河南省信阳市2023-2024学年下学期期末调研考试八年级数学试卷

八年级数学

注意事项：

1.本试卷分试卷和答题卡两部分。试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题。请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若代数式 √𝑥−5有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≥0

B. x<5

C. x≤5

D. x≥5

2.在▱ABCD 中,∠A:∠B:∠C:∠D的比值可能是 ( ) A.1:2:3:4

B.3:4:4:3

C.3:4:3:4

D.1:2:2:1

3.第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日.”在第33个“全国助残日”到来之际，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表：

捐款 5元 10元 15元 20元 25元 30元 人数 11 9 6 2 1 1 则该班同学捐款的平均数为 ( ) A.11元

B.13元

C.15元

D.20元

4.在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.3,4,6

B.7,24,25

C.6,8,10

D.9,12,15

5.如图描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步到超市，在超市 停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家.在平面直角坐标系中， x轴表示时间，y轴表示林老师离家的距离，根据图象提供的信息，下列说法错误的是( ) A.林老师家距超市1.5千米 B.林老师在书店停留了30分

C.林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均 速度相等

D.林老师从书店到家的平均速度是10 千米/时

6.下列有关一次函数y=-3x+2 的说法中，错误的是 ( )

A.y的值随着x值的增大而减小 B.函数图象与y轴的交点坐标为(0，2) C.当x>0时,y>2

D.函数图象经过第一、二、四象限

7.某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子，下面的调查数据最值得关注的是 ( ) A.方差 B.平均数

C.中位数 D.众数

8.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA=2,∠AOC=45°,则B的坐标是 ( ) A.(2+√2,√2) B.(2−√2,√2) C.(−2+√2,√2) D.(−2−√2,√2)

9. 若 kb<0,b−k>0,则函数 y=kx+b与 y=bx+k在同一坐标系中的大致图象是 ( )

10.如图,在四边形 ABCD 中, ∠ABC=90°,AD‖BC, AE‖DC交 BC 于点 E,AE 平分 ∠BAC,AO=CO, AD=DC=2,下面结论：

①AC=2AB;②AB=√3; ③SADC=2SABE;④BO⊥AE. 其中正确的个数有 （ ） A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题。（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.计算 √8−√2(√2+2)的结果为 .

12. 如图,在 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中,∠C = 90°,𝐴𝐶=6,𝐵𝐶=8,P为AB边上不与 A,B 重合的一动点，过点 P 分别作 𝑃𝐸⊥𝐴𝐶于点E, 𝑃𝐹⊥𝐵𝐶于点F，则线段EF的最小值是 .

（12题图） （ 14题图） （15题图） 13.一组数据2,3,5,6,8,x(其中x最大)的平均数与中位数相等，则x为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的边长为2,AB∥x轴,点A的坐标为(1,1),若直线 𝑦=𝑘𝑥与正方形ABCD有两个公共点，则k的取值范围是 .

15.如图，已知正方形OABC 的顶点 B 在直线 𝑦=−2𝑥上，点A 在第一象限.若正方形OABC

的面积是 10，则点A的坐标为 .

三、解答题（共 8 小题，共 75 分） 16.计算(8 分)

(1)(4分) 3√3−√8+√2−√27. (2)(4分) √48÷√3−√×√12+√24.

21

17.(9分)如图,在 △𝐴𝐵𝐶中,射线 BM 经过AC 边的中点 O.

(1)请用直尺和圆规作 ∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐴𝐶,交射线 BM 于点 D.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接AD，求证：四边形ABCD 是平行四边形.

18.(9分)已知一次函数 𝑦=−𝑥−2.

2

1

(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

(2)若该函数的图象与x轴交点为A，与y轴的交点为B，求 △𝐴𝑂𝐵的面积.

19.(9分)为迎接本市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读.为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：

(1)被抽查学生阅读时间的中位数为 ，众数为 ，平均数为 ；

(2)若全校有1 500名学生，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于3 小时的有多少人.

20. (9分)如图，在平面直角坐标系中，点A(6，n)为直线 𝑦=𝑥上一点,以OA为边作菱形OA

3

4

BC,点C在x轴上，直线AC 的解析式为 𝑦=𝑘𝑥+𝑏. (1)求n的值.

