一．选择题（共10小题） 1．如果＝＝（b+d≠0），则A．
B．
2
＝（ ）
C．
D．或﹣1
2．二次函数y＝2（x﹣6）+9图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣6，9）
B．（6，9）
C．（6，﹣9）
D．（﹣6，﹣9）
3．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ） A．1000（1+x）＝640 C．640（1﹣x）＝1000
22
B．640（1+x）＝1000 D．1000（1﹣x）＝640
2
2
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④②
2
B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
6．将抛物线y＝x向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（ ） A．y＝（x+5）+6
2
B．y＝（x+5）﹣6
2
C．y＝（x﹣5）+6 D．y＝（x﹣5）﹣6
22
7．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（ ）秒时，
四边形ABPQ为矩形．
A．3
2
B．4 C．5 D．6
8．二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C．
2
D．
9．根据所给的表格，估计一元二次方程x+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（ ）
x x+12x﹣15 A．1
20 ﹣15 B．2
1 ﹣2 C．3
2 13 D．4
3 30 10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（8，﹣12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） 二．填空题（共6小题）
11．小明在同一时刻测量位于同一地点的旗杆和建筑物在太阳光下的影长，测得旗杆的影长为3m，建筑物的影长为30m，已知旗杆的高为4m，则这个建筑物高为 m． 12．若关于x的方程x﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，则a的值是 ． 13．如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是 ．
2
B．（﹣8，12） D．（5，﹣12）
14．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为 ．
15．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价 元．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝20，P是AD边上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE•PF的最大值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．解一元二次方程：（x+1）（3﹣x）＝1． 18．计算：|1﹣2cos30°|+
﹣（﹣）﹣（5﹣π）
﹣1
0
19．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是红球的概率为． （1）布袋里红球有 个；
（2）先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率． 20．如图，已知△ABC中，AB＝
，AC＝
，BC＝6，点M为AB的中点，在线段AC上
取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．
21．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N； ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O； ③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD． （1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB＝90°，AC＝16，△ADC的周长为36时，直接写出四边形ADCE的面积为 ．
22．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA＝8，点D为对角线OB的
中点，若反比例函数y＝在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F，与矩形边AB交于点E，反比例函数图象经过点D，且tan∠BOA＝，设直线EF的表达式为y＝k2x+b． （1）求反比例函数表达式；
（2）直接写出直线EF的函数表达式 ； （3）当x＞0时，直接写出不等式k2x+b＞
的解集 ；
（4）将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H，与y轴正半轴交于点G，直接写出线段OG的长 ．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，在△ABC中截出一个矩形DEFG，使得点D在
AB边上，EF在BC边上，点G在AC边上，设EF＝x，矩形DEFG的面积为y．
（1）求出y与x之间的函数关系式； （2）直接写出自变量x的取值范围 ； （3）若DG＝2DE，则矩形DEFG的面积为 ．
24．在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD相交于点O．
（1）如图，作射线OM与边BC相交于点E，将射线OM绕点O顺时针旋转90°，得到射线ON，射线ON与边AB相交于点F，连接EF交BO于点G． ①直接写出四边形OEBF的面积是 ； ②求证：△OEF是等腰直角三角形；
