2022-2023学年山东省青岛即墨市数学九上期末学业水平测试试题含解析

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，若x为正整数，则表示

x22的值的点落在（ ） x24x41x1

A．段① B．段② C．段③ D．段④

2．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，直角坐标平面内有一点P(2,4)，那么OP与x轴正半轴的夹角的余切值为（ ）

A．2 B．

152 C．5 D．5

4．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )． A．k<1

B．k≤1

C．k≤1且k≠0

D．k<1且k≠0

5．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( )

A．3.5 B．4 C．7 D．14

6．下列运算中，正确的是（ ） A．x3+x=x4

B．（x2）3=x6

C．3x﹣2x=1

D．（a﹣b）2=a2﹣b2

7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A．168（1﹣x）2＝108 C．168（1﹣2x）＝108

8．正五边形的每个内角度数为（ ） A．36°

B．72°

C．108°

D．120°

B．168（1﹣x2）＝108 D．168（1+x）2＝108

9．在圆内接四边形ABCD中，ADC与ABC的比为3:2，则B的度数为（ ） A．36

B．72

C．108

D．216

10．如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，CE//BD，DE//AC，若AC2，则四边形OCED的周长为（ ）

A．6 B．4 C．5 D．2

二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若

x3xy，则的值为_____． y2y12．两地的实际距离是1000m，在地图上众得这两地的距离为2cm，则这幅地图的比例尺是___________． 13．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．

14．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．

15．如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣

4k和y＝的图象上，则k的值为___．

xx

16．如图，AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，则∠BOD＝_____．

17．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．

18．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____．

三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，已知A4,1m，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数y 2x（m0,m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

20．（6分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD=CD；

（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

21．（6分）阅读下面的材料：

AB=AE，AD=mAC，小明同学遇到这样一个问题，如图1，∠ABC=∠EAD，点P在线段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求

BC的值． ADBC的值（如图2）． AD小明研究发现，作∠BAM=∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得

（1）小明构造的全等三角形是：_________≌________； （2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若∠ACB=2α，求：

BC的值． ADDE的值（结果请用含α，k，m的式子表示）． BC22．（8分）如图，O的直径AB16，半径OCAB，D为BC上一动点（不包括B,C两点），DEOC,DFAB，垂足分别为E,F．

（1）求EF的长．

（2）若点E为OC的中点， ①求劣弧CD的长度，

②者点P为直径AB上一动点，直接写出PCPD的最小值． 23．（8分）如图，AB是

O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.

（1）若CD16，BE4，求

O的直径；

（2）若MD，求D的度数.

24．（8分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题

根据以上信息解答下列问题：

（1）根据统计图填空：m ，A区域所对应的扇形圆心角为 度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？ (3)将条形统计图补充完整；

(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？ ．．．．

25．（10分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方. （1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？

（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？

26．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为

2． 3（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B

【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．

(x2)21(x2)211x1【详解】解∵2．

x4x4x1(x2)2x1x1x11x(x2)21＜1，故表示2又∵x为正整数，∴的值的点落在②． 2x1x4x4x1故选B． 【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 2、C

【解析】试题分析：选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，此选项错误；

选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C. 考点：1一次函数图像；2二次函数图像. 3、B

【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．

【详解】

过P作x轴的垂线，交x轴于点A， ∵P(2,4)， ∴OA=2,AP=4，． ∴tan∴cotAP42 OA21. 2

故选B． 【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义. 4、C

【解析】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1． 详解：∵a=k，b=-2，c=1，

k×1=4-4k≥1，k≤1， ∴△=b2-4ac=（-2）2-4×

∵k是二次项系数不能为1，k≠1， 即k≤1且k≠1． 故选C．

点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 5、A

【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【详解】∵四边形ABCD是菱形，周长为28 ∴AB=7,AC⊥BD ∴OH=

1AB3.5 2故选：A 【点睛】

本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键. 6、B

【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错误； B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确； C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误； D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误； 故选B．

考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式 7、A

【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解． 【详解】设每次降价的百分率为x， 根据题意得：168（1-x）2=1．

故选A． 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 8、C

【解析】根据多边形内角和公式：180n2，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数. 【详解】解：180525=108 故选：C 【点睛】

本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键. 9、C

【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得． 【详解】∵在圆内接四边形ABCD中，ADC：ABC＝3：2， ∴∠B：∠D＝3：2， ∵∠B＋∠D＝180°， ∴∠B＝180°×＝108． 故选C.

