2022年中考数学复习 课时19 二次函数的应用导学案

课时19．二次函数的应用

【课前热身】

1. 二次函数y＝2x－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝ 时，y有最小值是 . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米， 现在它的示意图放在平面直角坐标系中〔如右图〕，那么此 抛物线的解析式为 ．

3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长到达

了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是〔 〕 A．y＝x＋a B．y＝ a〔x－1〕 C．y＝a〔1－x〕

2

2

2

2

D．y＝a〔l＋x〕

2

4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．那么当y最大时，x所取的值是〔 〕 A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.6 【考点链接】

1. 二次函数的解析式：〔1〕一般式： ；〔2〕顶点式： ； 〔3〕交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式.

⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，〔4〕 .

b24acb2)3．二次函数yaxbxc通过配方可得ya(x，其抛物线关于直线x 2a4a2对称，顶点坐标为〔 ， 〕.

⑴ 当a0时，抛物线开口向 ，有最 〔填“高〞或“低〞〕点, 当

x 时，y有最 〔“大〞或“小〞〕值是 ；

⑵ 当a0时，抛物线开口向 ，有最 〔填“高〞或“低〞〕点, 当

x 时，y有最 〔“大〞或“小〞〕值是 ．

【典例精析】

1

例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m，

y与x的函数图象如图2所示.

⑴ 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ ⑵ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷

头，由P处向外喷出的水流〔在各个方向上〕沿形状相同的抛物线路径落下〔如下图〕.假设OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. 〔1〕求这条抛物线的解析式；

〔2〕假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，

才能使喷出的水流不至于落在池外？

【中考演练】

1.二次函数y＝x＋10x－5的最小值为 ．

2. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s60t1.5t，试问飞机着陆后滑行 米才能停止.

3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm，那么y与x之间函数关系为 ． 4. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s么s与t的函数图象大致是( )

2

2

2

2

212gt〔g是不为0的常数〕那2

5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大

〔 〕 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 以下函数关系中，是二次函数的是( )

A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系

27. 根据以下表格中二次函数yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程

ax2bxc0〔a0，a，b，c为常数〕的一个解x的范围是〔 〕

Ａ．6x6.17

Ｂ．6.17x6.18

x 6.17 6.18 6.19 6.20 yax2bxc 0.03 0.01 0.02 0.04 Ｃ．6.18x6.19 Ｄ．6.19x6.20

8．如图，用长为18 m的篱笆〔虚线局部〕，两面靠墙围成矩形的苗圃.

⑴ 设矩形的一边为xm面积为y(m)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范

2

围；

⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

3

9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，铅球所经过线y的路线为抛物

12 xx2的一局部，根据关系式答复：

12⑴ 该同学的出手最大高度是多少？

⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？

4