五年级数学下册总复习

五年级数学下册总复习

一、方程

教学重点：

1．引导学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系 2．初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决一步计算的简单实际问题。

教学难点：

1．等式性质的理解。 2．列方程解决实际问题。

知识点整理：

1．等式的含义与方程的意义，用方程表示简单情境的等量关系。（例1、例2教学）

教学时要注意：（1）要让学生经历由图过渡到式子的抽象过程。先通过观察天平图，判断物体的轻重，再用式子表示两端物体的质量关系；（2）最后一个图，可以写出X+X=200，但要引导等号左边写成乘法形式，得出2X=200，这有助于学生认识方程的外延；（3）在交流等式和方程有什么关系时，应引导学生观察例1和例2中的具体实例进行说明。教师可在学生交流的基础上，让学生对50+50=100、x+50>100和x+50<200不能称为方程的原因作出解释，能加深学生对方程的认识。还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系。 2．例3～例6教学等式的性质和运用等式的性质解一步计算的方程。

循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程。考虑到中小学学习的衔接，课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。本单元教学解一步计算的方程，由于不再像过去那样，利用四则计算各部分之间的关系解方程，因此，暂时只解未知数不是减数和除数的方程。

为了让学生联系等式的性质解方程，教材在例4中用天平呈现了数量关系，让学生列方程并学习解方程。教学时，应让学生自己说说怎样求出X的值。学生可能有两种想法：一是从天平两端可同时去掉10克的砝码想到在方程两边都减去10，二是直接根据等式的性质，在方程两边都减去10，结果仍然是等式。要引导学生理解第二种想法。教材编写时注意了三点：一是示范了解方程的书写格式，等式变换时，每个等式的等号要上下对齐；二是利用等式的意义对方程进行检验，只要看左右两边是不是相等；三是联系上面的过程，讲了什么是“解方程”。 为了帮助学生逐渐掌握解方程的方法，教材在第4页“练一练”第1题对学生解方程的思考过程作了引导。到了第6页的第7题，则引导学生逐步简化解方程的过程，省去了等式两边同时加或减去一个数的书写步骤，这样能提升学生解方程的能力。

3．例7教学列方程解决一步计算的实际问题。最后还安排了整理与练习。

在列方程解决实际问题的过程中，教材主要安排的是求和、相差关系和倍数关系的问题。这些是最基本的数量关系。应引导学生积极参与解决问题的活动，具体分以下几步：（1）明确条件和问题；（2）分析问题中已知量和未知量的相

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等关系；（3）把数量间的相等关系“翻译”成未知数X和已知数之间相等关系的方程。这样的过程就是建立数学模型的过程。其中第（2）步是关键。当然，对于某一个问题，由于数量间相等关系的表达方式会不同，因此有时可以列出不同的方程。但教学时不宜过多的发散，应帮助学生掌握最基本的数量关系列出的方程。在“试一试”中，教材为学生提示了数量间的等量关系式，引导学生逐步学会分析数量间的相等关系。

训练补充设计：

一、认真填写。

1、在X＋56、45－X=45、0.12M=24、12×1.3=15.6、X－2.5＜11、 12＞a÷m、 ab＝0、 8＋X、 6Y=0.12、 12.5÷2.5、 H＋0.45＞1。 等式有： 。 方程有： 。 2、桃树有X棵，梨树的棵树是桃树的4倍，用含有X的式子表示梨树的棵树是（ ）棵。

3、苹果有Y个，梨比苹果少2个，梨有（ ）个。

4、五个连续的自然数的中间数是a，这五个数的和为（ ）。 5、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ①当a＝73时，a＋13（ ）87 ②当x＝0.8时，2÷x（ ）0.4 ③当y＝20时，5y（ ）100 ④当x＝9.6时，x－3.8（ ）3.8

6、小明、小军、小刚三人进行百米赛跑，小明用去X秒，小军比小明多用去2秒，小刚比小明少用0.2秒，（ ）是冠军。

7、解方程X÷6=18，可以这样进行X÷6○□=18○□，X=（ ）。 8、三个连续的奇数和是33，这三个数分别为为（ ）。 9、甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米。如果从甲袋倒出8千克装入乙袋，那么两袋的大米同样重。原来甲袋比乙袋多（ ）千克。

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二、准确判断。

1、含有未知数的式子叫做方程。（ ）

2、等式两边同时除以同一个数，所得结果仍然是等式。（ ） 3、等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。（ ） 4、方程包含等式，等式只是方程一部分。（ ） 5、方程1.5X=3的解是X=0.5。（ ） 三、解方程。

7.6＋X=34.5 X－780=315 X÷0.4=35.2

4.5X=9 X＋74=102 7.5÷X=0.25 四、列方程解答应用题。

1、煤场上午运来煤1.5吨，下午又运来了一些，一天共运来煤4.3吨，下午运来多少吨？

2、三个连续的奇数的和是57，中间的数是M，你能列方程求M的值吗？

3、钢琴的黑键有48个，比白键少26个，白键有多少个？

4、一辆汽车在高速公路上行驶的速度是每小时90千米，是在普通公路上行驶速度的2倍。这辆汽车在普通公路上行驶的速度是每小时多少千米？

5、一艘轮船从甲港开往乙港，4小时到达终点，已知两港之间的水路长128千米，这艘轮船每小时行多少千米？

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二 确定位置

教学重点：

1．使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则； 2．初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置，掌握用数对确定位置的方法。