35

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 10、B

【分析】根据矩形的性质可得OD＝OC，由CE//BD，DE//AC得出四边形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD． ∵AC＝2，

∴OA＝OB＝OC＝OD＝1． ∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形OCED为平行四边形． ∵OD＝OC，

∴四边形OCED为菱形． ∴OD＝DE＝EC＝OC＝1． 则四边形OCED的周长为2×1＝2． 故选：B． 【点睛】

此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、

5 ． 2xy325. y22【解析】根据比例的合比性质变形得：

x3

【详解】∵，

y2

∴

xy325. y225. 2故答案为：【点睛】

本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键． 12、1:1

【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得地图的比例尺． 【详解】解：因为1000m100000cm， 所以这幅地图的比例尺是2:1000001:50000． 故答案为：1:1． 【点睛】

本题考查比例尺．比例尺=图上距离：实际距离，在计算比例尺时一定要将实际距离与地图上的距离的单位化统一． 13、x=1

【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其对称轴为x=1．故答案为x=1． 14、2

【分析】设袋子中红球有x个，求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个． 【详解】设袋子中红球有x个， 根据题意，得：解得：x＝2， 所以袋中红球有2个， 故答案为2 【点睛】

此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率 15、1．

【分析】过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，通过△AOE∽△BOF，得到于是得到AE=-m，OEx300， 1015004AEOEOA3，设A(m,)，mOFBFOB3443，从而得到B(，于是求得结果． ,3m)，mm【详解】解：过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，

AOB90，ABC30，

tan30OA3， OB3OAEAOEAOEBOF90， OAEBOF， AOE∽BOF，

AEOEOA3，

BFOB4设A(m,)，

mOF3AEm，OE4， m43， mOF3AE3m，BF3OEB(43,3m)， m43m3m12．

k故答案为1．

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.

16、114°．

【分析】利用圆周角定理求出∠AOD即可解决问题． 【详解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°， ∴∠AOD＝66°，

∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°， 故答案为114°． 【点睛】

本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理. 17、2π

【解析】试题分析：如图，

∠BAO=30°，AO=3， 在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=

BO， AO∴BO=3tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1， ∴AB=(3)2122，即圆锥的母线长为2， ∴圆锥的侧面积=

12122． 2考点：圆锥的计算．

18、点B或点E或线段BE的中点． 【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；

【详解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的， ∴若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B； 若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点； 若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E； 故答案为：点B或点E或线段BE的中点． 【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键．

三、解答题(共66分)

19、（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）一次函数的解析式为y=（3）P点坐标是（﹣

，

x+

；m=﹣2；

）．

【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案； （2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值； （3）设P的坐标为（x，x+4，△PDB的高（2﹣

x+x﹣

）如图，由A、B的坐标可知AC=

，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为

），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．

试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1， 所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）设一次函数的解析式为y=kx+b， y=kx+b的图象过点（﹣4，

），（﹣1，2），则

，

解得

一次函数的解析式为y=反比例函数y=m=﹣1×2=﹣2；

x+，

图象过点（﹣1，2），

（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣××（x+4）=x=﹣

，y=

x+

×|﹣1|×（2﹣=，， ）．

x﹣

），

x﹣

x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，

），由△PCA和△PDB面积相等得

∴P点坐标是（﹣

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

20、依题意画出图形G为⊙O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个. 【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为⊙O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出

ADCD；从而得出弦相等即可．

（2）先根据HL得出△CDF≌△CMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出∠ABC=∠COD，再证得 DE为⊙O的切线即可

【详解】如图所示，依题意画出图形G为⊙O，如图所示

（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD， ∴ADCD，∴AD=CD

（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中

CDCM{，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴BC为弦DM的垂直平分线 CFCF∴BC为⊙O的直径，连接OD

∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.

