24.4.1弧长和扇形的面积导学案

【学习目标】1.掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题

2.掌握扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 【重 点】n°的圆心角所对的弧长L=nR2180，扇形面积S扇=

nR及其它们的应用．

360【难 点】两个公式的应用． 【自主预习】

问题1 弧长的计算

1、半径为3cm的圆的周长： 。请你写出圆的周长计算公式： ； 2、圆的半径为3cm，那么，1°的圆心角所对的弧长是 。

3、若在半径为R的圆中， 1°的圆心角所对的弧长是 ；2°的圆心角所对的弧长是 ；3°的圆心角所对的弧长是 ；n°的圆心角所对的弧长是 。 4、计算弧长的公式： 。

体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式中，n的意义是什么？ 哪些量决定了弧长？

问题 2 扇形面积的计算

1、认识概念： 是扇形.

2、半径为3的圆的面积 。写出半径为R的圆的面积公式 。 3、（1）、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角为 。

（2）、如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于 ；圆心角2°的扇形面积等于 ；圆心角3°的扇形面积等于 ；圆心角n°的扇形面积等于 。 4、计算扇形面积的公式：

体会公式：在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的扇形面积计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？

问题 3 扇形的面积与弧长的关系

1、如果扇形的半径为R，圆心角为n°.那么，扇形的弧长是 扇形面积是 ；

由此,得到扇形面积计算公式: S＝ . 【合作探究】

探究点一 （1）、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= 。 （2）、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ． （3）、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

（4）、如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）

A．1 B． C．2 D．2

（5）、如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个

圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）

A．12m B．18m C．20m D．24m

探究点二

（1）、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇= ; （2）、若扇形的圆心角n为60°, 面积为2,则这个扇形的半径R= ;

3（3）、若扇形的半径R=3, S＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数 ; （4）、如图，AB是半圆的直径，AB＝2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。

探究点三

(1)、若扇形的半径R=2㎝,弧长l4㎝，则这个扇形的面积，S = ;

3（2）、如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6π cm，弧CD的长为10π cm，AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积。

BC DB

CD

A A

【小结与反思】

你这节课有什么有什么收获？

（1）n。的圆心角所对的弧长是

（2）扇形的概念． （3）圆心角为n。的扇形面积是 （4）运用以上内容，解决具体问题． 【达标测试】

1. 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是90°，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是cm2. 2. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 。

3. 已知扇形面积是12cm2

，半径为8cm，则扇形周长为 。

4.一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于__ 度. 5.半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_____.

6.要修一段如图所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长_____m(保留π).

7. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C，D分别是的三等分点，则阴影部分的面积是 。

8. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为 。

R60 o

第6题图 第7题图 第8题图

9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____.

10.要在面积为1256平方米的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 ____________ 。

11、在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为____________ 。

第9题图 第10题图 第11题图 12、某种商品的商标图案如图（阴影部分）已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，弧BD是以A为圆心AB长为半径的弧， 弧CD是以B为圆心BC为半径的弧，则该商标图案的面积为______________。

13、矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积是

______________。 14.如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的

面积为__________.

DACB

第12题图 第13题图 第14题图