——行程问题（一）
【教学内容】
《佳一数学思维训练教程》暑期版，四升五年级第11讲“走访新农村——行程问题（一）” 。 【教学目标】 知识技能
形成两个物体运动的空间观念,探索发现行程问题中相关量之间的关系,并能够熟练掌握行程问题解题思路和解答方法。 数学思考
能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果，能够画出简单的线段图，体会数形结合的思想。 问题解决
让学生在解决行程问题的过程中，学会用画图的方法整理相关信息。 情感态度
养成合作意识及自我探究和积极动脑的精神。 【教学重难点】
1．发现行程问题中相关量之间的关系，掌握解题思路和解答方法。 2．让学生在解决行程问题的过程中，学会用画图的方法整理相关信息。 【教学准备】
动画多媒体语言课件。
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第一课时
教学过程：
教学路径 一、谈话导入 你们知道哆啦a梦最怕什么动物吗？ 生：老鼠。 师：对！ 话说有一天，哆啦a梦在一个圆形操场上跑步减肥，跑了几圈后，准备停下来休息一下，这时它忽然看见前方50米处有一只又肥又大的老鼠，哆啦a梦吓得掉头就往反方向跑。本以为只有老鼠怕猫，原来还有猫怕老鼠呀，于是这只大老鼠想恶作剧一下，吓吓哆啦a梦，就和哆啦a梦背向而 行。准备和哆啦a梦面对面的相遇！ 师：同学们，从这个小故事中，你看到了什么？ 老鼠和哆啦a梦的运动在数学上成为什么问题？ 对，其实在日常生活中，只要我们运动，就会有行程问 题的存在，那么今天我们就一起来探讨生活中较复杂的行程问题。 板书课题：行程问题 二、自主探究 播放课件导入部分。 周末到了，小明非常开心，原来他准备去乡下外婆家， 约好和表哥一起去钓鱼„„可这期间却遇到了很多行程问 题哦，我们一起去看看吧！ 题 生：„„ 题 学生活动 生：老鼠 学生回答 方案说明 生：相遇问 生：行程问 谜语、动画出示、激发学生学习兴趣。 2
第一站：步行 小明准备好了行囊，却在选择哪种交通工具上有点犹豫。 1、课件出示：例1：小明去外婆家时坐车，回家时步行，在 生：往返路 路上一共用了90分钟。如果他往返都坐车需30分钟；如果程是一样的，步行 他往返都步行，需多少分钟？ 2、师：通过题目，你能得到哪些信息？ 要求出往返都步行，我们需要知道什么条件？ 教师根据学生的回答出示课件： 步行+坐车＝90分钟 坐车+坐车＝30分钟 步行+步行＝？ 3、学生尝试解答例1. 4、选两名学生到黑板上板演并讲解。 本题学生可能想到的方法是： （1）由坐车+坐车＝30分钟 得到坐车去需15分钟 再由步行+坐车＝90分钟 得到步行去需75分钟 那么往返都步行就需150分钟。 （2）步行往返一次加上坐车往返一次两次共需要90×2=180分钟；往返都步行一次需要180-30=150分钟。 5、师：你们的思路和他俩一样？这个问题你还有什么好的方法？相互交流一下。 解析：动画演示去外婆家时坐车，回家时步行，标注：共90分钟。 下一步：动画演示往返都坐车，标注：共30分钟。 答案：30÷2=15（分钟） （90-15）×2＝150（分钟） 答：如果他往返都步行需150分钟。 6、教师小结。
和坐车共90分， 往返都乘车要30 分钟 生：去或回 来步行需要多长 时间。 给学生探索和交流学生交流，的空间与寻求解法2. 时间，在交流的过程中， 3
第二站：公路 例2：外婆家正好在东村和西村的中点处，小明和表哥分别乘甲、乙两汽车同时从外婆家向相反方向行驶去玩耍。6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍，问东、西两村之间的公路长多少千米？ 2、师：从题目中，你们获得到哪些信息？ 师：为什么两车用的时间相同，走到路程却不同？（速度不一样） 师：甲车的速度是乙车速度的2倍，那么在相同的时间里，两车行驶的路程之间是什么关系？你能画出线段图吗？ 师：如果把乙车行的路程看成1份，那么甲车行动路程是几份？42千米又是几份呢？ 3、学生尝试解答例2 解析：动画演示甲乙两车行驶的过程。 生：他们从能够用多外婆家出发。 种方法解生：两车用决问题。 下一步：闪烁变色“甲车的速度是乙车的2倍”，然后出示 的时间相同。 甲车行驶的路程是乙车的2倍。 下一步： 答案：42×2×2=168（千米） 答：东、西两村之间的公路长168千米。 4、男、女生代表各一名讲解本题，比一比，哪一位讲的更好。教师及时给予鼓励和表扬。 5、教师小结。 第三站：轿车 例3：下午，小明乘中巴车以每小时60千米的速度回家， 出发1小时后，表哥发现小明有一样东西忘拿了，立即坐小
生：„„ 甲车行的路 程应该是乙车的2 倍。 生讲解。 生：表哥开 4
轿车以每小时行90千米的速度向小明回家的线路追去。表始追了。 哥经过多少小时才能追上小明？ 1、课件出示例三，教师引导学生画出线段图。 2、师：表哥为什么能追上小明？ 生：表哥开始教师要求追时，在相同的时学生画出间里，表哥比小明线段图，并逐步引导。 师：现在我们来情景再现，请两位同学来扮演小明和表多走了一段。 哥。 生：开始追 教学手段要多按要求让小明先走，走了一段时间后，老师喊停。（我为时，两人之间的路什么要喊停？） 程差由60千米变好，请大家注意观察了，当表哥开始追时一直到表哥追成0千米。 上表弟，他们有什么共同点？ 生：因为速（师继续喊开始后两人一起走，直到后面的人追上时喊度不一样。 停。） 师：你发现了什么？ 师：为什么在相同的时间里，两人之间的路程差由60千米变成0千米？ 哦，表哥每小时比小明多走30千米，也就是每小时能追上多少？ 生：30千米。 样化，激发 生：„„ 兴趣，并提高学生讲生：路程差解题目的÷速度差＝追击能力。 教师组织学生情景再现，5