又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线. ∴直线DE与图形G的公共点个数为1个. 【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 21、（1）△ABM≌△EAD；（2）

BCm1DE2sin. ；（3）ADmBCk2mk【分析】（1）根据已知条件直接猜想得出结果；

（2）过点A作BAMAED交BC于点M，易证△ABM≌△EAD，再根据MCAC结合已知条件得出结果； （3）过点A作BAMAED交BC于点M，过点C作CNAM，得出△ABM∽△EAD，根据相似三角形的性质及已知条件得出MCAC，进而求解． 【详解】（1）解：△ABM≌△EAD；

（2）过点A作BAMAED交BC于点M．

在中ABM和EAD，BAMAED，ABAE，ABCEAD， ∴△ABM≌△EAD．

∴BMAD，BMAADE． ∴ADPAMC．

∵BMAMACACB，ADEADPACB， ∴MACADPAMC． ∵MCAC． ∵ADmAC， ∴AC1AD． m1AD． m∴BCBMMCADACAD∴BCADAD1AD1m1． m1ADmm

（3）解：过点A作BAMAED交BC于点M．

在中ABM和EAD，BAMAED，ABCEAD， ∴△ABM∽△EAD． ∴BMAADE，

BMAMABkAEk． ADDEAEAE∴BMkADkmAC，AMkDE． ∵BMAADE， ∴ADPAMC．

∵BMAMACACB，ADEADPACB， ∴MACADPAMC． ∴MCAC． 过点C作CNAM． ∴MNC90，MCN111ACB2，MNANAM． 222在Rt△MNC中，

MNsinMCNsin， MC1AMMNAMkDE． ∴2MCsinsin2sin2sin∴BCBMMCkmACMCkmMCMC(km1)MC

k2mkDEkDE． (km1)2sin2sinDEDE2sin22∴BCkmkDEkmk．

2sin【点睛】

本题考查了三角形全等的性质及判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质并能灵活运用. 22、（1）EF8（2）①

8②83 311OC=OD，根据三角形的内角和得到∠DOE=60°，于是得到结论； 22【分析】（1）求出圆的半径，再判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可； （2）①根据线段中点的定义得到OE=

②延长CO交⊙O于G，连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值等于DG长，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：（1）如图，连接OD， ∵

O的直径AB16，

∴圆的半径为1628.

∵OCAB,DEOC,DFAB， ∴四边形OFDE是矩形， ∴EFOD8.

（2）①∵点E为OC的中点，

11∴OEOCOD，

22∴EDO30， ∴DOE60， ∴劣弧CD的长度为②83. 延长CO交

6088. 1803O于点G，连接DG交AB于点P，

则PCPD的最小值为DG.

EG1∵GCOD30，EG12,cosG，

2DGEG83， ∴DGcos30∴PCPD的最小值为83.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，轴对称-最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键． 23、（1）1；（2）30

【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根据垂径定理得出CE＝DE＝8，设⊙O的半径为r，则OEr4，根据勾股定理即可求得结果；

（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，结合直角三角形可以求得结果；

（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根据三角形外角性质得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，则2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度数； 【详解】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16， ∴CE＝DE＝8， 设OBr， 又∵BE＝4， ∴OEr4 ∴r2r482， 解得：r10， ∴⊙O的直径是1． （2）∵OM＝OB， ∴∠B＝∠M，

∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B， ∵∠DOB＋∠D＝90°， ∴2∠B＋∠D＝90°， ∵MD， ∴∠B＝∠D， ∴2∠D＋∠D＝90°， ∴∠D＝30°；

2【点睛】

本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 24、（1）32，1；（2）500人；（3）补图见解析；（4）5.88万人．

【解析】分析：分析：（1）用1减去A，D，B，E的百分比即可，运用A的百分比乘360°即可．（2）用不关心的人数除以对应的百分比可得．（3）求出25-35岁的人数再绘图．（4）用14万市民乘C与D的百分比的和求解． 本题解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32， A区域所对应的扇形圆心角为：360°×20%=1°， 故答案为32，1．

（2）一共调查的人数为：25÷5%=500(人). （3）(3)500×(32%+10%)=210(人)

25−35岁的人数为：210−10−30−40−70=60(人)

（4）14×(32%+10%)=5.88(万人)

答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议．

25、（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.

【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论. 详解:

（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方.根据题意，得

150x150y120 40y110xy103.2x0.42 解之，得y0.38答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方. （2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z万立方.根据题意，得 40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42≥120， 解之，得z≥0.112，

答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式. 26、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，

5 . 9x2，解此方程即可求得答案； x13【解析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】解：（1）设袋子中白球有x个， 根据题意得：

x2， x13解得：x＝2，

经检验，x＝2是原分式方程的解， ∴袋子中白球有2个； （2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

5． 9