四川省资阳市简阳中学高一数学理期末试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 下列各函数中，最小值为2的是（ ） A．y=x+

B．y=sinx+

，x∈（0，2π）

C．y=

D．y=

+

﹣2

参：

D

【考点】7F：基本不等式．

【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．

【解答】解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+

=﹣2，故排除B．

当x=0时，y==

，故排除C．

对于y=+

﹣2，利用基本不等式可得y≥2

﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条

件， 故选：D．

2. 已知函数

,则

A．

B．

C．

D．

参：

A 略

3. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（ ）

A. BD1∥GH B. BD∥EF

C. 平面EFGH∥平面ABCD D. 平面EFGH∥平面A1BCD1

参：

D 【分析】

根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.

【详解】选项A:由中位线定理可知：

，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平

行，所以

不可能互相平行，故A选项是错误的；

选项B: 由中位线定理可知：

，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以

不可能互相平行，故B选项是错误的；

选项C: 由中位线定理可知：，而直线

与平面

相交，故直线

与平面

也

相交，故平面

与平面

相交，故C选项是错误的；

选项D:由三角形中位线定理可知：

，所以有

平面

，

平面

而

，因此平面

平面

，故本题选D.

【点睛】本题考查了面面平行的判定定理、线线平行的性质、三角形中位线定理，考查了推理论证能力.

4. 已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于（ ） A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）}

D．?

参：

B

【考点】交集及其运算． 【专题】计算题．

【分析】利用集合的表示法知A是函数的定义域，B是函数的值域，求出A，B；利用交集的定义求出交集．

【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R， B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0} ∴A∩B={y|y≥0} 故选B

【点评】本题考查集合的表示法、函数的定义域、值域、集合的运算． 5. 已知f（x）=ax5

+bx3

+cx+1（a≠0），若f=m，则f（﹣2014）=( ) A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m

参： D

考点：函数奇偶性的性质． 专题：函数的性质及应用．

分析：根据f=m，可以得到20145

a+20143

b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值． 解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1， ∵1f=20135

a+20133

b+2013c+7=24+1=m， ∴20145

a+20143

b+2014c=m﹣1，

∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m， ∴f（﹣2014）=2﹣m． 故选：D．

点评：本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性．属于基础题．

6. 在等比数列中，

，则（ ）

A. B.27

C.

D.

参： A 略

7. 若奇函数满足则（ ）

A.0 B.1 C. D.

参：

D

8. 在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（ ）

A．1万元

B．2万元

C．3万元

D．4万元

参：

C

【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额． 【解答】解：由频率分布直方图得：

12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35，

10时到11时的销售额所占频率为：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15， ∵12时到14时的销售额为7万元， ∴10时到11时的销售额为： =3（万元）．

故选：C． 9. 已知函数

是偶函数，当

时，

恒成立，设

，则a，b，c的大小关系为

A．c参：

A

10. 函数

图象的一条对称轴方程是（ ）

A． B． C． D．

参： C

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 在锐角△ABC中，若

，则边长的取值范围是_________。

参：

解析：

12. 某单位有职工750人，其中靑年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的靑年职工为7人，则样本容量为

．

参：

15

13. 在锐角△ABC中，

，

，则AC的取值范围为____________.

参：

解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2 ＜3 A＜π，且 0＜2A＜π2 ，故 π6 ＜A＜

π4 ，故

＜cosA＜． 由正弦定理可得 1： sinA =\" b\" ：sin2A ，∴b=2cosA，∴＜b＜

。

14. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形.

参：

15. 在等差数列

中，

，

，则前9项之和

__________．

参：

99

在等差数列中，

，

， ∴，

， ∴

，又，

∴数列

的前项之和

，

，

． 16. 已知，则等于__________.

参： -5 略

17. 已知函数，给出下列四个命题：①函数的图象关于点（1,1）对称；②函数的图象关于直线

对称；③函数在定义域内单调递减；④将函数图象向左平移一个单位，再

向下平移一个单位后与函数的图象重合。其中正确命题的序号是

_________________________

参： 1.2.4

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 已知集合A={x||x﹣2|＜a，a＞0}，集合B=．

（Ⅰ）若a=1，求A∩B；

（Ⅱ）若A?B，求实数a的取值范围．

参：

解：（Ⅰ）当a=1时，|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，解得1＜x＜3． 则A={x|1＜x＜3}．

由，即，得﹣3＜x＜5．

则B={x|﹣3＜x＜5}． 所以A∩B={x|1＜x＜3}．

（Ⅱ）由|x﹣2|＜a（a＞0），得2﹣a＜x＜2+a． 若A?B，

则解得0＜a≤3．

所以实数a的取值范围是{a|0＜a≤3}．

考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 专题：计算题；数形结合．

分析：（1）由绝对值的几何意义求出集合A，再按照分式不等式的解法求出集合B，利用交集的含义求A∩B即可．

（2）由条件A?B，结合数轴，表示出集合A和集合B的位置，转化为关于a的不等式组求解即可． 解答：解：（Ⅰ）当a=1时，|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，解得1＜x＜3． 则A={x|1＜x＜3}．

由，即，得﹣3＜x＜5．

则B={x|﹣3＜x＜5}．

所以A∩B={x|1＜x＜3}．

（Ⅱ）由|x﹣2|＜a（a＞0），得2﹣a＜x＜2+a． 若A?B，

则

解得0＜a≤3．

所以实数a的取值范围是{a|0＜a≤3}．

点评：本题考查含绝对值的不等式和分式不等式的求解，及集合的关系、集合的运算问题，同时考查数形结合思想

19. （本题满分14分）等差数列的前n项和记为.已知．

（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若

，求n.

参： （1）

（2）

20. （12分）

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

.

（1）求角C的大小；

（2）求

的取值范围。

参：

解:（1）由

与正弦定理得 ，即

，

，

而，所以...............................4分

（2）因为，所以

则

...........................................8分

由三角形

为锐角三角形且

知

，

即的取值范围是

.............................12分

21. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足.

（1）求角A的大小； （2）若

，

，求△ABC的面积.

参：

(1)；(2)

.

试题分析：（1）利用正弦定理边化角，求得，所以；（2）利用余弦定理，得

，所以。

试题解析：

（1）△ABC中，由条件及正弦定理得，

∴

.

∵

，

，

∵，∴

.

（2）∵

，

，

由余弦定理得

，

∴

.

∴

.

点睛：本题考查解三角形。解三角形的关键是正确应用正弦定理和余弦定理，本题中，条件是边角都有的复杂式子，同时边是左右齐次的关系，所以可以利用正弦定理进行边化角处理。若条件都是边的

关系，则可以用余弦定理处理。

22. 在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F． （1）点P是圆O上运动的任意一点，试求|PA|≥1的概率；

（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，试求S=

和S=

的

概率．

参：

【考点】几何概型．

【专题】计算题；转化思想；概率与统计．

【分析】（1）设事件A1：|PA|≥1，求出满足条件的弧长，代入几何概型概率计算公式可得答案；

（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有个角为30°的RT△，

种不同的选法．其中的为有一

的为顶角为120°的等腰三角形，进而得到答案．

【解答】解：（1）设事件A1：|PA|≥1，则动点则沿B→C→D→E→F运动均满足题意，

则（6分）

（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法．

其中的为有一个角为30°的RT△（如△ADF），不同的选法种数为6×2=12种．

∴（10分）

的为顶角为120°的等腰三角形（如△ABC），不同的选法种数为6种．

∴（12分）

【点评】本题考查的知识点是古典概型和几何概型，转化思想，找到满足条件的基本事件的几何特征是解答的关键．