高二上学期数学期中测试卷

期中测试卷04

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

测试范围：选择性必修第一册 RJ-A（2019）第一章、第二章、第三章

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．若双曲线x2y2m1的一个焦点为(3，0)，则m( )。

A、22 B、8 C、9 D、12

2．在三棱锥SABC中，平面SAC平面ABC，SAAC，BCAC，SA6，AC21，BC8，则SB的长为( )。

A、8 B、9 C、11 D、12

3．若点Px0，y0是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示( )。

A、过点P且与l垂直的直线 B、过点P且与l平行的直线 C、不过点P且与l垂直的直线 D、不过点P且与l平行的直线

4．已知圆C：(x3)2(y1)21和两点A(t，0)、B(t，0)(t0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则t的最小值为(

)。

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A、1 B、2 C、3 D、4

5．若圆(xa)2(ya)24上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围为( )。

0) A、(22，0)(0，22) B、(22，1)(1，22) C、(22，22) D、(0，6．如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，D是棱PB的中点，已知PABC2，AB4，CBAB，则异面直线PC与AD所成角的余弦值为( )。

A、B、C、

30 1030 530 1030 5D、

7．已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2(k1k20)，若|k1||k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为e( )。

A、

5 53

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B、

2 33 33 2C、

D、

153x2y28．已知双曲线221(a0，b0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M(3，t)，|MF|，

2ab则双曲线的离心率为( )。

A、

2 23 35 2B、

C、

D、5

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为( )。

A、xy50 B、2xy40 C、3x2y0 D、4x2y50

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10．给出下列命题，其中正确的有( )。

A、空间任意三个向量都可以作为一组基底

B、已知向量a//b，则a、b与任何向量都不能构成空间的一组基底

C、A、B、M、N是空间四点，若BA、BM、BN不能构空间的一组基底，则A、B、M、N共面

b，c}是空间向量的一组基底，若mac，则{a，b，m}也是空间的一组基底 D、已知{a，11．设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( )。

A、y22x B、y24x C、y28x D、y216x

x2y25112．我们把离心率为e的双曲线221(a0，b0)称为黄金双曲线。如图所示，A1、A2是双曲线的实轴顶点，B1、B2是虚轴顶点，F1、F2是

2ab焦点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于M、N两点，则下列命题正确的是( )。

y21是黄金双曲线 A、双曲线x512B、若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线 C、若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线 D、若MON90，则该双曲线是黄金双曲线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知入射光线经过点M(3，4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为 。

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14．如图所示，PA平面ABC，ACBC，PAAC1，BC2，则二面角APBC的余弦值大小为________。

15．抛物线y24x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A、B两点，且满足|AF||BF|4，点O为原点，则AOF的面积为 。

16．如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，ABBC1，动点P、Q分别在线段C1D、AC上，则线段PQ长度的最小值是 。

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

已知圆x2y24上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P、Q为圆上的动点。 (1)求线段AP中点的轨迹方程；

(2)若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程。

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18．（本小题满分12分）

已知点A(1，0)，点P是圆C：(x1)2y28上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E。 (1)求点E的轨迹方程；

(2)若直线ykxm与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点O总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围。

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19．（本小题满分12分）

如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB2，AA14，E为AA1的中点，F为BC的中点。(1)证明：直线AF//平面BEC1；

(2)求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值。

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20．（本小题满分12分）

x2y25已知椭圆C：221(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2，其离心率e，过点B(2，0)的直线l与椭圆C交于P、Q两点(异于A1、A2)，当直线l的

3ab斜率不存在时，|PQ|(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线A1P与A2Q交于点S，试问：点S是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由。

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45。 3人教版高中数学试题

21．（本小题满分12分）

如图所示，在多面体PKABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，BC2AD，ABC45，PA底面ABCD，PA//DK，ABACPA2DK2，点

E为BC的中点，点M在线段PK上。

(1)证明：DE平面PAC；

(2)如果直线ME与平面PBC所成的角的正弦值为

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15，求点M的位置。 15人教版高中数学试题

22．（本小题满分12分）

高三上学期数学期中考试试卷

高三理科数学

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）人教版高中数学试题

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答 题

1.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则

A.AB{x|x1} B.ABR C.AB{x|x0} D.AB 2.已知函数f(x)3x(13)x，则f(x) A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

3.设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为−2π

B．y=f(x)的图像关于直线x=83对称

C．f(x+π)的一个零点为x=6 D．f(x)在(2,π)单调递减

4.设p:实数x，y满足x1且y1，q: 实数x，y满足xy2，则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.为了得到函数ysin(x3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )

A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动33个单位长度

C. 向上平行移动3个单位长度 D.向下平行移动3个单位长度

4216.已知a23,b33,c253，则（ ）

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A. bac B.abc C.bca D.cab 7.若tan13 ，则cos2（ ）

411A.5 B.45 C.5 D.5 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满f(2|a1|)f(2)，则A.(,1)

12B.(,)(3,) C.(1,3) D.(322222,)

9.若函数f(x)x-13sin2xasinx在,单调递增,则a的取值范围是（ ）

A.1,1B.11111,3C.3,3D.1,3

10. 函数y=Asin(x)的部分图像如图所示，则（ ）

A.y2sin(2x3) B.y2sin(2x6)

C.y2sin(2x+6)

D.y2sin(2x+3)

11.函数y=sinx2的图象是（ ）

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a的取值范围是（ 13

）人教版高中数学试题

12.设A.

， B.

，则

C. D.

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.sin7500= .

14.已知aR，i为虚数单位，若ai为实数，则a的值为 .

2i15.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若

sin13，cos()=___________.

16.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割

圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6 ．

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三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

x17.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为3cos(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极

ysin坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(4)22．

（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.

18．在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知asin2B3bsinA.

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若cosA13，求sinC的值.

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19. 已知向量a(cosx,sinx),b(3, （1）若a∥b,求x的值； （2）记f(x)ab,求3),x[0,π].

f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.

20.设函数

=[

]．

（Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．

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a；16

21.已知为锐角，，（1）求的值；

（2）求的值．

22.已知函数

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17

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求．

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