岩石力学与工程学报 Vol.26 No.6
2007年6月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering June，2007
节理岩体边坡模糊稳定性分析方法研究
徐卫亚1，谈小龙1，蒋中明2
(1. 河海大学 岩土工程研究所，江苏 南京 210098；2. 长沙理工大学 岩土工程研究所，湖南 长沙 410076)
摘要：节理岩体边坡失稳破坏同时受控于节理与岩体抗剪强度。在对具有两组平行节理的岩体边坡失稳破坏机制研究基础上，探讨节理岩体边坡几何物理参数为模糊数情况下边坡稳定性评价的分析方法，给出节理岩体边坡模糊安全系数的计算公式，编制基于潜在滑动面自动搜索边坡模糊稳定性研究程序。算例研究成果表明，采用模糊分析方法可以对节理岩体边坡稳定性有更全面客观的了解，能为潜在不稳定边坡的稳定性评价和锚杆设计等提供重要的参考依据，避免发生由于计算参数不确定性引起的加固节理岩体边坡破坏情况。 关键词：边坡工程；节理岩体边坡；失稳机制；模糊分析方法；模糊安全系数
中图分类号：P 642.22 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2007)06–1232–05
RESEARCH ON FUZZY ANALYTIC APPROACH FOR STABILITY
ANALYSIS OF JOINTED ROCK SLOPE
XU Weiya1，TAN Xiaolong1，JIANG Zhongming2
(1. Institute of Geotechnical Engineering，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China；
2. Institute of Geotechnical Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha，Hunan 410076，China)
Abstract：The stability of jointed rock slope is controlled by the shear strength of joints and rock block simultaneously. Based on the research of failure mode of jointed rock slope with two sets of joints，the fuzzy characteristics of mechanical parameters in jointed rock slope are taken into account during stability analysis by fuzzy method. Formulae are proposed for the calculation of fuzzy safety factors of jointed rock slope. A program that can automatically search the potential sliding surface of jointed rock slope is also presented. The case study results indicate that the fuzzy analytic approach for stability analysis of jointed rock slope can offer more objective knowledge for slope stability and reference to bolt design when the jointed rock slope is unstable；therefore the failure situation because of the uncertainty of parameters can be avoided effectively.
Key words：slope engineering；jointed rock slope；failure mechanism；fuzzy analytic approach；fuzzy safety factor
1 引 言