③若OG＝，求OE的长；
，射线PM与直线BC相交于点E，当CE＝2
（2）点P在射线CA上一点，若BP＝2
时，将射线PM绕点P顺时针旋转45°，得到射线PN，射线PN与直线BC相交于点F，请直接写出BF的长 ．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB重叠部分的面积为S． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当0＜t＜2时， ①求S与t的函数关系式；
②直接写出当t＝ 时，四边形CDMN为正方形；
（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为 ．
2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．如果＝＝（b+d≠0），则A．
B．
＝（ ）
C．
D．或﹣1
【分析】根据和比的性质即可求解． 【解答】解：∵＝＝（b+d≠0）， ∴
＝．
故选：A．
2．二次函数y＝2（x﹣6）+9图象的顶点坐标是（ ） A．（﹣6，9）
B．（6，9）
22
C．（6，﹣9） D．（﹣6，﹣9）
【分析】因为y＝2（x﹣6）+9是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标． 【解答】解：∵抛物线解析式为y＝2（x﹣6）+9， ∴二次函数图象的顶点坐标是（6，9）． 故选：B．
3．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
2
A． B． C． D．
【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．
【解答】解：该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线． 故选：A．
4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（ ） A．1000（1+x）＝640 C．640（1﹣x）＝1000
22
B．640（1+x）＝1000 D．1000（1﹣x）＝640
2
2
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，
即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x， 依题意，得：1000（1﹣x）＝640． 故选：D．
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
2
A．③①④②
B．③②①④
C．③④①②
D．②④①③
【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案． 【解答】解：太阳从东边升起，西边落下， 所以先后顺序为：③④①② 故选：C．
6．将抛物线y＝x向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是（ ） A．y＝（x+5）+6
22
B．y＝（x+5）﹣6
2
C．y＝（x﹣5）+6 D．y＝（x﹣5）﹣6
22
【分析】直接利用二次函数平移的性质得到平移后的解析式．
【解答】解：将抛物线y＝x向左平移5个单位长度，得到的解析式为：y＝（x+5）， 再向上平移6个单位长度，得到的解析式为：y＝（x+5）+6， 故所得抛物线相应的函数表达式是：y＝（x+5）+6． 故选：A．
7．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（ ）秒时，四边形ABPQ为矩形．
2
2
2
2
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】当四边形ABPQ为矩形时，AQ＝BP，据此列出方程并解答． 【解答】解：设动点的运动时间为t秒， 由题意，得15﹣t＝2t． 解得t＝5． 故选：C．
8．二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
2
A． B．
C． D．
【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，然后根据反比例函数的性质和正比例函数的性质对各选项进行判断． 【解答】解：由二次函数的图象得a＜0，c＞0，
所以反比例函数y＝分布在第二、四象限，正比例函数y＝cx经过第一、三象限， 所以C选项正确． 故选：C．
9．根据所给的表格，估计一元二次方程x+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（ ）
2
x 0 1 2 3 x+12x﹣15 A．1
2﹣15 B．2
﹣2 C．3
2
13 D．4
30 【分析】根据表格中的数据，可以发现：x＝1时，x+12x﹣15＝﹣2；x＝2时，x+12x﹣15＝13，故一元二次方程x+12x﹣15＝0的其中一个解x的范围是1＜x＜2，进而求解． 【解答】解：根据表格中的数据，知： 方程的一个解x的范围是：1＜x＜2， 所以方程的其中一个解的整数部分是1． 故选：A．
10．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（ ）
2
2
A．（8，﹣12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12）
B．（﹣8，12） D．（5，﹣12）
【分析】利用位似图形的性质结合一次函数解析式求法以及一次函数图象上点的坐标特征进而得出答案．
【解答】解：过点B作BC⊥OA于点C，过点B′作B′D⊥AO于点D， ∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形， ∴∴
＝＝
， ，
解得：DB′＝12，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b， 则解得：