教学难点：

用数对描述实际情境中的物体位置到用数对描述方格图上点的位置的抽象过程。

知识点整理：

1．用数对表示位置。（例1教学）

学生在二年级上册已经学习过用“第几排第几个”及类似的方式来描述实际情境中物体的位置。在教学例1时应充分利用并及时提升学生的这一经验。具体可以分以下几个环节展开：（1）呈现教室里的座位场景，让学生用已有的经验描述某个学生的位置，同时产生正确、简明地描述位置的需要；（2）介绍“列”“行”的规定；（3）将实际场景抽象成“行、列”的方式排列，确定第几列是从左往右数，确定第几行是从前往后数，这些都是人们的约定；（4）学习用数对表示位置。在教学用数对表示位置时，应沟通实际场景、语言描述和数对表示的联系。由于在直角坐标系中是按先横轴再纵轴的顺序表示数的，所以用数对表示数时，也是按先列数再排数的顺序。这与学生已有的确定位置的经验有时并不一致。就如，例1中，我们会说小军坐在第3排第4个，但用数对只能表示成（4，3）。

2．在方格纸上用数对确定位置。（例2教学） 教学在方格纸上用数对确定位置时，教材给出了公园平面图，标出了行数和列数。在明确书报亭的位置是（2，3）后，教材放手让学生用数对表示其他7个地点的位置。这给学生留下了自主探索的空间。教材还有意识地安排了类似儿童乐园和书报亭这两个位置，用数对表示时前一个数相同，后一个数不同；类似饭店和水池的位置，前一个数不同，后一个数相同，这些都有助于学生体会两个数才能确定一个位置。

在练习中，教材注意为学生呈现丰富的情境，让学生练习用数对确定位置。比如，练习三中让学生确定厨房瓷砖和会议室地砖的位置，这里根据实际，列数和行数指的是方格，而不是方格线上的点，确定位置的方法本质上与平面图是一致的。教材还在“你知道吗”介绍了地球上用经线和纬线确定位置的方法，拓宽学生的数学视野，让学生体会数学在生活中的应用。介绍了计算机可以根据需要，

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输入列数和行数制成表格。教材还在练习中联系国际象棋的棋盘，让学生确定棋子的位置。

教材还注意联系学生已有知识学习用数对确定位置。一是联系平面图形的知识，像16页第1题、17页第2题，让学生根据图形确定顶点的位置或根据数对确定的位置，判断连成的图形；二是联系方位的知识，根据数对描述路线，像19页第4题；三是联系用字母表示数，感受数对之间的联系和简单规律，像第5题。四是联系图形的平移和旋转，用数对确定图形平移或旋转后顶点所在的位置，像20页第7题

训练补充设计：

1．竖排叫做（ ），横排叫做（ ）。确定第几列一般从（ ）往（ ）数，确定第几行一般从（ ）往（ ）数。

2、小红在教室里的位置用数对表示是(3，4) ，她坐在第（ ）列第（ ）行。小丽在教室里的位置是第6列第2行，用数对表示是(____，_____)。 3、王明在班上的座位用数对表示是（3 , 3），他的同桌也用数对表示是（ ），也可能是（ ）。 4、

（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、B、C的位置。

（2）把三角形向左平移7格，先画出平移后的三角形，再用数对表示出平移后三角形的三个顶点A’、B’、C’的位置。

（3）把三角形绕A点逆时针每次旋转90°，分别画出第一次、第二次、第三次旋转后的图形。用C1、C2、C3分别表示C点旋转后的位置，并用数对表示。顺次连接C、C1、C2、C3、C，看看是什么图形。

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三 公倍数和公因数

教学重点：

1.认识理解公倍数、最小公倍数、公因数、最大公因数的意义 会求10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数。

教学难点：

较熟练地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。

知识点整理：

1．认识并理解公倍数的意义例1

2．认识最小公倍数的意义，自主探索求最小公倍数的方法，会用列举法求两个数的最小公倍数。例2（着重让学生自主探索，找到求两个的最小公倍数的方法。）

3．掌握求倍数关系的两个数的最小公倍数的方法。练习四的第5、6题。 4．认识并理解公因数的意义。例3

5．认识最大公因数的意义，自主探索并掌握用列举法求最大公因数的方法。例4

（注重让学生自主探索，找到求两个数的最大公因数的方法）

6．掌握求倍数关系的两个数的最大公因数的方法。练习五的第6、7题。 7．学习并应用短除法，求出两个数的最小公倍数与最大公因数。 8．初步了解求两个互质数的最小公倍数和最大公因数的方法（补充内容） 9．认识最大公因数的最小公倍数的符号记录方法。

