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高二数学求轨迹方程专题

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高二 年级 数学 科辅导讲义(第 讲)

学生姓名 授课教师: 专 题 求轨迹方程专题 目 标 重 难 点 常 考 点 一、高考要求 求动点的轨迹方程是高考的热点,常以选择题或解答题的形式命题,难度适中.若以选择题的形式命题,通常是采用定义法解决. 二、求动点的轨迹方程常用的方法

1.直接法:直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程;

2.定义法:若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等),可用定义直接探求;

3.相关点法:根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程;

4.参数法(理科):若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化,则可以以这个变量为参数,建立轨迹的参数方程再消去参数. 三、两个应该注意的问题

1.注意“求轨迹”与是“求轨迹方程”的区别,若是“求轨迹”,则必须说明所求轨迹是什么图形;

2.注意轨迹的纯粹性和完备性,通常是剔除某些不满足条件的点. 四、练习

1.已知AB是圆x2y225的动弦,且|AB|=8,则AB的中点的轨迹方程是 . 2.点A,B分别在x轴,y轴上移动,|AB|10,则线段AB的中点的轨迹方程是 . 3.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( ) A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线

4.已知点F1(-4,0)、F2(4,0),动点P到F1、F2的距离之差为6,则P的轨迹方程是( )

22x2y2x2y2y2x2yx1(x0) B.1 C.1(y0) D. A.1

979797975.△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为( )

x2y2y2x2x2y2x2y21 B.1 C.1(y0) D.1(y0) A.

2592591692591

6(11年广东卷第8题).设圆C与圆x2(y3)21外切,与直线y0相切,则C的圆心轨迹为

A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

7.若动圆C与两定圆(x-5)2y24和(x5)2y24一个内切,另一个外切,则动圆C的圆心轨迹是( ) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 8.已知动点P到定点F的轨迹C的方程.

9.(11年广东卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,直线l:x2交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足MPOAOP. (1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;

2

2,0的距离与点P到定直线l:x22的距离之比为2求动点P2

10.已知曲线C:yx2与直线l:xy20交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB),且xAxB.记曲线C在点A和点B 之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s,t)是L上的任一点,且点P与点A和点B均不重合.

(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程.

x211.一条双曲线y21的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,y1)是双曲线上不同

2的两个动点.求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式.

课后练习

1.已知圆心在x轴上,半径为2的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是 .

2.已知函数f(x)exkx,xR

(Ⅰ)若ke,试确定函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若k0,且对于任意xR,f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;

1.

(x5)2y25 3

2. (Ⅰ)解:由ke得f(x)exex,所以f(x)exe.

由f(x)0得x1,故f(x)的单调递增区间是(1,), 由f(x)0得x1,故f(x)的单调递减区间是(,1).

(Ⅱ)解:由f(x)f(x)可知f(x)是偶函数.

于是f(x)0对任意xR成立等价于f(x)0对任意x≥0成立. 由f(x)exk0得xlnk.

1]时,f(x)exk1k≥0(x0). ①当k(0,)上单调递增. 此时f(x)在[0,故f(x)≥f(0)10,符合题意.

)时,lnk0. ②当k(1,当x变化时f(x),f(x)的变化情况如下表:

x f(x) f(x) (0,lnk) lnk 0 (lnk,)   单调递增 单调递减 极小值 )上,f(x)≥f(lnk)kklnk. 由此可得,在[0,1ke. 依题意,kklnk0,又k1,综合①,②得,实数k的取值范围是0ke.

4

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