推荐-江苏省泰兴市2018-2018学年度第一学期高三数学(

2018-2018学年度第一学期泰兴市高三数学期中调研考试试题

班级 姓名

命题人：龚留俊 2018-11-8

一．选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

1．若集合Sy|y3x.xR. Ty|yx21,xR，则sT是--------（ ） A、S B、T C、 D、有限集 2．关于函数f(x)xsinx有以下四种说法：

①、f(x)为奇函数； ②、f(x)在(,)上为单调函数； ③、当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0；

④、f(x)为周期函数； ⑤f(x)的图像关于直线yx对称。

其中正确命题的个数为--------------------------------------------------（ ） A、1个 B、2个 C、3 个 D、4个

3．函数y2sinx(sinxcosx)的单调减区间是----------------------------（ ）

A、[2k778,2k8]（kZ） B、[2k158,2k8]（kZ）

C、[k58,k8]（kZ） D、[k38,k78]（kZ） 4．ABC的边长为AB6，BC3，AC5，则ABBC---------------（ ）

A、10 B、12 C、10 D、20 5．把函数ycos2x43的图象按a,00平移后图象关于y轴对称， 则的最小值为------------------------------------------------------------（ A、

6 B、3 C、243 D、3

6．已知函数f(x)是R上的偶函数，且处处可导，f(x3)f(x)，则曲线y＝f(x)在x3处的切线的斜率为------------------------------------------------------（ ） A．－

13 B．0 C．13 D．3

）

二．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请将最简结果填入题中的横线上．

7．

11x(|x|1)dx ．

8．命题“xR,x210”的否定是 ．（要求用数学符号表示）

BC是直角三角形，则k = 。9．ABC中，AB=（2，3），AC(0,k)，若A

10．已知y=f(x+1)是偶函数，则函数y=f(x)的图象对称轴方程是 ． 11．函数f(x)满足f(sinxcosx)1sin2x，则f(2) ． 12．已知等差数列{an}中，a12，其前n项和为Sn，若数列{差数列，则a3 ．

Sn}构成一个公差为2的等n1，则cos2 。

22212007x[,]上的最大值是 。 14．函数f(x)sin在区间200762sinx13．已知sincos

15．制造某种产品，计划经过两年使成本降低36%，则平均每年应降低成本的百分比为 ．

f(b为非零实常数，16．已知f(x)sinx，a、则当x0时，趋近于一个常数m，则m ．

2ax)f(x2bx)泰兴市高三数学期中调研考试试题答案纸

一．选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

题 号 答 案 1 A 2 B 3 4 5 6 B

二．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请将最简结果填入题中的横线上．

7． 8． 9．

10． 11． 12．

13． 14． 15．

16．

三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 17．（本小题10分） 已知f(x)cosx；

（1）、试求f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）、若g(x)2f(x)3sin2xa（x[0,22]），试求g(x)的值域；

（3）、在（2）的条件下，若|g(x)|2恒成立，求实数a的取值范围。

18．（本小题12分）已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：

a3a4117,a2a522.

（1）求通项an； （2）若数列{bn}是等差数列，且bnSn，求非零常数c。 nc 19．（本小题14分）

（1）、如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若OAa，OBb，试用a，b表示

OP，OQ，并判断OPOQ与OAOB的关系；

（2）、受（1）的启示，如果点A1，A2，A3，…，A n是AB的n（n≥3）等分点，你能得

PQA到什么结论？请证明你的结论。 B

ba

O 20．（本小题14分）已知实数a0，且满足以下条件：

①、xR，|sinx|a有解； ②、x[

34,4]，sin2xasinx10；

求实数a的取值范围。

21．（本小题14分）设数列{an}和{bn}满足a1b16，a2b24，a3b33，且数列{an1an}（n∈N*）是等差数列，数列{bn2}(n∈N*)是等比数列。 （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）是否存在k∈N*，使akbk(0,)？若存在，求出k；若不存在，说明理由。

22．（本小题16分）已知函数yx3px3px1

（1）、试问该函数能否在x1处取到极值？若有可能，求实数p的值；否则说明理由； （2）、若该函数在区间(1,)上为增函数，求实数p的取值范围；

3212

（3）、若该函数在x x1处取极大值为y1，设A(x1,y1)，在x x2处取极小值为y2，设B(x2,y2)，随着P值的变化，线段AB的中点M的轨迹方程。

参考答案

一．选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

题 号 答

1 A 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B

案 二．填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请将最简结果填入题中的横线上．

7．0， 8．xR,x210 9．3或11．2 12．10 13．15．20% 16．0

三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程． 17．（本小题10分） 已知f(x)cos2x；