训练补充设计：

一、填空

1、最小的素数是（ ），最小的合数是（ ）。 2、18的因数有（ ），24的因数有

（ ），它们的公因数有（ ）。 3、在1～20的自然数中，既不是素数又不是合数的数有（ ），既是素数又是偶数的有（ ）。

4、自然数按因数个数的多少可以分成（ ）、（ ）和（ ）。

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5、1082至少加上（ ）是3的倍数，至少减去（ ）才是5的倍数。

6、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（ ）。 7、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。 8、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

9、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（ ）。

10、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（ ）。 11、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（ ）。

12、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是（ ）。

二、判断题

1、两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1。 （ ） 2、在24的因数中，是素数的只有2和3。 （ ） 3、5和7没有公因数，但5和7有公倍数。 （ ） 4、所有的偶数都是合数。 （ ） 5、两个数的公倍数一定比这两个数都大。 （ ） 三、选择题

1、任何两个奇数的和是（ ）。 A 奇数 B 合数 C 偶数 2、两个素数的积一定是（ ）。 A 素数 B 合数 C奇数 3、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。 A 公倍数 B 公因数 C 倍数

4、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）。 A AB B A C B

5、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（ ）。 A 15和90 B 45和90 C 45和30 四、写出每组数的最大公因数

32和1 12和18 72和48

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78和117 23和60 12和60

五、写出每组数的最小公倍数

4和15 5和7 90和30

9和15 13和39 6和13

六 解决问题

1、一枝钢笔的价钱是18.6元，比一枝圆珠笔贵10.9元，一枝圆珠笔多少元?

（列方程解答）

2、小明的妈妈比小明大26岁，爸爸今年38岁，比妈妈大4岁，小明今年多大了？ （列方程解答）

3、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？

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四 认识分数

教学重点：

1.理解单位“1”、分数单位及分数的意义； 2.理解分数与除法的关系； 教学难点：

3.分数的应用――用分数表示两个数量的关系

知识点整理：

1．利用已有经验，逐步抽象分数的意义。

苏教版全套教材共安排了三次“认识分数”。前两次分别在三年级第一学段的（上册）和（下册），主要是借助直观形成对分数的初步认识，本单元是第三次，侧重抽象地认识和理解分数的意义。三年级（上册）主要教学把一个物体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份；三年级（下册）主要教学把一些物体组成的整体平均分成几份，用分数表示其中的一份或几份。在本单元的教学中，要利用学生的已有经验，逐步抽象出分数的意义。

第一，借助直观图，唤起对分数的已有经验。教材先出示四幅直观图，平均分成了几份，让学生用分数表示图中的涂色部分。这四幅图被平均分的对象分别是一个物体、一个图形、一个计量单位和许多物体组成的一个整体，为学生概括单位“1”提供不同的素材。在学生用分数表示后，还要结合直观图说说每个分数表示的意义。

2．以分数单位为生长点，理解真分数和假分数。

为了让学生理解真分数和假分数的意义，教材注意以分数单位为生长点，安排了操作和比较的活动，引导学生积极主动地参与学习。在教学时应注意：第一，通过涂色，有序地表示一些真分数和假分数，感受真分数到假分数的分数大小变化。第二，加深对分数单位的认识。画图是对分数大小的直观感受，通过画图，学生可以清楚地认识到不同分数所含有的分数单位。第三，及时比较，对例题中的分数进行分类。学生可能根据分子与分母的关系大多分成三类，从分类的角度来说，是可以的。在此基础上，揭示真分数和假分数的概念。教材在练习七中的第1题，让学生借助数轴体会真分数、假分数与1的大小关系，进一步充实对真分数和假分数的认识。

3．借助直观图，完善对分数意义的认识。

分数既可以表示部分与整体的关系，也可以表示两个量之间的关系。后者是分数意义的拓展。教材在学生理解分数意义的基础上，借助直观图，例4说出一个数是另一个数的几分之几，例5已知一个数是另一个数的几分之几，画出这个

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数。通过这两题的教学，让学生加深对单位“1”的理解。这一内容的编写也是苏教版教材的创新，既是对分数意义的必要补充，也突出了单位“1”对数量关系的影响，对学生学习用分数乘除法解决实际问题非常有帮助。

随着学生对分数意义的体会不断加深，教材在“整理与练习”中，第53页第10、11题直接让学生解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

4．通过不完全归纳，探索分数与除法的关系。

分数与除法关系的教学，教材安排了两次探索活动，引导学生逐步探索。教学时注意下面几个问题：第一，让学生结合场景图初步知道分得的不满1块，结果用分数表示；第二，为学生提供可供操作的学具，如圆片，让学生自主探索把3块饼平均分给4个小朋友的结果，通过合作交流，明确3个是

块和3块的

都

块；第三，研究把3块饼平均分给5个小朋友的结果，并在小组里交流

和3÷5=这两个等式，用不同的方式表示除

自己的想法；第四，观察3÷4=

法与分数的关系；第五，告诉学生可以用字母表示。

5．合理地安排假分数化成整数或带分数以及分数与小数的互化内容。 把假分数化成整数或带分数以及把分数化成小数都是分数与除法关系的运用。教材合理地对这一内容作了安排。在例7中教学把假分数化成整数，并引导学生发现这类分数的特点；接着介绍带分数，并借助直观的数轴让学生有意义地接受带分数的意义。在此基础上，例8让学生自主探索把假分数化成带分数；并引导学生沟通假分数化成整数或带分数的一般方法，都可以用除法。这里需要说明一点，教材只教学把假分数化成整数或带分数，一是带分数的教学有助于学生对假分数数值的理解，二是由于课标删去了有关带分数的计算，所以没有必要教学带分数化成假分数。（为了今后分数乘、除法的学习还是有必要进行带分数化成假分数的教学）

