新人教版七年级(下)期末数学试卷(含答案) (23)

一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ）

A．4的算术平方根是2 B．16的平方根是±2 C．27的立方根是±3 D．9的平方根是±3

【分析】分别根据算术平方根的定义、平方根及立方根的定义对各选项进行逐一分析即可．

【点评】本题考查的是立方根，熟知立方根、算术平方根及平方根的定义是解答此题的关键．

2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1=∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠2+∠3=45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠2+∠3=45°，

∴∠2=45°-∠3=45°-∠1=20°． 故选：C．

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 3．下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（ ）

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．

【解答】解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得； 故选：A．

【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 4．在下列各数中：

6之间的7的个数逐次加1），无理数有（ ）个． A．1

B．2

C．3

D．4

0.6767767776…（相邻两个

【专题】常规题型．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．已知3a+|b﹣2|=0，那么（a+b）2009的值为（ ） A．﹣1 B．1 【专题】常规题型．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．

【解答】解：根据题意得，3+a=0，b-2=0， 解得a=-3，b=2，

C．52009

D．﹣52009

∴（a+b）2009=（-3+2）2009=-1． 故选：A．

【点评】本题考查了算术平方根，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是求解的关键．

6．若关于x，y的二元一次方程组值为（ ）

【专题】计算题．

【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．

的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 7．若不等式组A．a＜2 B．a=2

无解，则a的取值范围是（ ） C．a＞2 D．a≥2

【分析】利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到． 【解答】解：可以判断出2a-1≥a+1， 解得：a≥2． 故选：D．

【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

8．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）

A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3） B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5）

D．（﹣3，﹣5）

【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．

【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（-3，5）或（-3，-5）， 故选：B．

【点评】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．

9．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．对市场上的冰淇淋质量的调查

【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到，这时就应选择抽样调查．

【解答】解：A、对全国中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查；

B、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查；

C、对我市市民实施低碳生活情况的调查，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查；

D、对市场上的冰淇淋的调查，由于市场上冰淇淋数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误． 故选：B．

【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

10．如图，面积为的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（ ）

A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.5

【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．

【分析】开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a、b之间的关系可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

二、耐心填一填（每小题3分，共15分）

11．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ．

【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．

【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．

则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．

故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．

【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．

12．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由 ．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∵PB⊥AD， ∴PB最短．

故答案为：垂线段最短．

【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用． 13．计算：

【专题】计算题；实数．

【分析】先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减可得．

．

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对值的定义和性质．

14．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为 ． 【专题】新定义．

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．

【解答】解：∵点P（m+2，2m-1）在第四象限，

∵点的横、纵坐标均为整数， ∴m是整数，

∴m的值为-1或0．

故答案为：-1或0．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2= °．

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 【解答】解：∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC， ∴∠3=∠EFG=50°，

根据翻折的性质，∠1=180°-2∠3=180°-2×50°=80°， 又∵AD∥BC，

∴∠2=180°-∠1=180°-80°=100°． 故答案为：100．

【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键． 三、用心做一做（本大题共8小题，共75分）

16．解方程组：

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

17．解不等式组

【专题】方程与不等式．

【分析】运用一元一次不等式的解法，注意去分母，移项，系数化为1几个步骤，分别解两个不等式，最后求交集即可． 【解答】

解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x＜6.5，

所以不等式组的解集为：1≤x＜6.5．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，﹣1）． （1）写出B、C点的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出图形并写出A′、B′、C′的三点坐标； （3）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据B、C两点在坐标系中的位置即可得出结论；

（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的三点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【解答】解：（1）由图可知，B（4，3），C（1，2）． 故答案为：（4，3），（1，2）；

（2）如图，由图可知，A′（0，0），B′（2，4），C′（-1，3）；

【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 19．（9分）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：

（1）如图①如果AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C． 证明：过P作PM∥AB， 所以∠A=∠APM，（ ） 因为PM∥AB，AB∥CD（已知）