（1）、试求f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）、若g(x)2f(x)3sin2xa（x[0,13 10．x1 31 14．0 82]），试求g(x)的值域；

（3）、在（2）的条件下，若|g(x)|2恒成立，求实数a的取值范围。 解：（1）、f(x)1(1osc22x)，最小正周期为，

单调递增区间为[k2,k]（kZ）；

(is（2）、g(x)2n2x)a1（x[0,]），g(x)的值域为[a,a3]；

62（3）、2a1。

18．（本小题12分）已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：

a3a4117,a2a522.

解：（1）设数列an的公差为d，由题意得：（1）求通项an； （2）若数列{bn}是等差数列，且bnSn，求非零常数c。 nc(a12d)(a13d)117

2a15d22a11  或 d4

a121（舍去），所以：an4n3； d4

（2）Snn(14n3)2n2n

2由于

SnS 是一等差数列 故nanb对一切自然数n都成立 ncnc即：2n2n(nc)(anb)an2(acb)nbc

a2a2acb1 b0 或 bc01c2所以c19．（本小题14分）

a2b1 （舍去） c01。 2（1）、如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若OAa，OBb，试用a，b表示

OP，OQ，并判断OPOQ与OAOB的关系；

（2）、受（1）的启示，如果点A1，A2，A3，…，A n是AB的n（n≥3）等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论。 PQAB ba

O

解：（1）、OP2112ab，OQab，OPOQ=OAOB； 3333 （2）、OA1OAn1OA2OAn2OAOB。20．（本小题14分） 20．（本小题14分）已知实数a0，且满足以下条件：

①、xR，|sinx|a有解；

②、x[34,4]，sin2xasinx10；

求实数a的取值范围。 解：由于实数a0，

由①得：0a1；

由②得：x[34,4]时，sinx[2,1]，则由sin2xasinx10得： 2a12sinx，令tsinx，则t[,1]， sinx21t在区间(0,)上为减函数， t函数f(t)则当t[2122， ,1]时，f(t)tf()2t22132sinx在x[,]上恒成立，则a； sinx442要使a由上可知，

2a1。 221．（本小题14分）设数列{an}和{bn}满足a1b16，a2b24，a3b33，且数列{an1an}（n∈N*）是等差数列，数列{bn2}(n∈N*)是等比数列。 （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）是否存在k∈N*，使akbk(0,)？若存在，求出k；若不存在，说明理由。 解：（1）由题意得：an1an(a2a1)(n1)(a3a2)(a2a1) =2(n1)n3

所以 anan1(n4)an2(n5)(n4)

12

a1(2)(1)0(n5)(n4) 6(2)(1)0(n5)(n4) （n2）

6(n1)(2)(n4)127nn9222127nn9。 22上式对n1也成立，所以 anbn2(b12)(b22n1121)4()n1()n3，所以 bn2()n3；

2b1242k3171（2）ckakbkk2k92222当 k1,2,3 时 ck0 当k4时 ck1271kk7()k3 22217271k317271431(k)()(4)() 222422422122故不存在正整数k使akbk0,。

22．（本小题16分）已知函数yx3px3px1

（1）、试问该函数能否在x1处取到极值？若有可能，求实数p的值；否则说明理由； （2）、若该函数在区间(1,)上为增函数，求实数p的取值范围；

（3）、若该函数在x x1处取极大值为y1，设A(x1,y1)，在x x2处取极小值为y2，设B(x2,y2)，随着P值的变化，线段AB的中点M的轨迹方程。

解：（1）、yx3px3px1， y3x6px3p，

若该函数能在x1处取到极值，则y|x136p3p0

22 即p1，此时，y3x6x33(x1)0，函数为单调函数，这与

3223该函数能在x1处取到极值矛盾，则该函数不能在x1处取到极值；

（2）、若该函数在区间(1,)上为增函数，

则在区间(1,)上，y3x26px3p0恒成立， ①、p1p1；

f(1)36p3p0②、p10p1， 2f(p)3p3p0综上，0p1。

（3）、若该函数在xx1处取极大值为y1，设A(x1,y1)，在xx2处取极小值

为y2，设B(x2,y2)，则x1，x2是方程y3x26px3p0的两个根， 且设线段AB中点为M（x,y），由对称性，M点在已知曲线上， 由xp，消去参数p，得： 32yx3px3px1yx33x33x21，即：y2x33x21。