训练补充设计：

、填空题：

（1）3∕5表示把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，它的分数单位是（ ），再添（ ）个这样的分数单位就是最小的假分数。 （2）5个1∕3是（ ），13∕6里有（ ）个1∕6。

8个（ ）是8∕5，（ ）里有9个1∕7。 （3）比大小。

1○9∕6 8∕3○3∕8 49∕50○50∕49 2∕3○5∕4

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（4）分数单位是1∕8的真分数有（ ），共（ ）个。分子是6的假分数有（ ），共（ ）个。

（5）一袋米重20千克，吃掉了3千克，吃掉这袋米的（ ）∕（ ），还剩这袋米的（ ）∕（ ）。 （6）在括号里填上合适的数。

3分米＝（ ）米 23分＝（ ）时 139平方分米＝（ ）平方米 139平方米＝（ ）公顷 2、判断题：

（1）5∕9表示把5平均分成9份，取其中的5份。 （ ） （2）假分数都大于1。 （ ）

（3）同样一份稿件，小李用2又1∕3时打完，小王用1又3∕4时打完，小李打得快。（ ）

（4）分数单位是1∕10的假分数有无数个。 （ ） 3、实际问题解决。

（1）果园里有120棵苹果树，有71棵梨树。 ①苹果树是梨树的几分之几？ ②梨树是苹果树的几分之几？ ③两种树各占总数的几分之几？

（2）3米长的钢筋重23千克，每米长的钢筋重多少千克？（用带分数表示），每千克钢筋长几米？ 4、实践题。

做一个小正方体，一面涂红色，二面涂蓝色，三面涂黄色。把正方体任意抛36次。看看，每种颜色各占总次数的几分之几？

估计：红色朝上约占总次数的（ ），蓝色朝上约占总次数的（ ），黄色朝上约占总次数的（ ）。

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五 找规律

教学重点：

让学生经历自主探索和合作交流的过程，感受规律的发现过程。

教学难点：

把图形分别沿两个方向平移，根据这两个方向平移的次数推算被该图形覆盖的总次数。

知识点整理：

例1主要探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。教学时可引导学生通过思考，尝试得出结果；也允许学生进行平移操作，发现结果。在学生直观操作形成体验的基础上，引导学生在小组里交流其中的规律。教学时，要引导学生按照表格，依次讲述其中的规律。如，数表里有10个数，减每次框几个数等于平移次数，平移次数加1得到几个不同的和在此基础上，引导学生发现平移的次数和每次框出几个数有什么关系，得到不同和的个数与平移的次数有什么关系。在“试一试”里，表中的数增加到了15，让学生用发现的规律直接说出答案。

例2的规律要考虑到两种平移方向，因此探索规律有一定难度。在呈现问题后，同样要让学生通过实际的平移操作，发现结果。教学时，要让学生充分交流平移的具体过程。这是学生发现规律的依据。为了减少学生探索的难度，教材给出了思考的问题，减缓了学生探索规律的坡度。第（1）个问题关键要让学生明确：如果一行一行地想，要从上到下想5行；如果一列一列地想，要从左到右想7列；第（2）个问题要扩展到每一行都有7种贴法，每一列都有5种贴法；第（３）个问题要解决一共有多少种贴法以及计算方法。有了前两个问题的基础，学生容易想到用7×5＝35，即一共有的贴法等于沿着长的贴法和沿着宽的贴法的乘积。“试一试”中用来平移的图形更现实，是“凸”字形，但可以看作长方形。

训练补充设计：

1、如下图所示：每次框出三个字母，共有多少种不同的框法？ A B C D E F G H I J K L M N O - 12 -

2、小林卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案。如果把这6块瓷砖组成的图案贴在这面墙的任意一个位置，有多少种不同的贴法？

3、下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题。

1、你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？ 2、如果框出5个数的和要是255，应该怎么框？

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六 分数的基本性质

教学重点：

本单元教学分数的基本性质，约分、通分，比较分数的大小等知识，让学生进一步理解分数的意义，并为分数四则计算作必要的准备。

教学难点：

理解分数的基本性质是约分和通分的依据，比较几个异分母分数的大小往往先通分。

知识点整理：

1．自主探索与有意义的接受相结合，学习约分和通分。

约分和通分是分数基本性质的具体应用。教材先教学约分，再教学通分。在教学约分时，例3让学生写出和

相等，而分子、分母比较小的分数。应鼓励

的图形，目的在于

学生自主探索，并在小组里交流。要注意教材给出了表示

启发学生看图说出分数；另外，学生还可以根据分数的基本性质把分子和分母同时除以一个数。在学生探索的基础上，可以告诉学生这个过程叫做约分，让学生有意义的接受约分的概念。同时，介绍约分的书写形式以及约成的通常要求。还可启发学生思考约分的简便写法。在教学通分时，例4让学生把