(2)求直线AC的解析式.

(3)请根据图象，直接写出 𝑘𝑥+𝑏<3𝑥的解集.

21. (9分)如图, ▱𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线AC,BD 相交于点O,点E是CD的中点, 𝑂𝐺⊥𝐴𝐷于点 G,

𝐸𝐹⊥ 𝐴𝐷于点 F,连接OE. (1)求证:四边形 EFGO 是矩形; (2)若 𝐴𝐵=6,𝐴𝐺=𝑂𝐺=2,求 BC的长.

4

22. (10分)2024年，第41届中国洛阳牡丹文化节以“牡丹花开又逢君”为主题.在此期间，小 王采购牡丹花伞和花环头饰两种商品进行销售，采购10个牡丹花伞和10个花环头饰需 要200元，采购20个牡丹花伞和5个花环头饰需要325元. (1)求牡丹花伞和花环头饰的采购价各是多少元?

(2)牡丹花伞和花环头饰的售价分别为25元/个和10元/个，小王决定采购两种商品共200

个，但批发商要求采购牡丹花伞的数量不得超过花环头饰数量的一半，小王应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少?

23.(12分)问题情境:

如图1,点 E 为正方形ABCD 内一点, ∠𝐴𝐸𝐵=90°,将 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸绕点 B 按顺时针方向旋转 90°,得到 △𝐶𝐵E′(点 A 的对应点为点 C),延长 AE 交 𝐶E′于点 F,连接DE. 猜想证明：

(1)试判断四边形𝐵E′𝐹𝐸的形状，并说明理由.

(2)如图2,若 𝐷𝐴=𝐷𝐸,请猜想线段CF与 E'𝐹的数量关系，并加以证明. 解决问题：

(3)如图1,若 𝐴𝐵=15,𝐵E′=9,请直接写出 DE 的长.

2023-2024学年度下期期末调研考试试卷

八年级数学参

一、选择题

1、D 2、C 3、A 4、A 5、D 6、C 7、D 8、D 9、D 10、D 二、填空题 11、-2

12、4.8

三、解答题

13、9

14、315、(1,3)

16. 解:(1)原式 =3√3−2√2+√2−3√3 (2分) =−√2. (4分) (2)原式 =√16−√6+2√6 (2分) =4+√6. (4分)

17. (1)解:如图所示, ∠ACD即为所求. (4分) (2)证明: ∵∠ACD=∠BAC, ∴AB‖CD.

∵ 点 O 是 AC 的中点, ∴AO=CO.

在 △AOB和 △COD中, ∠BAC=∠ACD,

AO=CO, { ∠AOB=∠COD.

∴△AOB≅△COD(ASA). (7分) ∴AB=CD.

∴四边形 ABCD 是平行四边形. (9分)

八年级数学答案 第1页（共 4 页）

18.解:(1)函数图象如图所示. (4分)

(2)由图象，可知点A 的坐标为（-4,0）,点 B的坐标为（0，-2） . ∴OA=4,OB=2. ∴SAOB=

OA⋅OB2

=

4×22

=4. (9分)

19.解:(1) 2, 2, 2.34; (6分) (2)1500×

10+5+312+20+10+5+3

=0(人) (9分)

答：该校学生一周内阅读时间不少于3 小时的约有0人.

4

20. 解:(1)把 𝑥=6代入 𝑦=3𝑥,得 𝑦=8.

∴n的值为 8. (2分)

(2)过点 A 作 𝐴𝐷⊥𝑂𝐶于点 D,由(1)得A(6,8). ∴𝑂𝐷=6,𝐴𝐷=8. 在 𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐷中,

𝑂𝐴=√𝑂𝐷2+𝐴𝐷2=√62+82=10. ∵ 四边形 OABC 为菱形, ∴𝑂𝐶=𝑂𝐴=10.

∴ C(10,0). (5分)

把A(6,8),C(10,0)代入函数解析式: 𝑦=𝑘𝑥+𝑏,得 {

10𝑘+𝑏=0,𝑏=20,

解得 {

6𝑘+𝑏=8.𝑘=−2.