那么他们之间的距离相差60千米，需要几小时才能追时间 上？ 解析：动画演示小轿车追上中巴车的过程。同时配线段图，标上速度。 下一步：路程差是__60×1=60___千米，速度差是__90-60=30___千米/小时。 答案：60×1÷（90-60）=2（小时） 答：经过2小时才能追上小明。 3、学生独立完成例3.
4、请学生讲解，教师适当补充。 5、师：像例3这样的行程问题，我们称为追击问题，顾名思义，就是速度慢的在前，速度快的在后面追，结合线段图，谁能归纳一下求追击时间的方法？ 小贴士：追及问题：追及时间=路程差÷速度差 6、教师小结。 三、课题小结。 刚才同学们表现的都很好，特别是某某同学。好，让我们下节课继续努力！
加深学生对题目的理解。 6
第二课时
教学过程：
预设材料与教学路径 一、过渡语 师：在第一节课上，你有什么收获呢？教师指明学生回答。 师：大家有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗？ 二、解决问题 小明在外婆家开心的玩了一天，坐了不少的车，也学到了不少有关行程问题的知识，那就让我们陪小明去解答一下有关行程问题的知识吧„„ （一）大胆闯关第1题 1.张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用90分钟。如果往返都步行，在路上一共需要150分钟。问张师傅往返都坐车，在路上则需多少时间？ 1、课件出示题1。 2、学生尝试解答。 3、指明学生汇报自己的想法，并让其他同学进行评价。 4、想一想，还有不同的解法吗？ 5、教师小结。 （二）大胆闯关第2题 预计学生活动 学生回答。 学生汇报，其方案说明 发展2.学校环形跑道长200米，冬冬和晶晶同时从起跑线起他人给予评价。 跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。问：冬冬第一次追上晶晶要多少秒？第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？ 解析：动画出示跑步追及过程。 1、课件出示题目。 题目简单时，学生的思要多给学困生回维，鼓励学答表现的机会。 生用多种方法解决问题。 师:同学们，你知道冬冬第一次追上晶晶要多少秒吗？ 第一次追上时，两人各跑了多少米？ 7
2、学生独立思考，尝试解答。教师巡视，观察学生的解题情况，如果学生无从下手，那么教师就适当提示点拨。 生：„„ 生：肯定是快 教师可以根据题目的难易程度来设置每一题的附加分，这样可以提高学生解答的积极性与独立思考题目的能力。 师：同学们，大家想一想，两人是同时出发的，在环形的比慢的多跑了跑道上，是什么情况下快的追上慢的？ 大家相互交流讨论，跟同桌说说你的想法。 3、学生汇报想法。 一圈后，从后面追上慢的。 生：多跑200 师：也就是说在相同时间内，但东东第一次追上晶晶，米。 要比晶晶多跑多少米？ 师：而东东每秒只能比晶晶多跑2米，现在你会解答了吗？ 4、学生再次尝试解答。 5、请学生讲解其思路及解题过程，教师及时给予评价和表扬。 讲解时，可让学生到讲台上扮演小老师。（激发学生的学习积极性） 6、教师小结。 （三）课件出示大胆闯关3 3.小军每分钟行40米，小明每分钟行60米，两人分别从AB两地同时出发，相遇后，小军再走9分钟到达B地，求A、B两地相距多少米？ 解析：简单动画分两步出示整个行走过程。 生：„„ （下一步）小军9分钟走了_40×9=360_米，这段路程 小明走了__360÷60=6__分钟。 1、课件出示题目，并请学生在材料上画出线段图。 2、学生独立思考，尝试解答。教师巡视，关注学困生的解答情况，并及时指导。 3、请学生汇报其思路及过程。 （四）大胆闯关第4题 生：我通过刚 才的画的线段图 发现，已走的路程变换教学是全程的一半多方式，调动4.一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出100千米，那么全兴趣。
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发10小时后，超过中点100千米。照这样的速度，这辆汽程的一半我就能 车还要行驶多长时间才能到达B地？ 解析：动画出示汽车行驶过程（从中点到汽车位置对应线段标上100千米）。 求出来了。 培养学生50×10－100讲解的能＝400（千米） 力，教师要从而剩下的路及时给予程就是全程的一鼓励和表（下一步）从A到汽车位置对应线段标注“50×10=500半少100千米也就扬。 千米” （下一步）从汽车位置到B对应线段标注“300千米” 是300千米。 1、课件出示题目，并请学生在材料上画出线段图。 2、学生独立思考，尝试解答。教师巡视，关注学困生的解答情况，并及时指导。 3、请学生汇报其思路及过程。 师：本题要求还要行驶多长时间才能到B地，可是题目没有告诉我们还剩下的路程啊，怎么办？ 4、教师小结。 （五）课件出示选做题 5.（选做题）小华和小明家相距400米，两人同时从家中出发在同一条路上行走，小华每分钟走60米，小明每分钟走70米，3分钟两人相距多少米？ 提示：画图表示： 同向（2种） 背向（1种） 相向（1种） 1、课件出示题目，并请学生在材料上画出线段图。 2、学生独立思考，尝试解答。教师巡视，关注学困生的解答情况，并及时指导。 3、请学生汇报其思路及过程。 三、课堂小结 同学们，通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题要