和

改写成分

母相同而大小不变的分数，同样要让学生自主探索。这时学生可能用4和6的公倍数作分母。在此基础上，介绍通分和公分母的概念。启发学生思考用哪个数作公分母比较简便。

在整理与练习的教学中，还可以引导学生比较约分和通分有什么联系和区别。

2．鼓励分数大小比较方法的多样化。

学生在三年级（上册）已经学习了同分母分数大小的比教，本单元教学异分母分数的大小比较。在教学时，应鼓励学生采用多样的方法比较分数的大小。例5通过实际情境，让学生在解决问题的过程中学习比较大小。教学时，应鼓励学生采用不同的方法进行思考，学生还可能想到前面学习的把分数化成小数再比

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较。通过不同方法的交流，能让学生体会到解决问题方法是多样的，培养思维的灵活性。

对于假分数大小的比较，教材在练习中让学生自己思考。对于分子相同的两个分数大小的比较，教材在练习中，让学生联系分数的意义进行思考。

3．在实践与综合应用中提高解决问题的能力。

本单元安排了“球的反弹高度”这一实践与综合应用。教材的安排有三个特点：第一，选择的问题是学生司空见惯的现象，有助于培养学生的问题意识；第二，解决问题的过程有助于培养学生研究问题、分析问题的能力；第三，研究问题的过程既能培养学生的科学精神，又能综合应用统计和分数的相关知识；第四，了解球的弹性的一些科学知识。

训练补充设计：

一、看清题目，细心计算。 1、 直接写得数。 1-=

527511155-= += +-= -= 9910102326611134111424+= ++ - = 3-- = -= 476775539382、 脱式计算，能简算要简算。

6372312977-＋- +- +（+） 13713746316161341357331-（+） ++＋ -（-） 5610910710696

3、 解方程

X＋=

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1834171115-X= X-（+）= 2433412

4 深刻理解，准确填空。

115是（ ）。 （ ）个是。 46652222、（ ）千克比千克少千克。比平方米多平方米是（ ）平方米。

775151、8个

3、在（ ）里填上适当的最简分数。

48分=（ ）小时 650克=（ ）千克

355149、分数、、相比较，最接近的数是（ ），在、、中最接近1

725107的数是（ ）。

5、把6米长的水管平均截成8段，每段水管占全长的（ ），每段长（ ）米。

91556、3÷（ ）== =（ ）÷24≈（ ）（保留两位小数）

246727、王大爷有一块公顷的玉米地，第一天耕了一些，还剩没有耕完，已经耕

83了这块地的（ ）。 8、一条水渠已修了17千米，还剩下13千米没有修，未修的占全长的（ ）。 9、一个最简真分数，分子和分母的积是44，这个最简真分数是（ ）或（ ）。 10、星期天五年级（1）班的学生要去常州恐龙园参观，定好乘坐上午9时的班车去，老师要求学生提前1小时到达车站，韩勇同学从家到车站要35分钟，那么他最迟要在（ ）的时候从家出发。 11、

15的分母减少6，要使分数的大小不变，分子应该是（ ）。 1812、文具店有钢笔和圆珠笔共180枝，当两种笔卖出同样多的枝数时，还剩下23枝钢笔，77枝圆珠笔，原来文具店有钢笔（ ）枝，圆珠笔（ ）枝。

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七 统计

教学重点：

经历用复式折线统计图表示数据的过程,能读懂常见的复式折线统计图,并根据要求把复式折线统计图补画完。

教学难点：

能对复式折线统计图所表达的信息，进行分析、比较和简单的判断、推理。

知识点整理：

1．体会统计方法的必要。

单式折线统计图能清楚地反映事物的数量和变化情况。复式折线统计图便于将两个事物的数量和变化情况进行比较。教材精心选择了我国青岛和昆明两个城市2003年各月的降水量统计图，提出“你能很快看出这两个城市哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多吗？”引导学生将单式折线统计图合并成复式折线统计图，体会复式折线统计图在统计中的必要。在例题的基础上，练习十三第1题通过复式统计表与复式折线统计图的比较，让学生进一步体会复式折线统计图的优点。

2．重在对统计图进行分析。

复式折线统计图反映的信息涉及到两个事物，教学时应着重引导学生对统计图反映的信息进行分析。教材在例题中提出了引导学生思考的几个问题，在“练一练”中出示了复式折线统计图，直接让学生分析、交流从图中获得的信息。教材对复式折线统计图的制作不作过高要求，只在练习十三中的第1题，让学生在方格纸上描点、连线，完成统计图。几道练习题的重点是让学生对图中的信息进行分析或联想。

3．精心选择统计的素材。 让学生形成初步的统计意识，能运用简单的统计方法解决问题是统计教学的重要目标。教材精心选择了来自生活实际的素材。比如，例题呈现的是我国南方和北方的城市降水量的数据，让学生初步了解我国南方和北方的气候差异。“练一练”提供了我国6～12岁小学生平均身高的统计图，让学生将自己的身高与平均身高进行比较，了解自我；练习十三中呈现了我国1999～2004年固定电话和移动电话的增长情况，了解社会生活的发展变化；呈现了水仙花球芽和根的长度变化，并引导学生亲自进行实验，了解简单的植物知识；呈现了模型飞机飞行时间和高度的数据，引领学生开展积极的课外活动。

