2012年南通市中考数学试题

2012年南通市中考数学试题

2012年南通市中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．计算6÷(－3)的结果是【 】 A．－ 1 2 B．－2 C．－3 D．－18 2．计算(－x)2•x3的结果是【 】 A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6 3．已知∠ ＝32º，则∠ 的补角为【 】 A．58º B．68º C．148º D．168º 4．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【 】 A．7.6488×104 B．7.6488×105 C．7.6488×106 D．7.6488×107 5．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点 M1的坐标为【 】 A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 6．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【 】 A．64 B．48 C．32 D．16 7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【 】 A．360º B．250º C．180º D．140º 8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º， 则AB的长为【 】 A．3cm B．2cm C．23cm D．4cm 9．已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝ 3＋2m x上， 且y1＞y2，则m的取值范围是【 】 A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ 3 2 D．m＜－ 3 2 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】 A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014＋6713 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．单项式3x2y的系数为 ． 12．函数y＝ 1 x＋5 中，自变量x的取值范围是 ． 13．某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为 ． 14．如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝ º． 15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张． 16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝ cm． 17．设m、n是一元二次

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方程x2＋3x－7＝0的两个根， 则m2＋4m＋n＝ ． 18．无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19．（本小题满分10分） 计算：(1) ； (2) ． 20．（本小题满分8分） 先化简，再求值： ，其中x＝6． 21．（本小题满分9分） 为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ； (2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为 ； (3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？

22．（本小题满分8分） 如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

23．（本小题满分8分） 如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)． 24．（本小题满分8分） 四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上． (1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率； (2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率． 25．（本小题满分9分） 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留了 h； (2)求线段DE对应的函数解析式； (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

26．（本小题满分10分） 如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，

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求证：BE＝DF； (2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．

27．（本小题满分12分） 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts． (1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值； (2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形． ①若a＝ 5 2，求PQ的长； ②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

28．（本小题满分14分） 如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝ 1 2x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点． (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线y＝ 1 2x2＋bx＋c向上平移 7 2个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围； (3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．