， ，
故直线AB的解析式为：y＝3x﹣27，
当y＝﹣12时，﹣12＝3x﹣27， 解得：x＝5，
故B′点坐标为：（5，﹣12）． 故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．小明在同一时刻测量位于同一地点的旗杆和建筑物在太阳光下的影长，测得旗杆的影长为3m，建筑物的影长为30m，已知旗杆的高为4m，则这个建筑物高为 40 m． 【分析】根据同一时刻同一地点的物高与影长成正比即可求得答案． 【解答】解：设建筑物的高为x米， 根据题意得：解得：x＝40， 故答案为：40．
12．若关于x的方程x﹣ax+a﹣1＝0有两个相等的实数根，则a的值是 2 ．
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣a）﹣4（a﹣1）＝0，然后解方程即可求解． 【解答】解：根据题意得△＝（﹣a）﹣4（a﹣1）＝0， 解得a＝2． 故答案为：2．
13．如图，一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形与原来的矩形相似，那么小矩形的长边与短边的比是 ：1 ．
2
2
2
＝，
【分析】先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，
然后求解．
【解答】解：设原来矩形的长为x，宽为y， 则对折后的矩形的长为y，宽为， ∵得到的两个矩形都和原矩形相似， ∴x：y＝y：， 解得x：y＝故答案为：
：1． ：1．
14．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为 3 ．
【分析】证出△GEC∽△ABC，由相似三角形的性质得出
＝（
）＝，得出
2
＝＝，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置， ∴AB∥EG， ∴△GEC∽△ABC， ∴
＝（
）＝，
2
∴＝＝，
∵BC＝6， ∴EC＝3
，
．
故答案为：3
15．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价 4
元．
【分析】关系式为：每件商品的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝2400，计算得到降价多的数量即可．
【解答】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得： （44﹣x）（40+5x）＝2400 解方程得 x＝4或x＝36，
∵在降价幅度不超过10元的情况下， ∴x＝36不合题意舍去， 答：每件服装应降价4元． 故答案是：4．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝20，P是AD边上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F，则PE•PF的最大值为 36 ．
【分析】设AP＝x，则PD＝20﹣x，通过证△APE∽△ACD，△DPF∽△DBA，分别用含x的代数式将PE，PF表示出来，并算出其乘积，然后用二次函数的性质求出其最大值． 【解答】解：在Rt△ABD中，
BD＝＝＝25，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEA＝∠CDA＝∠PFD＝90°， 又∵∠PAE＝∠CAD，∠PDF＝∠BDA， ∴△APE∽△ACD，△DPF∽△DBA， ∴
＝
＝，
＝
＝，
设AP＝x，则PD＝20﹣x，
∴PE＝x，PF＝（20﹣x）＝12﹣x， ∴PE•PF＝x×（12﹣x）
＝﹣＝﹣
x+
2
x
2
（x﹣10）+36，
根据二次函数的图象及性质可知，当x＝10时，PE•PF有最大值，最大值为36， 故答案为：36． 三．解答题（共9小题）
17．解一元二次方程：（x+1）（3﹣x）＝1．
【分析】先将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得． 【解答】解：将方程整理为一般式，得：x﹣2x﹣2＝0， ∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴△＝（﹣2）﹣4×1×（﹣2）＝12＞0， 则x＝
＝1
．
﹣（﹣）﹣（5﹣π）
﹣1
0
2
2
18．计算：|1﹣2cos30°|+
【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 【解答】解：原式＝2×
﹣1+2
﹣（﹣2）﹣1＝3
．
19．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是红球的概率为． （1）布袋里红球有 1 个；
（2）先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
【分析】（1）设红球的个数为x个，根据概率公式得到
＝，然后解方程即可；
（2）先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出两次摸到的球都是白球的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）设红球的个数为x个， 根据题意得
＝，
解得x＝1（检验合适）， 所以布袋里红球有1个， 故答案为：1；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中两次摸到的球都是白球结果数为2种， 所以两次摸到的球都是白球的概率＝20．如图，已知△ABC中，AB＝
＝．
，BC＝6，点M为AB的中点，在线段AC上
，AC＝
取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．
【分析】作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠ANM＝∠B，利用相似可得MN的长．