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训练补充设计：

一、下面是2000—2003年我国运动员获世界冠军情况的统计表。（其中男女混双项目的冠军。按男女冠军各半个计算）

个数 性别 年度 2000 49 60 2001 61 77 2002 42 81 2003 31.5 62.5 男子 女子

1. 根据表中的数据完成下面的统计图。

2000～2003年我国男、女运动员获世界冠军情况统计图

年 月

数量/个 男子 女子 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

2000年 2001年 2002年 2003年

2. 从上图中，你能获得哪些信息？

二、某电器城2007年下半年空调和冰箱销售台数如下：

- 18 -

台 种 数 / 类 月 份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 台 空调 450 750 550 350 250 600 冰箱 300 500 350 300 250 200 （1）根据上表中的数据制成折线统计图。

2007年下半年空调和冰箱销售情况统计图 空调 台数/台 冰箱 800 700 600 500 400 300 200 100 ０ 月份 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月

（2）平均每月销售空调多少台？ （3）如每台冰箱获利100元，那么这个电器城2007年下半年冰箱销售获利多少万元。

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八 分数加法和减法

教学重点：

探索并掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确、熟练地进行计算。

教学难点：

能运用分数加、减法解决一些简单的实际问题。

知识点整理：

1．引导自主探索和交流。 在直观操作的基础上，引导学生将异分母分数通过通分，化成同分母分数进行计算。“试一试”则让学生自己尝试计算分数减法，第2题要把1看成和减数分母相同的假分数。在学生自主尝试的基础上，通过交流，让学生明确要把异分母分数化成同分母分数，再相加减。教学例2时，应鼓励学生思考，提出不同的解决问题的方法。应注意联系问题的数量关系，让学生体会分数加减混合运算的运算顺序与整数相同。由于这里的运算涉及到三个异分母的分数相加减，因此，主要引导学生逐步通分进行计算，不要求学生一次对三个分数进行通分，因为求三个数的最小公倍数和三个分数的通分都没有学习。 2．重视口算和估算。 对于简单的分数加减法，应能正确进行口算。教材在练习十五中安排了口算的练

习，教学时，应注意加强练习。教材在练习中还有层次地安排了估算练习。 3．经历观察、操作、欣赏与设计的活动。

本单元安排了“奇妙的图形密铺”这一实践与综合应用。教材分三个层次安排：（1）呈现生活中图形密铺的场景，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。（2）通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。（3）欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试进行设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想像力，进行初步的审美教育。

训练补充设计：

一、填空。

1、 4千克奶油花生米平均分给20个小朋友，每个小朋友分得这些花生米的，相当于1千克花生米的，是（ ）千克。 2、 商店购进48千克栗子，开业那天卖去了还剩（ ）千克。

3、 一批零件30个，平均分给5人完成，2人完成这批零件的3，还剩4，卖去了（ ）千克，

，2个零件占零件总数的

。 - 20 -

4、 10克盐加入90克水中，盐占盐水的的 ，再加入10克盐，此时盐占盐水

二 计算 （能简算的要简算） 227736225＋＋ ＋－ －＋ 59913413377

169151337511－＋－ －＋ －（＋）－

68831081077

三、应用题。

311、一张铁皮4平方米，第一次剪去这块铁皮的，第次剪去这块铁皮的，还

剩这块铁皮的几分之几？

532、一根彩带用去了米，剩下比用去的长米，这根彩带长多少米？

43、一个长方形周长2米，其中一条宽是米，其中一条长是多少米？

11

114、一堆黄沙30吨，甲车每次能运它的，乙车每次能运它的，两车每次能运

56它的几分之几？

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解决问题的策略

教学重点：

用“倒过来想”的策略解决简单的实际问题。

教学难点：

经历用不同方式探索解题策略的过程。

知识点整理：

1．经历用不同方式探索解题策略的过程。

例1为学生创设的问题情境是两个玻璃杯共有果汁400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升后两杯果汁同样多，求原来两杯果汁各有多少毫升。教学时，可以引导学生结合情境进行思考：首先容易想到现在每杯有多少毫升；第二步，这是甲杯倒入乙杯40毫升后的结果，因此，可以再倒回去，就能知道原来两杯果汁各有多少毫升。倒回去的过程就是从结果往前推的过程，这是借助直观进行思考和理解的过程。在此基础上，教材引导学生用列表的方法表示问题的结果。第一栏是现在两杯的容量，第二栏是原来两杯的容量。填表的过程是对用还原的策略思考问题的整理。

例2为学生呈现的问题是小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。问小明原来有多少张邮票？教材先提示学生思考准备用什么策略，产生运用策略分析和解决问题的意识。然后呈现了两种不同的思考问题的方法，第一种是引导学生用摘录条件的方式，将题中数量的变化过程和倒推的过程对应呈现，让学生再次体会逆推的策略。第二种是抓住“又收集的比送给小军的少6张”这一关键条件，想到现在比原来少6张。在教学时，应让学生在小组里交流。自己的想法，如果学生提出第二种方法，可以联系第一种方法的逆推过程，让学生理解这一方法，但主要应引导学生明确第一种方法。