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通过线段图，简化题目，找出解题方法。 教学手段要灵活多变，小组比赛，调动积极性，尽可能的消除学生学习的疲倦感。 评出优秀个人和优秀小组，树立榜样作用。 生：„„ 学生回答 解决？ 同学们今天表现很棒，现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组„„ 希望其他同学以他们为目标，在以后的学习中超越他们，夺取最后的神秘积分大奖！ 【教学后记】：
1、先理解题意，再引导学生画图。
2、本讲内容是行程类问题的特殊情况，题目的条件比较隐藏。 3、找准条件，灵活运用关系式就行了。 例一、例二注意多种方法的解决。
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本讲教材及练习册参考答案 自主探究：
例1：（90-30÷2）×2=150 （分钟） 例2：42×2×2=168（千米） 例3：60÷（90-60）=2（小时） 大胆闯关：
1、（90-150÷2）×2=30（分钟） 2、时间：200÷（6-4）=100（秒）
冬冬：100×6=600（米） 晶晶：100×4=400（米）
3、40×90÷60=6（分钟） 6×（40+60）=600（米） 4、（50×10-100-100）÷50=6（小时）
5、分情况讨论：相向：400-（60+70）×3=10（米） 背向：400+（60+70）×3=790（米）
同向：小华在小明后：400+（70-60）×3=430（米）
小明在小华后：400-（70-60）×3=370（米）
练习册答案
1、40÷（1+4）＝8（分钟） 8×2＝16（分钟）
2、30÷6＝5（小时） 500÷5＝100（千米/小时） （100+6）÷2＝53（千米/小时） 3、5×60÷（110-60）＝6（分钟） 4、速度差：400÷25＝16（米/分钟）
丁丁：（300+16）÷2＝158（米/分钟） 宁宁：158-16＝142（米/分钟） 5、（40×3+10×2）÷70＝2（小时）
补充练习：
1.解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣
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队？
2.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。
3.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行800千米，乙机每小时行840千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
4.两人骑自行车从同一地点出发沿着长900米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度。 5.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟行450米，乙跑步每分钟行250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
6. 甲、乙两辆火车分别同时从A、B两个城市相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车在距离两城中点35千米处相遇。那么A、B两个城市之间的路程是多少千米？ 7. 兄弟两人以每分钟60米的速度同时结伴出发去学校。5分钟后哥哥发现文具盒忘带了，以每分钟100米的速度回家，取了文具盒立即再以每分钟100米的速度往学校赶，结果正好在学校门口追上弟弟。兄弟两人的家距他们的学校多少米？
8.上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？ 补充练习参考答案：
1.6×6÷（78-6）=0.5（小时）
2.1000-50×12=400（米） 400÷50=8（分钟） 1000÷8=125（米/分钟） 3.（840-800）×4=160千米 160÷2+840=920（千米/小时） 4.速度和：900÷2=450（米/分钟） 速度差：900÷18=50（米/分钟） 快者：（450+50）÷2=250（米/分钟） 慢者：（450-50）÷2=200（米/分钟） 5.400÷（450-250）=2（分钟）
6.35×2÷（60-50）=7（小时） （60+50）×7=770（千米） 7.60×5÷100=3（分钟） 60×（5+3）=480（米） 480÷（100-60）=12（分钟） 100×12=1200（米）
8. 8点32分 提示：第二次爸爸追了4+8=12（千米），小明走了8-4=4（千米），也就
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爸爸和小明的速度比是1:3，所以第一次爸爸追的路程和小明后面走的路程的比是2:1。
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