中考数学 18题

1．（2015普陀）如图6，在矩形纸片ABCD中，ABDM

ADBC2．（2016普陀）如图5①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和边BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图5②，在矩形ABCD中，AB2，BC4.当“折痕△BEF” 面积最大时，点E的坐标为 ．

BFCAEDyAD(B)OCx图5① 3．（2016松江）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC, ∠B=90°， AD=2，BC=5，E是AB上一点，将△BCE 沿着直线CE翻折， 点B恰好与D点重合，则BE= ．

4．（2016闵行）如图，已知在△ABC中，AB = AC，tanB与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC 于点E，那么

图5② A D E B

C

1，将△ABC翻折，使点C3A

BD的值为 ． DCB

C

5．（2015崇明）如图，在ABC中，CACB，C90，点D是BC的中点，将ABC沿

C 着直线EF折叠，使点A与点D重合，

折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sinBED的值 为 ．

A

1

E

F D B

6．（2015松江）如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，

BD平分∠ABC，BD交AC于点D.如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△D A′C的面积为_______________cm.

2

A D B

C

7．（2015宝山）在矩形ABCD中，AD15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直

线AE翻折后点D落到点F，过点F作FGAD，垂足为点G，如图5，如果AD3GD，那么DE ． G D A

E

B

8．（2015闵行）如图，已知在Rt△ABC中，∠C = 90º，AC = BC = 1，A 点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=∠BAF，那么BF = ．

C

F C

B

9．（2017黄浦）如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B、D落到对角

线AC上点M、N处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是 ． E C B N

M F

D A 10．（2016徐汇）如图4，在ABC中，CAB90，AB6，AC4，CD是ABC的中线，将ABC沿直线CD翻折，点B是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果CAEBAB，那么CE的长是_____．

C

B D

11．（2015金山）在矩形ABCD中，AB6，AD8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，

点B落在边AD上的E点处，若AE2AM，那么EN的长等于

A A M B

2

D

N

C

12．（2015浦东）如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD

沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于 ．

B

D

C A

13．（2015徐汇）如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半

A'OGE 径OA上一点，F是AB上一点．将扇形AOB沿EF对折， 使得折叠后的圆弧A'F恰好与半径OB相切于点G，若

A OE＝5，则O到折痕EF的距离为 ．

F

14．（2017闵行）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90º，AC = 8，BC = 6，点D、E分别在边AB、

AC上．将△ADE沿直线DE翻折，点A的对应点A′在边AB上，联结A′C．如果A′C = A′A，那么BD = ． B

C A

15．(2016奉贤）如图，在△ABC中，∠B=45o，∠C=30o，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C落在点E处，边AE交边BC于点F,如果DE//AB，那么CF的值

BFA 是 ；

16．（2016静安）如图，在△ABC中，AB=AC=4，cosCB

C

1，BD是中线，将△CBD 4A 沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE的长为 ．

B

D C 3

17．（2016浦东）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．点D在边AC上，DE

⊥AB，垂足为点E，将△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是 ．

18．（2017松江）如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，

点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．

19. （2016黄浦）如图3，△ABC是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30至点A'，联结A'B，则ABA'度数是 ．

BCAA D B C 20．（2017徐汇）如图7，在ABC中，ACB(90180)，将ABC绕着点A逆时针旋转2(090)后得AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CDED，请写出一个关于与的等量关系式：_____．

B

A C

D E

21. （2017静安）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=70°，点D在边AB上， △ABC绕点 D旋转后点B与点C重合，点C落在点C’， 那么∠ACC’的度数是 ．

22．（2015奉贤）如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC

绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C'处，点A落在点A'处，联结BA'，如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为 ；

C 4

A

O B

23. （2014黄浦）如图5，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，

如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段D D'

A的长为 .

D

CB

24．（2016闸北）如图，底角为的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转， 使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结 AD、CE．已知tan=

25. (2016长宁）如图，在△ABC中, AB＝AC=5, BC＝8, 将 △ABC绕着点B旋转得△A＇BC＇,

点A的对应点A＇落在边BC上, 那么点C和点 C＇之间的距离等于 .

A



3，AB=5，则CE= ． 4B C

B A C 26．（2015杨浦）如图，钝角△ABC中，tan∠BAC=，BC=4，将三角形绕着点 A旋转，点C落在直线AB上的点C处，点B落在点B处，若C、 B、B恰好在一直线上，则AB的长为 .

，

，

，

34

27. （2015静安）将矩形ABCD绕点A旋转后, 点D落在对角线AC上的点D’，点C落到

C’，如果AB=3，BC=4，那么CC’的长为 ．

A

D B

C

28.（2017普陀）如图7，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC10，AC5，那么△DBF的面积等于 ．

5

29．(2017崇明)如图，已知ABC中，C90，BC3，AC4， BD平分ABC，将ABC绕着点A旋转后，点B、C 的对应点分别记为B1、C1，如果点B1落在射线BD上， 那么CC1的长度为 ．

C

A D B

30．（2016宝山）如图，点D在边长为6的等边△ABC的边AC上，且AD=2，将△ABC绕点

C顺时针方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交

边AC于点G，那么tanAEG= .

BCAD

31．（2016崇明）如图，RtABC中，ABC90，ABBC2，将ABC

绕点C逆时针旋转60°，得到MNC，连接BM，那么BM 的长是 ．

32. （2015虹口）在RtABC中，C90，ACBC

B

B

M C

N A

，若将ABC绕2（如图）点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，联结CB，则CB的长为 ．

DA

AFMC

BEC33.（2015长宁）如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，

△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= .

34．（2017奉贤）矩形ABCD，点E是边AD上一点，过E作EF⊥BC，垂足为F，将△BEF 绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如 果点M恰好是边DC的中点，那么

AD的值是 ． ABA D 6 B

C 3（如图3），将5△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A、B，AB与边AB相交于点E．如果ABAC，那么线段BE的长为 ．

B

35.（2017嘉定）已知在△ABC中，ACB90，AB10，cosA

CA4，点D在斜边AB536．（2017虹口）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝10，sinB

C B

37．（2017宝山）如图3，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，联

上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行Rt△ABC

的直角边时，AD的长为 .

A

接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E1，F落在F1，联接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=22，AE=1，则DG= .

DC F

B AE 38．（2016杨浦）如图，将□ABCD绕点A旋转到□AEFG的位置，其中点B、C、D分别落

在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上．如果点E恰好是对角线BD的中点，

那么

C

AB的值是 . ADF D G AA'BA

E B DECB'39．（2016黄浦）如图3，RtABC中，BAC90，将ABC绕点C逆时针旋转，旋转

后的图形是A'B'C，点A的对应点A'落在中线AD上，且点A'是ABC的重心，A'B'与BC相交于点E.那么BE:CE ．

7

40、(2016虹口）已知ABC中，ABAC5，BC6（如图所示），将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、

E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是 ；

41.（2017长宁）如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上

两点，且∠DAE=45°.设BE=a，DC=b，那么AB=_________．（用含a、b的式子表示AB）

42. （2015黄浦）如图4-1，点P是以r为半径的圆O外一点，点P'在线段OP上，若满足则称点P'是点P关于圆O的反演点．如图4-2，在Rt△ABO中，OPOP'r2，B90，AB=2，BO=4，圆O的半径为2，如果点A'、B'分别是点A、B关于圆O的反演点，那么A'B'的长是 ．

43．(2017浦东）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7．点E、F分别在边AD、BC上，且

点B、F关于过点E的直线对称．如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= ．

44．（2017静安）如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB＝3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切， 那么⊙O半径是 ．

AP'OPOB B 8