所以PM∥CD（ ） 所以∠C= （ ） 因为∠APC=∠APM+∠CPM 所以∠APC=∠A+∠C（ ）

（2）如图②，AB∥CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C= ． （3）如图③，AB∥CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，则m= （用x、y、z表示）

【专题】线段、角、相交线与平行线． 【分析】（1）根据平行线的性质和判定填

（2）过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB，根据平行线的性质可求． （3）过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB，根据平行线的性质可求． 【解答】解：（1）根据平行线的性质和判定填空

故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠CPM；两直线平行，内错角相等；等量代换． （2）如图过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB

∵AB∥DC，PE∥AB，QF∥AB ∴AB∥PE∥QF∥CD ∴∠A+∠APE=180°， ∠EPQ+∠PQF=180° ∠FQC+∠QCD=180°

∴∠A+∠APQ+∠PQC+∠C=0° 故答案为0°

（3）如图：过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥AB

∵AB∥DC，PE∥AB，QF∥AB ∴AB∥PE∥QF∥CD

∴∠B=∠BPE，∠BPE=∠PQF，∠FQC=∠C ∴∠B+∠PQC=∠C+∠BPQ

即x+z=m+y m=x-y+z 故答案为x-y+z

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的性质和判定是本题的关键．

20．（9分）如图：AF∥DE，B为AF上的一点，∠ABC=60°交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN=90°， （1）∠DCN的度数；

（2）若∠CBF的平分线交CN于N，求证：BN∥CM．

【分析】（1）根据平行线性质求出∠BCE=120°，∠BCD=∠ABC=60°，求出∠MCB=60°，∠BCN=30°，即可求出答案；

（2）作∠FBC的角平分线BN，交CN于N，求出∠NBC=∠BCM即可． 【解答】解：（1）∵AF∥DE，∠ABC=60°， ∴∠BCE=180°-60°=120°，∠BCD=∠ABC=60°， ∵CM平分∠BCE， ∴∠MCB=60°， ∵∠MCN=90°，

∴∠BCN=90°-60°=30°， ∴∠DCN=60°-30°=30°；

（2）作∠FBC的角平分线BN，交CN于N， ∵∠ABC=60°， ∴∠FBC=120°， ∵BN平分∠FBC， ∴∠NBC=60°， ∵∠BCM=60°， ∴∠NBC=∠BCM，

∴BN∥CM．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．

21．若方程组【专题】计算题．

【分析】本题可运用加减消元法，将x+y的值用m来代替，然后根据x+y＞0得出m的范围．

的解满足x+y＞0，求m的取值范围．

【点评】本题考查的是二元一次方程组和不等式的综合问题，通过把x+y的值用m代替，再根据x+y的取值判断m的取值范围．

22．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，莒县某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况，进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （3）在扇形统计图，请计算本项调查中喜欢“跑步”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全校共1200名同学，请你估算喜欢“跑步”的学生人数．

【分析】（1）根据喜欢A项目的人数是15，所占的百分比是10%即可求得调查的总人数；

（2）利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“跑步”的学生人数，然后根据百分比的意义求得百分比；

（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；

（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．

【解答】解：（1）共调查了15÷10%=150名学生；

（2）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150-15-45-30=60（人），

；

（3）“跑步”部分所对应的圆心角的度数是：360°×40%=144°； （4）全校喜欢“跑步”的学生人数约是：1200×40%=480．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 23．（11分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：

销售时段 销售数量 A品牌 第一周 第二周 3件 4件 B品牌 5件 10件 1800元 3100元 销售收入 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；

（2）若超市准备用不多于00元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？

【分析】（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，根据3件A型号5件B型号的品牌上衣收入1800元，4件A型号10件B型号的品牌上衣收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号品牌上衣a件，则采购B种型号品牌上衣（30-a）件，根据金额不多余00元，列不等式求解．

【解答】解：（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，

答：A、B两种品牌上衣的销售单价分别为250元、210元

（2）设采购A种品牌上衣a件，则采购B种品牌上衣（30-a）件， 依题意得：200a+170（30-a）≤00， 解得a≤10．

答：A品牌的上衣最多能采购10件．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．