专题04 图形的变换-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

一、选择题

1.(2017北京第5题)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C. D．

2.(2017天津第3题)在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

3.(2017福建第5题)下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

4.(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的单位正方形区域是（ ）

- 1 -

A．1区 B．2区 C．3区 D．4区

5. （2017广东广州第2题）如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）

6. （2017广东广州第8题）如图4，E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点，EF6,DEF60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为 （ ）

0

A．6 B． 12 C. 18 D．24

7. （2017湖南长沙第4题）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

8. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与

- 2 -

端点C,D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则

n的值为（ ） mA．

1251 B． C． D．随H点位置的变化而变化

222

9. （2017山东青岛第2题）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．

10. （2017山东青岛第5题）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）

A.(4,2) B.(2,4) C. (4,2) D.(2,4)

11. (2017四川泸州第5题)已知点A(a,1)与点B(4,b)关于原点对称，则ab的值为（ ） A．5 B．5 C．3 D．3

12. (2017山东日照第2题)剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不

是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

- 3 -

13. (2017辽宁沈阳第6题)在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是（ ） A. 2,8

B. 2,8

C. 2,8

D. 8,2

二、填空题

1.(2017北京第15题)如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD得到AOB的过程： ．

2.(2017河南第15题)如图，在RtABC中，A90，ABAC，BC21，点M，N分别是边

BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B'始终落在边AC上.若MB'C为直

角三角形，则BM的长为 ．

3.（2017湖南长沙第16题）如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),C(0,0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的是 ．

1，可以得到A'B'O，已知点B'的坐标是(3,0)，则点A'的坐标2

4.(2017山东滨州第15题)在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C(2，3)、D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标

- 4 -

为_______．

5.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F．若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF周长的大小为___________．

AHDEBGFQC

6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 .

7.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD中，将C绕点按逆时针方向旋转一定角度后，C的对应边C交CD边于点G．连接、CC，若D7，CG4，G，则（结果保留根号）．

CC 

8.(2017浙江舟山第7题)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0),B(1,1).若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）

- 5 -

A．向左平移1个单位，在向下平移1个单位 B．向左平移(221)1个单位，在向上平移1个单位 C. 向右平移2个单位，在向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，在向上平移1个单位

9.(2017浙江舟山第9题)一张矩形纸片ABCD，已知AB3,AD2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段

DG长为（ ）

A．2 B．22 C.1 D．2

10.(2017浙江舟山第16题)一副含300和450的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，

BCEF12cm（如图1），点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从00到600的变化过程中，观察点H的位置变化，点H相应移动的路径长为 (结果保留根号)．

三、解答题

1.(2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A(3,0)，点B(0,1)，点

O(0,0).P是边AB上的一点（点P不与点A,B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'.

- 6 -

（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'BOB时，求点A'的坐标； （2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；

（3）当BPA'30时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.

0

2.(2017河南第22题)如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，

ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明

把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值.

3.（2017山东临沂第25题）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若ACBACDABDADB60，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BECD，连接AE，证得

VABE≌VADC，从而容易证明VACE是等边三角形，故ACCE，所以ACBCCD.

- 7 -

小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将VABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明VACF是等比三角形，故ACCF，所以ACBCCD. 在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图4，如果把“ACBACDABDADB60”改为

“ACBACDABDADB45”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.

（2）小华提出：如图5，如果把“ACBACDABDADB60”改为

“ACBACDABDADB”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.

4.(2017浙江金华第19题)如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为

A2,2,B4,1,C4,4．

(1)作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1．

- 8 -

(2)作出点A关于x轴的对称点A'．若把点A'向右平移a个单位长度后落在A（不包括顶点和1B1C1的内部边界）求a的取值范围．

5.(2017浙江金华第23题)如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

(1)将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；

S矩形 AEFG:SABCD______.

(2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF5，EH12，求AD的长． (3)如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC,ADBC,ABBC,AB8,CD10．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD,BC的长． ．．．

- 9 -