全等三角形综合训练

一、选择题

1．如图1， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DEDF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

A

A

E B D F 图1

C

B

D A 图2

C B

O

E

G

F C

D 图3

2．如图2，ADAE，BD=CE，∠ ADB=∠AEC󰀀=100，∠ BAE󰀀=70，下列结论错误的是（ ）

A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°

3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）

D

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 A′

E′

4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC，BD C 为折痕，则∠CBD的度数为（ ）

A．60° B．75° C．90° D．95° 5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 6．下列命题中正确的是（ ）

A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等

7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ） A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4

8． 如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5

9．如图7，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

A

B 图4

E

10．如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A．80° B．100°

二、填空题

11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。

12．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______。

13．如图11，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______。 A D

图9

B B 图10

C A 图11

O C A O D

A C

图12

B D B

E C D

C．60°

D．45°．

14．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为______。 15． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。 16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。

17． 如图14，AD，AD分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC中BC,BC边上的高，且若使△ABC≌△ABC，请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可) ABAB，ADAD．18． 如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。

19． 如图15，已知在ABC中，A90,ABAC,CD平分ACB，DEBC于E，若BC1则△D5cm，EB的周长为 cm。

DCA

B

D

C

A'DAEB'D'C'BECAB 图14 图15 图16

20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。 三、用心想一想

21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结

AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)。

22．如图17，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BDCE，∠DEF=∠B 。

求证：ED=EF．

证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD与△FCE中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B＝∠C（已知）， ∴△EBD≌△FCE( )． ∴ED＝EF( )．

23．如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由。

24．如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） （3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。

B

A 1 2 E A′

D

O B 图18

B E 图17

A C

D F A

25．如图20，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E,M,F处各有一个小石凳，且BECF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由。

DFCBMEA26．如图21，给出五个等量关系：①ADBC ②ACBD ③CEDE ④DC ⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确 的结论（只需写出一种情况），并加以证明。 已知： 求证：

证明：

27．如图22，在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C． 求证：点C在∠AOB的平分线上。

A

B

E D C M D A C O E N B

28． (1)如图23（１），以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形

ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。

(2)园林小路，曲径通幽，如图23（２）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和 是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

E

B

C D F G A （图１） 《全等三角形》测试题答案 一、耐心填一填 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 C 5 C 6 D 7 D 8 C 9 B 10 A 二、耐心填一填

11．略(答案不惟一) 12．略(答案不惟一) 13．5 14．8 15．1．5cm 16．4 17．略 18． 互补或相等 19．15 20．350 三、用心想一想

21．略． 22．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．

23．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．

24．（1）△EAD≌△EAD，其中∠EAD=∠EAD，∠AED∠AED，ADE∠ADE； （2）11802x，∠2180-2y； （3）规律为：∠1+∠2=2∠A．

25．在一条直线上．连结EM并延长交CD于F' 证CFCF． 26．情况一：已知：ADBC，ACBD

求证：CEDE（或DC或DABCBA） 证明：在△ABD和△BAC中

'∵ADBC，ACBD

ABBA

∴△ABD≌△BAC

∴CABDBA ∴AEBE ∴ACAEBDBE 即CEED

情况二：已知：DC，DABCBA

求证：ADBC（或ACBD或CEDE） 证明：在△ABD和△BAC中 DC，DABCBA ∵ABAB

∴△ABD≌△BAC ∴ADBC

27．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上． 28． (1)解：△ABC与△AEG面积相等

过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则AMCANG90

四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形

BAECAG90，ABAE，ACAGBACEAG180 E EAGGAN180BACGAN

G A D M N F

B

C △ACM≌△AGN CMGNS△ABC 11ABCM，S△AEGAEGN22S△ABCS△AEG

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

这条小路的面积为(a2b)平方米．