节理岩体边坡的稳定性很大程度上取决于岩体中事先存在的节理强度及分布形式。节理构成了岩
收稿日期：2006–08–11；修回日期：2006–12–25
体软弱结构面，从而对边坡工程稳定性产生重大影响。实践中工程中，分析节理边坡的模型有平面滑动破坏模型、楔形体破坏模型和倾倒破坏模型等[1
～4]
。
这些模型总体上可以描述节理岩体边坡的失稳破坏特性，并为边坡工程设计提供重要的参考依据。工
基金项目：国家自然科学基金委员会、二滩水电开发有限责任公司雅砻江水电开发联合研究基金项目(50539110)
作者简介：徐卫亚(1962–)，男，博士，1982年毕业于华东水利学院，现任教授、博士生导师，主要从事岩石力学与工程方面的教学与研究工作。E-mail：wyxu@hhu.edu.cn
第26卷 第6期 徐卫亚，等. 节理岩体边坡模糊稳定性分析方法研究 • 1233 •
程实践表明，由于试验手段及分析方法等的限制，要想获得精确可靠的节理强度及几何分布是十分困难的。众多学者[5
～11]
的研究结果结果表明，各种力
学参数的模糊性、随机性对工程稳定性的评价有着至关重要的影响，并且受到越来越多的重视。徐卫亚等[5
～8]
较系统地研究了边坡岩体参数模糊性特点
及其对边坡稳定性影响，同时，也初步研究了基于参数模糊化的边坡稳定性分析方法。房定旺等[12]研究了层面和节理变化对安全系数的影响，说明了节理力学参数的不确定性对边坡稳定性评价的重大影响。尽管如此，关于节理岩体边坡计算参数模糊不确定性对边坡稳定性评价的影响研究还处在初步阶段。为此，本研究针对节理岩体边坡中节理和岩块力学参数的模糊性进行研究，并提出考虑力学参数模糊性影响的节理岩体边坡稳定性分析方法，为节理岩体边坡工程设计提供更全面的参考依据，尽可能避免由于计算参数模糊性给工程实践带来的影响。
2 具有两组节理的岩体边坡破坏模型
对于含有两组平行软弱面的边坡，如能满足图1所示的几何关系，即一组水平，另外一组平行开挖边坡坡面，则根据屈服设计原理[13]
，边坡结构稳定
取决于以下3个方面：
(1) 结构几何构成：边坡高H，边坡坡度角β和节理方向。
(2) 荷载参数。这里只考虑岩体自重，忽略节理水压力的影响。
(3) 材料构成的强度属性：节理强度(cj，ϕj)和岩体强度(cr，ϕr)。对岩体和节理均选用Mohr- Coulomb强度准则，则有
τ≤σtanϕM+cM (1)
式中：τ和σ分别为破坏面上的剪应力和正应力(压正拉负)，下标M取j或r。
图1 节理岩体边坡描述
Fig.1 Description of jointed rock slope
节理岩体边坡的失稳破坏往往是由于岩体中的软弱结构强度不足引起的，因此假定节理岩体滑移破裂面见图2。在这种模式下，破裂体只发生刚体平移，没有转动现象发生[14]，根据L. Siad和M.
Megueddem[14]的研究结果，节理岩体边坡失稳破坏时的破裂角满足如下关系：
φr+φj≤θ≤β (2)
图2 节理岩体边坡滑动破坏机制图 Fig.2 Failure mechanism of jointed rock slope
3 节理岩体边坡的稳定性模糊评价方
法
L. Siad和M. Megueddem[14]对具有两组优势节理的岩体边坡(见图2)进行了研究，并给出了安全系数的计算方法。由于边坡岩体节理几何量(节理间距、方向等)及物理量(节理强度cj，ϕj和岩体强度
cr，ϕr)都具有极强的模糊特性，结合模糊数的定义及运算法则[5
，6]
，将影响边坡稳定性的几何物理量
视为模糊数，于是L. Siad和M. Megueddem[14]的节理岩体边坡稳定性分析计算公式便描述为~~~
~
k+≤F(θ~，m~；λ~，β~，ϕ~~PAD+PCD+PDEr，ϕj)=W~W~ BCDE+ADE
式中：函数F(θ~ (3)
，m~；λ~，~~~
晰函数；P~β，ϕr， ϕj)为确定性的清
P~
~AD，CD和PDE均为节理和岩石提供的阻
滑力模糊值；糊值；λ~W~和W~
BCDEADE为重力引起的下滑力模
=~c~~~~j/cr；m=h/P~1−m~)cosϕ~sin(β~H；且
−2ϕ~j)sinθ~r
AD=(sin(θ~−ϕ~ϕ~ (4)
j−r)P~=m~λ~cosϕ~jCDsinβ~ (5) P~~DE=(1−m)λ~⋅
cosϕ~rsinϕ~j(cotθ~−cotβ~)sin(β~−θ~+ϕ~~r−ϕj)sin(θ~−ϕ~~ (6) j