∴直线AC的函数解析式为 𝑦=−2𝑥+20. (7分) (3)𝑘𝑥+𝑏<𝑥的解集为 𝑥>6. (9分)

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21. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴O 是对角线AC,BD 的中点,

八年级数学答案 第2页（共 4 页）

∵ E 是 CD 的中点, ∴𝑂𝐸‖𝐴𝐷, ∵𝑂𝐺⊥𝐴𝐷,𝐸𝐹⊥𝐴𝐷, ∴𝐸𝐹‖𝑂𝐺,

∴ 四边形 EFGO 是平行四边形. ∵𝑂𝐺⊥𝐴𝐷,∴∠𝑂𝐺𝐹=90°,

∴四边形EFGO是矩形; (4分) (2)解:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴𝐶𝐷=𝐴𝐵=6,𝐴𝐷=𝐵𝐶,

∵ E 是 CD 的中点, ∴𝐷𝐸=2𝐶𝐷=3, 由(1)知,四边形 EFGO 是矩形,

∴∠𝐸𝐹𝐷=∠𝐸𝐹𝐺=90°,𝐸𝐹=𝑂𝐺=2,在 𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹中, 𝐹𝐷=√𝐷𝐸2−𝐸𝐹2=√5.

∵四边形 EFGO 是矩形, ∴𝐺𝐹=𝐸𝑂,

∵ E 是 CD 的中点,O 是AC 的中点,

∴𝐴𝐷=2𝐸𝑂=2𝐺𝐹,∴𝐴𝐺+𝐺𝐹+𝐹𝐷=2𝐺𝐹, ∴2+𝐺𝐹+√5=2𝐺𝐹,解得 𝐺𝐹=2+√5, 1

∴𝐵𝐶=𝐴𝐷=2𝐺𝐹=4+2√5. (9分)

22.解：(1)设牡丹花伞和花环头饰的采购价各是x元和y元.

10𝑥+10𝑦=200,𝑥=15,

根据题意，得 {解得 {

𝑦=5.20𝑥+5𝑦=325.

答：牡丹花伞和花环头饰的采购价分别是 15元和5元. (4分) (2)设牡丹花伞进货m个，利润为p元. 根据题意，得 𝑚≤2(200−𝑚),解得 𝑚≤∵m为整数, ∴𝑚≤66.

获得的利润 𝑝=(25−15)𝑚+(10−5)(200−𝑚)

=5𝑚+1000. (7分)

∵p随m的增大而增大，

∴当 𝑚=66时，p 最大，最大值为 𝑝=5×66+1000=1 330.

当牡丹花伞进货66个，花环头饰进货134个时，能获得利润最大，此时最大利润是1 330 元. (10分)

1

2003

.

23.解:(1)四边形 BE'FE 是正方形. (1分)

八年级数学答案 第3页（共 4 页）

理由:∵△CBE'是由 Rt△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到的， ∴∠CE'B=∠AEB=90°,∠EBE'=90°. ∵∠BEF+∠AEB=180°, ∴∠BEF=90°.

∴四边形 𝐵𝐸′𝐹𝐸是矩形. 由旋转,可知BE=BE'.

∴四边形BE'FE 是正方形. (4分) (2)CF=E'F. (5分)

证明:如图2,过点 D 作 DH⊥AE 于点 H,则∠AHD=90°,∠DAH+∠ADH=90°. ∵DA=DE, ∴𝐴𝐻=𝐸𝐻=𝐴𝐸.

21

∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=DA,∠DAB=90°. ∴∠DAH+∠EAB=90°. ∴∠ADH=∠EAB. 在△ADH 和△BAE中,

∴△ADH≌△BAE(AAS). (7分)

∴AH=BE.

由旋转，可知 𝐴𝐸=𝐶E′.

由(1)，可知四边形 𝐵𝐸′𝐹𝐸是正方形. ∴BE=E'F.

∴E′F=𝐴𝐻=2𝐴𝐸=2𝐶E′, ∴ CF=E'F (10分) (3)DE=3√17. (12分)

八年级数学答案 第4页（共 4 页）

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