在列式解答后，教材还让学生根据算出的结果顺推过去，既是对结果的检验，也让学生体会不同的思维顺序。

2．提供现实多样的问题。

教材在练习十六中安排了现实多样的实际问题，让学生加深对还原过程的体会。第3题结合方格图和数对的知识让学生经历还原的过程；第4题结合路线图，让学生倒过来描述行走的路线；第5题结合计算，让学生倒推出每一步结果；第7题通过图画呈现问题，引导学生看图倒推。第9题呈现信用卡的对账单，引导学生通过还原解决问题。第10题在有趣的游戏活动中加深对还原过程的体会。这些问题清楚地呈现了事件发生变化的过程，逆推的步数以两到三步为主。

训练补充设计：

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1、甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，还比乙杯多20毫升。原来甲、乙两杯果汁各有多少毫升？

2、小明买一个铅笔盒用去所带钱的一半少4元，正好还剩24元。他带了多少钱？

3、一桶油重150千克，卖出油的一半以后，又卖出10千克，这时剩下的油连桶共重75千克。这个桶多少千克？里面装了多少千克油？

4、一个水塘里的水浮莲每天都比头一天增长一倍，第16天刚好长满全部水池。当水浮莲长满全部水塘的一半时是第几天？

5、甲有若干本书。乙借走一半加1本；剩下的书丙借走一半加2本；再剩下的书，丁借走一半加3本。最后甲剩下4本书。甲原来有多少本？

6、小明有一些邮票，送给小红12张，他又收集了18张，现在他身边正好50张。他原来有多少张？

7、小明有一些邮票，他把邮票的一半多2张送给小红，还剩下50张。他原来有多少张？

8、小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红8张，那么两人的邮票张相等，小明原来有多少张？

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十 圆

教学重点：

认识圆的特征，会画指定大小的圆，计算圆的周长和面积，并能解决实际问题。

教学难点：

圆的周长及面积公式的推导。

知识点整理：

1．以画圆为主线，逐步认识圆。

对圆的认识这一内容的安排，有两种思路：一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。教材分三个例题教学圆的认识，安排了3次画圆的活动。在例1中，借助常用的学习用具画圆，目的是初步体会圆与以前学过的平面图形不一样，它的边是曲线，是个曲线图形。在例2中，让学生看图，尝试用圆规画圆，让学生结合操作过程，有意义的接受圆心、半径、直径等概念，教材增加了对半径和直径的几何表示。例3中，再次让学生画圆，利用自己画出的圆，并结合画圆的过程探索圆的主要特征。教材对学生的探索的方法和问题作了必要的提示：探索的方法是用画一画、量一量、折一折的方法；探索的问题主要是圆的半径和直径的数量、长度及关系，圆是否是轴对称图形，有几条对称轴。

2．逐步探究圆的周长和面积公式。

教材分两个例题引导学生逐步探索圆的周长公式。例4借助不同规格的自行车车轮形象地描述车轮的周长，通过看图比较，体会周长是由直径决定的。这使学生在探索圆的周长过程中，活动的目的更加明确。例5让学生以小组为单位，用不同的方法测量圆的周长，记录数据，计算周长除以直径的商。教学时，应注意让学生分工合作，实事求是地记录数据，并尽可能减少实验的误差。

在学生实验的基础上，自然地介绍圆周率，引导学生得出圆的周长公式。也可把教材第102页的“你知道吗”穿插在这里进行介绍，让学生感受我国古代数学家的智慧。例6已知圆的周长，求直径。选择列方程的方法有两点原因：一是列方程思路顺畅，便于感受方程在解决问题中的作用；二是体会周长计算公式既能已知直径（半径）求周长，也能已知周长求直径（或半径），对周长公式的理解更深刻。对本单元涉及的计算，如果超过三位数乘两位数，三位数除以三位数，让学生使用计算器计算。

教材同样分两个例题引导学生逐步探索圆的面积公式。例7着重引导学生体会圆的面积与圆的半径有关，是圆的半径平方的3倍多一些。教材呈现了边长为不同长度的正方形，以正方形的边长为半径画出大小不同的圆。让学生借助正方形的方格估计圆的面积，计算大约是正方形的几倍，发现圆的面积与半径的关系。例8着重引导学生把圆等分成若干份，拼成长方形推导面积公式。

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3．突出解决问题的方法，计算组合图形的面积。

以圆的面积计算为基础，教材安排了有关圆的组合图形面积计算。例10计算环形的面积，提示了思考的过程，让学生自主计算。同时，引导学生思考不同的计算方法，选择简便的计算方法。环形的面积是将两个部分相减得出面积，“试一试”安排了将半圆和正方形组成的图形，尝试将两个部分相加得出面积。教材在练习中还安排了能启迪学生思考的问题，如107页第7题，111页第14题，等等。