−ϕr
)
·1234· 岩石力学与工程学报 2007年
W~BCDE=(1−m~)m~(cotθ~−cotβ~)sin(β~−ϕ~ j) (7) W~1~~~sin(θ~−ϕ~~~
r)sin(β−2ϕj)ADE=2(1−m)2(cotθ−cotβ)sin(θ~−ϕ~ϕ~ j−r) ~~
(8)
F(θ~对特定的模糊数λ，β，ϕ~和ϕ，函数，m~；λ~j
r，β~，ϕ~r，ϕ~~~j)关于变量θ和m
的最小值给出节理边坡安全系数的最小上限值，记为~
k*由此可知，~
。
k*就是节理边坡稳定系数的解答： ~
k*(λ~，ϕ~~j，β，ϕ~r
)=min(θ，m)
F(θ~，m~；λ~，β~，ϕ~r，ϕ~
j) (9)
且满足几何约束条件：
ϕ~r+ϕ~j≤θ~≤min{β~，β~+ϕ~r−ϕ~j) ⎫⎪
(10)
0≤m~≤1 ⎬
⎪⎭
4 模糊安全系数的求解
为求得岩体边坡安全系数~
k*，可以利用数值方法求解其最小值。由于模糊安全系数的计算公式中
各个变量均为模糊数，因此~
k*的求解计算必须遵循模糊数运算法则[15]。对各个参数隶属函数引入α水平截集，得到各个模糊数的模糊区间，再根据扩展原理计算出模糊安全系数的隶属度函数[15]。 当对模糊变量取相同的水平截集α时，各模糊 数可表示为区间数：
cαcααM=[ML，cMR]⎫
φααα⎪M=[ϕML，ϕMR]⎪
mα=[mααL，mR]⎪⎪
βα=[βααL，βR
]⎬ (11) ⎪θα=[θααL，θR
]⎪⎪
λα=[λα，λαLR]⎪⎭
式中：L和R分别为α水平截集下模糊数的左端点值和右端点值。
将式(4)～(8)各个模糊变量用上述区间值代替，
应用区间数学即可计算出模糊数P~P~~
AD，CD，PDE，W~~
BCDE和WADE的对应于水平截集α区间值，然后再由式(3)和(9)计算边坡的模糊安全系数。
根据模糊数的运算法则，安全系数k上限值求解得
kα+
R≤
F(θ，m；λ，β，ϕPαααAD_R+PCD_R+PDE_Rr，ϕj)=
Wαα
BCDE_L+WADE_L
(12)
Pααcosϕαrsin(βα_LR−2ϕαj_L)
AD_R=(1−mL)
sinθααα
Lsin(θL−ϕαj_R−ϕr_R)
(13)
PααCD_R=mRλαcosϕαj_LR
sinβα (14)
L
Pααcosϕααααr_Lsinϕαj_R(cotθL−cotβR)
DE_R=(1−mL)λR
sin(θαα⋅
L−ϕαj_R−ϕr_R)
sin(βαααR−θL+ϕr_R−ϕαj_L) (15)
WαααααBCDE_L=(1−mR)mL(cotθR−cotβL)⋅
sin(βααL−φj_R) (16)
W=1sin(θα−ϕαααLr_R)sin(βL−2ϕαADE_L
2(1−mα2
j_R)R)sin(θαϕαα⋅ R−j_L−ϕr_L
) (cotθα−cotβRRL
) (17) 安全系数k下限可求解得 kα+
L≤
F(θ，m；λ，β，ϕPααα_L+PCD_L+PDE_Lr，ϕj)=
ADWαα
BCDE_R+WADE_R
(18)
PαβαL−2ϕj_R)
AD_L=(1−mαcosϕαr_R
sin(αR)
sinθαθα−ϕα (19)
Rsin(R−ϕαj_Lr_L)
Pααϕαj_RCD_L=mLλαcosL
sinβα (20)
R
Pcosϕαr_RsinϕαααDEα_L=(1−mαR)λαj_L(cotθR−cotβL)
L
sin(θ⋅
Rα−ϕααj_L−ϕr_L)
sin(βα−θααα LR+ϕr_L−ϕj_R) (21)
Wα=(1−mααααBCDE_RL)mR(cotθL−cotβR)⋅
sin(βαR−ϕαj_L) (22)
ααWαADE_R
=12(1−mα2
sin(θϕαR−r_L)sin(βR−2ϕαj_L)L)sin(θααL−ϕj_R−ϕα⋅ r_R
) 第26卷 第6期 徐卫亚，等. 节理岩体边坡模糊稳定性分析方法研究 • 1235 •
(cotθαR
L−cotβR) (23)
5 算例研究