【解答】解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC， 有
，
，
∵M为AB中点，AB＝∴AM＝
，
∵BC＝6， ∴MN＝3；
②图2，作∠ANM＝∠B，则△ANM∽△ABC， 有
，
，
∵M为AB中点，AB＝∴AM＝
，
，
∵BC＝6，AC＝∴MN＝，
∴MN的长为3或．
21．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N； ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O； ③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD． （1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB＝90°，AC＝16，△ADC的周长为36时，直接写出四边形ADCE的面积为 96 ．
【分析】（1）根据作图的过程可得AE＝EC，再证明四边形AECD是平行四边形即可； （2）根据（1）证得的菱形，可知AD＝10，AO＝8，根据勾股定理得OD＝6，进而求解． 【解答】解：（1）根据作图过程可知：
MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝EC，AD＝CD，AO＝CO，MN⊥AC， ∴∠EAC＝∠ECA， ∵CE∥AB， ∴∠ECA＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠EAC，
AO＝AO，∠AOD＝∠AOE＝90°，
∴△ADO≌△AEO（ASA）， ∴AD＝AE．
∴AD＝EC，又AD∥EC， ∴四边形ADCE是平行四边形，
AE＝EC，
∴▱ADCE是菱形．
（2）∠ACB＝90°，∠AOD＝90°， ∴OD∥BC，∵AO＝CO， ∴AD＝BD，∵AD＝DC， ∴BD＝DC，
AC＝16，△ADC的周长为36，
∴AB＝20， ∴AD＝10，AO＝8， 根据勾股定理，得OD＝6，
∴菱形ADCE的面积为：DE•AC＝6×16＝96． 故答案为96．
22．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA＝8，点D为对角线OB的中点，若反比例函数y＝
在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F，与矩形边AB交于点E，反比例函数图象经过点D，且tan∠BOA＝，设直线EF的表达式为y＝k2x+b． （1）求反比例函数表达式；
（2）直接写出直线EF的函数表达式 y＝﹣x+5 ； （3）当x＞0时，直接写出不等式k2x+b＞
的解集 2＜x＜8 ；
（4）将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H，与y轴正半轴交于点G，直接写出线段OG的长
．
【分析】（1）利用正切的定义计算出AB得到B点坐标为（8，4），则可得到D（4，2），然后利用待定系数法确定反比例函数表达式；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征确定E（8，1），F（2，4），然后利用待定系数法求直线EF的解析式；
（3）在第一象限内，写出一次函数图象在反比例函数图象上上方所对应的自变量的范围即可；
（4）连接GF，如图，设OG＝t，则CG＝4﹣t，利用折叠的性质得到GF＝OG＝t，则利用勾股定理得到2+（4﹣t）＝t，然后解方程求出t得到OG的长． 【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝∴AB＝OA＝×8＝4， ∴B点坐标为（8，4）， ∵点D为对角线OB的中点， ∴D（4，2）， 把D（4，2）代入y＝
得k1＝4×2＝8，
＝，
2
2
2
∴反比例函数表达式为y＝；
（2）当x＝8时，y＝＝1，则E（8，1）， 当y＝4时，＝4，解得x＝2，则F（2，4），
把E（8，1），F（2，4）代入y＝k2x+b得所以直线EF的解析式为y＝﹣x+5； （3）不等式k2x+b＞
的解集为2＜x＜8；
，解得，
（4）连接GF，如图，设OG＝t，则CG＝4﹣t， ∵将矩形折叠，使点O与点F重合， ∴GF＝OG＝t，
在Rt△CGF中，2+（4﹣t）＝t，解得t＝， 即OG的长为．
故答案为y＝﹣x+5；2＜x＜8；．
2
2
2
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，在△ABC中截出一个矩形DEFG，使得点D在
AB边上，EF在BC边上，点G在AC边上，设EF＝x，矩形DEFG的面积为y．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出自变量x的取值范围 0＜x＜6 ； （3）若DG＝2DE，则矩形DEFG的面积为
．
【分析】（1）利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得BN、AN，再证明△ADG∽△ABC，得出比例线段，利用x表示出MN，利用矩形的面积求出函数解析式； （2）由题意即可得出答案；
（3）由题意得出x＝2（4﹣x），解得x＝
，代入函数关系式即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M， ∵AB＝AC＝5，BC＝6，AN⊥BC， ∴BN＝CN＝3，AN＝∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠ABC，∠AGD＝∠ACB， ∴△ADG∽△ABC， ∴
＝
，即
＝，
＝
＝4，
∴MN＝4﹣x．
∴y＝EF•MN＝x（4﹣x）＝﹣x+4x， 即y＝﹣x+4x： （2）0＜x＜6； 故答案为：0＜x＜6；
（3）若DG＝2DE，则EF＝2MN， ∴x＝2（4﹣x）， 解得：x＝当x＝
，
）+4×
2
2
2
时，y＝﹣×（
．
＝；
故答案为：
