高二数学求轨迹方程专题

高二 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）

学生姓名 授课教师： 专 题 求轨迹方程专题 目 标 重 难 点 常 考 点 一、高考要求 求动点的轨迹方程是高考的热点，常以选择题或解答题的形式命题，难度适中.若以选择题的形式命题，通常是采用定义法解决. 二、求动点的轨迹方程常用的方法

1.直接法:直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程;

2.定义法:若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求;

3.相关点法:根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程；

4.参数法（理科）:若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化,则可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程再消去参数. 三、两个应该注意的问题

1.注意“求轨迹”与是“求轨迹方程”的区别，若是“求轨迹”，则必须说明所求轨迹是什么图形；

2.注意轨迹的纯粹性和完备性，通常是剔除某些不满足条件的点. 四、练习

1.已知AB是圆x2y225的动弦，且|AB|=8,则AB的中点的轨迹方程是 . 2.点A,B分别在x轴,y轴上移动,|AB|10,则线段AB的中点的轨迹方程是 . 3.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是( ) A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线

4.已知点F1(-4,0)、F2(4,0),动点P到F1、F2的距离之差为6,则P的轨迹方程是( )

22x2y2x2y2y2x2yx1(x0) B.1 C.1(y0) D. A.1

979797975.△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为( )

x2y2y2x2x2y2x2y21 B.1 C.1(y0) D.1(y0) A.

2592591692591

6（11年广东卷第8题）.设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为

A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

7.若动圆C与两定圆(x-5)2y24和(x5)2y24一个内切，另一个外切，则动圆C的圆心轨迹是（ ） A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 8.已知动点P到定点F的轨迹C的方程．

9.（11年广东卷第21题）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP. (1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；

2

2,0的距离与点P到定直线l：x22的距离之比为2求动点P2

10.已知曲线C:yx2与直线l:xy20交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xAxB．记曲线C在点A和点B 之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．

(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程．

x211.一条双曲线y21的左、右顶点分别为A1,A2，点P(x1,y1)，Q(x1,y1)是双曲线上不同

2的两个动点.求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式.

课后练习

1.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 .

2.已知函数f(x)exkx，xR

（Ⅰ）若ke，试确定函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若k0，且对于任意xR，f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围；

1.

(x5)2y25 3

2. （Ⅰ）解：由ke得f(x)exex，所以f(x)exe．

由f(x)0得x1，故f(x)的单调递增区间是(1，)， 由f(x)0得x1，故f(x)的单调递减区间是(，1)．

（Ⅱ）解：由f(x)f(x)可知f(x)是偶函数．

于是f(x)0对任意xR成立等价于f(x)0对任意x≥0成立． 由f(x)exk0得xlnk．

1]时，f(x)exk1k≥0(x0)． ①当k(0，)上单调递增． 此时f(x)在[0，故f(x)≥f(0)10，符合题意．

)时，lnk0． ②当k(1，当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：

x f(x) f(x) (0，lnk) lnk 0 (lnk，)   单调递增 单调递减 极小值 )上，f(x)≥f(lnk)kklnk． 由此可得，在[0，1ke． 依题意，kklnk0，又k1，综合①，②得，实数k的取值范围是0ke．

4