同角三角函数的基本关系笔记(一)

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同角三角函数的基本关系笔记(一)

同角三角函数的基本关系

什么是同角三角函数？

同角三角函数指的是在同一个角度下的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。

正弦、余弦、正切、余切的关系 • 正弦：

对边

sin𝜃=

斜边

• 余弦：

邻边

cos𝜃= 斜边

• 正切：

对边sin𝜃

tan𝜃==

cos𝜃邻边

• 余切：

邻边cos𝜃

cot𝜃==

对边sin𝜃正割、余割的关系 • 正割：

sec𝜃=

cos𝜃• 余割：

cosec𝜃= sin𝜃注意事项

• 当𝜃=90∘时，正切和正割不存在，余切和余割为无穷大。

• 在一些特殊情况下，可以利用同角三角函数的关系求出其他函数

的值，例如

cos2𝜃=1−sin2𝜃sin2𝜃=2sin𝜃cos𝜃 几何意义

同角三角函数的基本关系在平面直角坐标系中有着重要的几何意义。以下以正弦和余弦为例。

假设在平面直角坐标系中取定一个角𝜃，并假设点𝐴(𝑥,𝑦)在该角的圆周上，以1为半径。此时，点𝐴在直角三角形𝑂𝐴𝐵中，而𝑂𝐴=1，∠𝑂𝐴𝐵=𝜃。通过勾股定理可得

𝐴𝐵=√(1−𝑥)2+𝑦2

因此，

𝑦𝑦𝑥𝑥

sin𝜃==cos𝜃== 𝐴𝐵√(1−𝑥)2+𝑦2𝐴𝐵√(1−𝑥)2+𝑦2其他扩展知识

同角三角函数的基本关系是高中数学、初等数学中经常涉及的知识点，

也是其它很多数学、物理等领域的基础知识。在学习过程中，还需要了解相关的三角恒等式、三角方程、三角函数的图像、导数、二次函数等知识。总结

同角三角函数的基本关系描述的是一个角度下不同直角三角形的边长比值，并在平面直角坐标系中有重要的几何意义。在学习过程中需要注意各种特殊情况下的条件，并了解相关的扩展知识。

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