24．在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD相交于点O．
（1）如图，作射线OM与边BC相交于点E，将射线OM绕点O顺时针旋转90°，得到射线ON，射线ON与边AB相交于点F，连接EF交BO于点G． ①直接写出四边形OEBF的面积是 16 ； ②求证：△OEF是等腰直角三角形； ③若OG＝
，求OE的长；
，射线PM与直线BC相交于点E，当CE＝2
（2）点P在射线CA上一点，若BP＝2
时，将射线PM绕点P顺时针旋转45°，得到射线PN，射线PN与直线BC相交于点F，请直接写出BF的长
或
．
【分析】（1）①由“SAS”可证△BOF≌△COE，可得S△BFO＝S△CEO，即可求解； ②由全等三角形的性质可得OE＝OF，即可得结论； ③由面积关系可求S△EFO＝
×S四边形OEBF＝
，即可求OE的长；
（2）过点P作PH⊥BC于H，过点E作EG⊥AC于点G，分两种情况讨论，由正方形的性质和勾股定理可求PH＝10，通过证明△PFH∽△PEG，可得【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝BO＝CO，AB＝BC＝8，∠ABO＝∠ACB＝∠DBC＝45°，BO⊥AC， ∴AC＝8
，
，即可求解．
∴AO＝OC＝BO＝4
∵将射线OM绕点O顺时针旋转90°，得到射线ON， ∴∠FOE＝90°＝∠BOC，
∴∠BOF＝∠COE，且BO＝CO，∠ABO＝∠BCO， ∴△BOF≌△COE（SAS） ∴S△BFO＝S△CEO，
∴四边形OEBF的面积＝S△OBC＝×4故答案为16； ②∵△BOF≌△COE， ∴OE＝OF，且∠EOF＝90°， ∴△OEF是等腰直角三角形； ③∵OG＝∴BG＝
，
，OB＝4
，
×4
＝16，
∵S△BFG：S△FGO＝BG：GO＝7：25，
S△BEG：S△EGO＝BG：GO＝7：25，
∴S△BEF：S△EFO＝7：25， ∴S△EFO＝∴OE＝∴OE＝5；
（2）如图2，当点E在线段BC上时，过点P作PH⊥BC于H，过点E作EG⊥AC于点G，
2
×S四边形OEBF＝，
，
∵∠ACB＝45°，PH⊥BC， ∴∠HPC＝∠PCH＝45°， ∴PH＝HC， ∵PB＝PH+BH，
∴4×26＝PH+（PH﹣8）， ∴PH＝10，PH＝﹣2（舍去）， ∴PH＝CH＝10， ∴HB＝2，PC＝10
，
2
2
2
2
2
∵EC＝2，EG⊥AC，∠ACB＝45°， ∴GC＝∴PG＝9
＝GE， ，
∵∠FPE＝45°＝∠HPC，
∴∠FPH＝∠EPG，且∠PHF＝∠PGE， ∴△PFH∽△PEG， ∴∴
， ，
∴HF＝∴BF＝2+
， ＝
；
当点E在BC延长线上时，过点P作PH⊥BC于H，过点E作EG⊥AC于点G，
同理可得：PH＝10，EG＝CG＝∴∴∴FH＝
，
＝
，
或
，
，
，
，△PFH∽△PEG，
∴BF＝2﹣
综上所述：BF的长为：故答案为：
或
．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB重叠部分的面积为S． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当0＜t＜2时， ①求S与t的函数关系式； ②直接写出当t＝
时，四边形CDMN为正方形；
2
（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，
当S△CBE：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为 （﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6） ．
【分析】（1）抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+8）（x﹣2）＝a（x+6x﹣16），
故﹣16a＝﹣4，解得：a＝，即可求解； （2）①OM＝ON＝t，则AM＝8﹣t，∵MC∥y轴，则（8﹣t），S＝S△MCN＝（3）DM＝MN＝
CBE2
2
2
，即，解得：MC＝
MC×t＝﹣t+2t；②MC＝ND＝2t，即可求解；
2
2
2
t，即（3t﹣8）+t＝2t，解得：t＝2或4，故点C（﹣2，﹣3）；S△
：S△ACF＝1：3，EM＝FN，故点C是MN的中点，即可求解．
2
【解答】解：（1）抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为：（2，0），
则抛物线的表达式为：y＝a（x+8）（x﹣2）＝a（x+6x﹣16）， 故﹣16a＝﹣4，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x+x﹣4；
（2）①抛物线的对称轴为：x＝﹣3，
2
2
OM＝ON＝t，则AM＝8﹣t，
∵MC∥y轴，则
，即
，解得：MC＝（8﹣t），
S＝S△MCN＝MC×t＝﹣t+2t；
2
②四边形CDMN为正方形时，MC＝ND＝2t， 即MC＝（8﹣t）＝2t，解得：t＝， 故答案为；
（3）由点A、B的坐标可得： 直线AB的表达式为：y＝﹣x﹣4， 当点D在AB上时，在CD在直线AB上， 设点M（﹣t，0），则点M（2t﹣8，﹣t）， 由题意得：DM＝MN＝
2
2
2
t，
即（3t﹣8）+t＝2t，解得：t＝2或4， 当t＝4时，S△CBE：S△ACF＝1：3不成立，故t＝2， 故点C（﹣2，﹣3）； 则AC＝3
＝3CB，
过点E、F分别作AB的垂线交于点M、N，
∵S△CBE：S△ACF＝1：3， ∴EM＝FN，
故点C是MN的中点，设点F（m，0），点C（﹣2，﹣3）， 由中点公式得：点E（﹣4﹣m，﹣6），
将点E的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝0或﹣2， 故点E的坐标为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．
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