学习的基础上，分享多样化的方法。然后每组推荐一种方法，准备向全班汇报。

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全班汇报时可能会出现多种写法，例如，57+288+43=（57+43）+288，57+288+43=288+（57+43），57+288+43=288+（43+57），都可以，都体现了简便运算，只要学生讲明白了，知道运用了哪个运算律就行。在交流的过程中，让学生感受算式的等值变形。

教学时，要注意运用运算律进行简便运算，教师要有意引导学生认真观察数据的特点，还要重视指导学生规范地书写过程。

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