训练补充设计：

知识点：圆的周长

练习：1、写出下列各式的值。（π取3.14）

2π= 3π= 4π= 5π= 6π= 7π= 8π= 9π=

2、一个圆形的铁环，直径是20厘米，做一个这样的铁环需要（ ）的铁丝。 3、一直钟，时针长4分米，它的一昼夜所走的路程是（ ）分米。 4、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转动100圈，这辆自行车每分钟行（ ）米。

5、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕6周，还余1.16米，这棵树干的直径大约是（ ）米。

6、把一个直径是12cm的圆形纸片进行对折，得到一个半圆，求这个半圆的周长。

7、一个圆形花坛的直径是21米，沿着它的边线大约每隔3米中一科杜鹃花，一共要种植多少棵？

8、圆的周长是它直径的（ ）倍，是它半径的（ ）倍。

9、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。

10、在一个长18厘米，宽是15厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

- 25 -

11、一个圆的周长是25.12厘米，它的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米。 12、在一个边长为6厘米正方形中剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

知识点：圆的面积

练习：1、填空

（1） =1厘米， =（ ）平方厘米 （2） =4厘米， =（ ）平方厘米 （3） =3厘米， =（ ）平方厘米 （4） =4厘米， =（ ）平方厘米 2、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是3厘米，这个圆的直径是（ ）厘米，长方形的长是（ ）厘米。

3、一个圆的半径是10分米，则直径是（ ）分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

4、一个圆的周长是12.56厘米，则半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 5、一个大圆的半径等于小圆的直径，这个大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。 6、一台压路机前轮的半径是0.5米，如果前轮每分钟转动7周，10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路约长（ ）米。

7、一个半径是4米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路，这条小路的面积是（ ）平方米。

8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比，（ ）的面积大。 9、一辆自行车车轮外直径是50厘米，每分钟可以转动100周，小明从家骑自行车到学校需要10分钟，小明距学校（ ）米。

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苏教版五年级数学下学期期末自我练习题

一、填空题。（20％）

3

1．1 的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，如

7

果再加上( )个这样的分数单位就是最小的素数。

2．两个连续偶数的和是18，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

3．把5千克的饮料平均分给8个同学喝，每人喝的是5千克的（ ）（ ）（ ）

，是 千克，每人喝的是1千克的 。 （ ）（ ）（ ）

（ ）122（ ）304． = = =（ ）÷（ ） = = 20（ ）535（ ）

（ ）

5．一台碾米机30分钟碾米50千克，平均每分钟碾米 千

（ ）

（ ）

克，照这样计算，碾米1千克需 分钟。

（ ）

6．小明看一本书，第一天看了全书的一半多10页，第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩45页，这本书有（ ）页。

7．在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线长12厘米，那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。

8．某人的身份证号为320421198205218623，那么此人的出生日期是（ ）。

9．画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离就为（ ）厘米，画出的这个圆的面积是（ ）平方厘米。

10．一个闹钟时针长5厘米，经过一昼夜，时针尖走过（ ）厘米。

二、判断题。（10％）

1．半径是3厘米的圆比直径是4厘米的圆的面积大。 （ ） 2．两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公因数的倍数。（ ）

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14

3．4吨的 比1吨的 重。 （ ）

55

33

4．一根绳，用去 后还剩 米，用去的和剩下的一样长。（ ）

55

5．等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式。 （ ）

三、选择题。（10％）

1．小刚今年是X岁，小红今年是（X＋3）岁。再过10年，他们相差______岁。 （ ）

A．30 B、X＋3 C、3 D、X

1

2．分数单位是 的最简真分数有 （ ）

10

A．10个 B、5个 C、4个 D、无数个

3．把5克盐放入100克水中，盐占盐水的 （ ）

111

A． B、 C、 D、不能确定 201921

4．一个圆的直径扩大4倍，它的周长和面积分别扩大多少倍（ ） A．4倍和16倍 B、16倍和4倍 C、4倍和4倍 D、16倍和16倍

5．在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米。

A．8 B、6 C、4 D、3

四、计算题。 1．解方程。（6％）

39

X＋ = X÷2.5 = 0.8

88

2．能简算的要简便计算。（9％）

6－

3811332321 － － ＋ － －（ － ） 111114514

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3．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）（6％）

五、实践操作。(4％)

画一个直径是4厘米的半圆，并计算它的周长和面积。

六、解决问题。（35％）

1．小明和小芳原来共有80枚邮票，小明给了小芳8枚后，两人的邮票数相同，原来两人各有多少枚邮票？

211

2．一块地 公顷，其中 种西红柿， 种黄瓜，剩下的种青菜，

353

种青菜的面积占这块地的几分之几？

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3．公园里有一个圆形的花圃，直径是10米，在花圃的周围修一条1米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？

4．电影院里一排有24个座位，妈妈带女儿去看电影，妈妈坐左边，女儿坐右边，在同一排有多少种不同的坐法？

5．一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？

6．王老师准备到商店买55枝钢笔奖给三好学生，他到三家商店看了后发现每枝钢笔的售价都是15元，但每家商店的促销方法不同：文峰商场是买10枝送1枝；中百一店是每枝返还2元；世纪联华商店是一次购买10送现金21元，请你帮王老师参谋到哪家商店买比较合算。

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