基于FLAC3D软件求解隧道衬砌强度安全系数的方法

在隧道施工模拟中，我们往往采用三维实体单元模拟隧道衬砌，这有其优点，利用三维实体单元能够更好的模拟隧道衬砌与围岩之间的相互作用，然而却给后处理造成了一定麻烦。计算得到的实体单元应力往往不能非常直观的反应衬砌的工作状态及安全性，同时也给二次衬砌结构配筋计算造成了一定的困难。基于上述原因，为了更好地利用实体单元模拟衬砌，并且能够得到直观的计算结果，本文利用FLAC3D内嵌FISH语言，编制了FISH函数，进行二次开发，根据计算得到的实体单元的应力，经过一定处理得到衬砌的弯矩、轴力及安全系数，使衬砌内力更加直观，为评价衬砌的安全性提供了定量数据。

4.4.1 衬砌弯矩、轴力及强度安全系数计算方法

1、 衬砌弯矩、轴力计算方法

考虑到一般衬砌的厚度都比较薄，特别是初期支护，一般只有20cm左右，在数值模拟过程划分为两层单元已经可以满足计算要求，因此本次计算以衬砌划分为两层单元为例求解。在计算求解之前有必要介绍一下FLAC3D三维实体单元应力特点：如图4-4所示，FLAC3D计算得到的单元应力，反应的是其单元质心点的应力状态，也就是说其单元质心点的应力是精确的，正如有限元计算中高斯点的应力是精确的一样，而单元边界上的应力则是由外推得到，存在一定的计算误差，因此在提取单元应力，编制FISH函数时仅利用实体单元质心处的应力及其它参数。

图4-4 FLAC单元质心受力图

由FLAC3D求得衬砌单元应力后，读取衬砌同一截面上两个单元质心的应力及坐标，在衬砌各单元质心应力分量已知的情况下，对于等厚度衬砌，可以按照下述方法求解计算衬砌通过两个对应单元质心的截面上的法向应[33]，设已知两个对应单元质心及其坐标：质心1（x1,y1）, 质心2（x2,y2）,则通过这两个单元质心的衬砌截面与竖直面之间的夹角

x2x1y2y1 （4-4）

arctan在所论截面上各个质心点对应的法向应力n可按下式计算：

nxcos2ysin2xysin2 （4-5）

式中： x、y、xy —所论质心点的应力分量

—所论截面的外法线与x之间的夹角，以逆时针方向为正，且

设两个质心点上的法向应力按上式算出且分别为n1和n2，假定两单元之间法向应力按线性分布，则截面的外边缘法向应力可按下式计算：

nn1122nn2 （4-6）

122nn122nn2 （4-7）

12

其中对于衬砌划分为两层单元而言，0.5

在已求得截面边缘应力值1和2的情况下，根据材料力学压弯组合计算公式，可推出所论截面上的弯矩和轴力的计算表达式为：

1212

Mbh2 （4-8）

Nbh122 （4-9）

式中： b、h —所论截面的宽度和厚度（通常情况下b取1m）

对于衬砌划分为三层或更多层单元的计算，我们仅仅提取最内层和最外层单元的应力，并且假设所论截面上的法向应力按线性分布，经简化后其求解方法同上。

2、 衬砌强度安全系数计算方法

根据上述计算得到的内力结果，进而计算衬砌的安全系数,以达到对衬砌安全性进行检验的目的。文献[3]规定,混凝土偏心受压构件按破坏阶段进行强度验算。具体计算方法为根据材料的极限强度,计算出偏心受压构件的极限承载力N极限,与实际内力相比较,得出截面的抗压(或抗拉) 强度安全系数,检查其是否满足文献[3]的要求。

即: KN极限/NK规 当由抗压强度控制,即eM/N0.2h 时:

N极限Rabh （4-10）

式中: Ra为混凝土极限抗压强度；

为构件纵向系数,对于隧道衬砌，取=1；

b、h衬砌截面宽度和厚度,通常b取1m；

为轴力的偏心影响系数,按以下经验公式

10.648(e/h)12.569(e/h)215.444(e/h)3确定。

当由抗拉强度控制,即eM/N0.2h 时

1.75Rlbh6e/h1 （4-11）

N极限式中: Rl 为混凝土极限抗拉强度。

4.4.2 FISH函数的编制

FLAC3D具有强大内嵌FISH语言，使得用户可以定义新的变量或函数，以适应用户的特殊需要，例如，利用FISH做以下事情:

(1)用户可以自定义材料的空间分布规律，如非线性分布等。

(2)用户可以定义变量，追踪其变化规律并绘图表示或打印输出。

(3)用户可以自己设计FLAC3D内部没有的单元形态。

(4)在数值试验中可以进行伺服控制。

(5)用户可以指定特殊的边界条件。

(6)自动进行参数分析。

(7)利用FLAC3D内部定义的FISH变量或函数，用户可以获得计算过程中节点、单元参数，如坐标、位移、速度、材料参数、应力、应变、不平衡力等。

基于上述FISH语言强大的功能，编写了求解衬砌弯矩、轴力、安全系数的FISH函数，该函数可以实现对所选衬砌单元的应力等参数的读取，并且按上述方法求解弯矩、轴力、安全系数，最后输出结果文件，针对该结果文件编制了后处理作图助手程序，可以方便的绘制衬砌的弯矩、轴力、安全系数的图形。