为了解节理岩体边坡模糊稳定性，对L. Siad和M. Megueddem[14]给出的算例现进行验证性研究，节理岩体边坡基本输入参数表1。L. Siad和M. Megueddem[14]给出的节理岩体边坡在确定性分析方法情况下的解答，这个解答对应于本文中的各种力学参数隶属函数等于1.0时的计算结果。模糊分析时，需要构造各种力学参数模糊数的隶属函数。这里将各种力学参数的隶属函数构造线性三角形隶属函数进行求解。在构造隶属函数之前，在μ(x)=0处L′和H′分别定义为模糊数的左右两个极端值，形式如下：
L′=⎧⎪P−2(P−L)
(P≥2(P−L))⎨⎪ ⎩0(P≤2(P−L)) (24)
H′=P+2(H−P) (25)
式中：L，P，H分别为专家所估计的低、可能和高值。
表1 计算参数列表
Table 1 Parameters in the calculation
取值
坡高 实际边坡节理黏聚节理内摩岩体黏聚岩体内摩/m
角度/(°) 力/kPa擦角/(°) 力/kPa 擦角/(°)上限值 60 77 40 13 120 32 下限值 60 72 30 10 90 30 可能值
60
75
25
8
100
26
三角形隶属函数为 ⎧⎪
0
(X≤L′)⎪X−L′(L′≤X≤P)
μ(x)=⎪⎪⎨
P−L′ (26)
⎪H′−X⎪(P≤X≤H′)⎪H′−P⎪⎩0
(X≥H′)
根据上述算法，编制节理岩体边坡的模糊稳定性分析程序SAJRS(stability analysis of jointed rock slope)。将上述边坡几何物理参数输入计算程序，得
到该具有两组平行节理岩体边坡的模糊稳定性计算成果(见图3)。图3中同时给出了该边坡安全系数和
1.0安全系数 0.8边坡破裂角 度属0.6 隶0.4 0.2 0.0
0102030 40 50 60 70安全系数 破裂角
/(°) 图3 安全系数和边坡破裂角隶属函数图
Fig.3 Safety factor vs. membership degree of failure angle of
slope
潜在滑动面破裂角的隶属函数关系。它表明了边坡安全系数或潜在滑动面破裂角隶属于某一个具体数值的程度，或者说是一种可能性。当隶属度取1.0时，该节理岩体边坡的安全系数为10.878，与L. Siad和M. Megueddem[14]所得结果相同；但当考虑边坡几何力学参数的模糊特性时(即黏聚力和内摩擦角等按线性三角形隶属函数变化)，边坡可能失稳时的安全系数变化范围远大于初始力学参数变化范围。安全系数最小值为3.681 9；最大值则达到59.078 3。这说明考虑影响边坡稳定性因素的模糊特性，可以对边坡稳定性有更全面的认识。由图3可知，当对节理岩体边坡的各计算参数有较大把握时(隶属度越大)，对边坡稳定性判断就越有把握。具体如何利用节理岩体边坡安全系数的隶属函数图来判断边坡的稳定性，必须借助于节理岩体边坡稳定性隶属函数来完成，参见徐卫亚等[6]的研究成果。图3还表明该节理岩体边坡在破坏时，其破裂角变化范围不是很大，最小破裂角为50.936°，最大破裂角58.740°。
图4给出隶属度等于0.5和1.0时节理岩体边坡的潜在滑动面，其中点划线2所示对应隶属度等于
图4 隶属度为0.5和1.0时潜在滑动面
Fig.4 Potential sliding surface with membership degrees of 0.5
and 1.0
·1236· 岩石力学与工程学报 2007年
1.0时的潜在滑动面，虚线1和3之间的区域对应隶
属度等于0.5时的可能潜在滑动面。由此可知，当考虑计算参数模糊特性时，节理岩体边坡潜在滑动面位置也有可能出现较大的变化，尤其是隶属度较小时尤为如此。鉴于此，如果所评价的节理岩体边坡的稳定性不能满足要求而需要锚杆(索)加固时，对锚杆(索)长度的确定尤其需要考虑计算参数模糊特性带来的滑动面位置变化影响，否则在加固情况下，也有可能出现锚固长度不够而发生节理岩体边坡失稳破坏的情况。
6 结 论
通过对节理岩体边坡稳定性分析中模糊因素的分析，提出了一种使用模糊集理论来评价节理岩体边坡稳定性的新方法。从某种程度上讲，节理岩体边坡中力学参数和几何参数的模糊特性远强于土质边坡或不考虑节理影响的岩石边坡的模糊性，因此基于模糊数学力学的节理岩体边坡稳定性分析方法可以更全面真实地反映节理岩体边坡稳定性情况，有助于为设计者和决策者提供更全面的参数依据。算例研究表明本文提出的节理岩体边坡稳定性分析方法提供了关于选择安全系数的一个更合理方法。
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