2011届六校(惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、深圳实验中学、广州二中)高三联合考试试卷(文

南海九江中学高三文科数学周测卷

2011届六校（惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、深圳实验中学、广州二中）

高三联合考试试卷（文） 2010.12.23

一、选择题:(每小题5分，共50分)

1．若A={x|x24x0}，B={0，1，2，3}，则AB=

A． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4}

2. 已知平面向量a(3,1),b(x,3)，且ab，则x

A．3

B.1

C.1

D. 3

3. 等比数列{an}中,已知a22,a44,则a6

A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 4. 下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是 A. yx3 B. ycosx C. ytanx D. ylnx 5.在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则sinB= A.

3366 B.  C. D.  33336、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（ ）．

A． B． C．132322 3D．

10 37. 已知z2xy，式中变量x，y满足约束

yx,条件xy1,，则z的最大值为___________.

x2, A. 0 B.5 C.6 D. 10

8．为了了解某地区学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如下图，根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，.5］的学生人数是（ ）

A．20 B．30

C．40

D．50

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9. 方程 log3xx30 的解所在的区间是（ ）

A． （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4) 10、已知过点（1，2）的二次函数yax2bxc的图象如右图，

给出下列论断：①abc0，②abc0,③b1， ④a1 其中正确论断是（ ） 2 A． ①③ B. ②④ C. ②③ D. ②③④

二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 11. 已知{an}是等差数列，a23,a3a412，

则{an}的前n项和Sn=______

12. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何

体的三视图，则h=_________cm

13. 如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x________。 x2 fx = y2 C(0,2) C(2,0)B 第14题 x OA(2,0) 43212-1-2346 - 2 - -3 您身边的高考专家

x2与两直线x2及y0所围14．如右上图示，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y2成的阴影部分的面积S：(1)先产生两组0~1的均匀随机数，a=RAND(),b=RAND();

x2(2)做变换，令x=2a, y=2b;(3)产生N个点（x,y），并统计满足条件y的点（x, y）的个

2数N1.已知某同学用计算器做模拟试验结果当N=1000时N1=332，则据此可估计

S=_________ 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15. (本小题满分12分)

已知f(x)cos(2x)3sin(2x) (xR).

（1）求函数f(x)的最小正周期;（2）求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．

16．（本小题满分12分）

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的两个球上标号恰好相同的概率；

（Ⅱ）求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率． 17．（本小题满分14分）

如图，已知四边形ABCD与A'ABB'都是正方形，

点E是A'A的中点，A'A平面ABCD

(1) 求证：A'C//平面BDE； (2) 求证：平面A'AC⊥平面BDE

18、(本小题满分14分)

某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=

购地总费用）

建筑总面积

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19．（本小题共14分）

已知ABC的边AB边所在直线的方程为x3y60

y ，在AC边所在直线点B关于点M(2，0)的对称点为C, 点T(11)上且满足ATAB0． （I）求AC边所在直线的方程； （II）求ABC的外接圆的方程；

T C M N A O B x （III）若点N的坐标为(n,0),其中n为正整数。试讨论在ABC的外接圆上是否存在点P，使

得|PN||PT|成立？说明理由。

20．(本题满分14分)

已知n为正整数，曲线Cn:ynx在其上一点Pn(xn,yn)处的切线Ln总经过定点(1,0)

(1)求证点列：P1,P2,,Pn在同一直线上 （2）若记 f(k)+f(k+1)+f(k+2)+f(n)=

nf(i),其中k, n为正整数且kn

ikn求证：ln(n1)

yi112iln(n1)1 (nN*)

2011届六校高三毕业班联合考试试卷 文科数学答案2010。12。23

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1．B 2. C 3. B 4. D 5.A 6、C 7．B 8.C 9. C 10、B 11. n 12. 4 13. 12 14． 1.328

15. 解：（1）∵fxsinx3cosx „„ 4分 2sinx2123cosx2sinxcoscosxsin „„ 6分 233 2sinx. „„ 7分 3∴T2. „„ 8分 (2) 当sinx此时x1时, f(x)取得最大值, 其值为2 . „„10分 3322k，即x2k6(kZ). „„12分

16．解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：

1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 可以看出，试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的． „„4分 （Ⅰ）所取两个小球上的标号为相同整数的结果

有1－1，2－2，3－3，4－4，共4种． „„6分

41． 11答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为． „„8分

4故根据古典概型公式，所求概率P（Ⅱ）记事件“取出的两个球上的标号至少有一个大于2”为A

则A的对立事件是A=“取出的两个球上的标号都不于大2”

所取出的两个球上的标号都不大于3的结果有1－1，1－2，2－1，2－2，

共4种． „„10分

P(A)413P(A)1P(A)． 143． „„12分 4答：取出的两个球上的标号至少有一个大于3的概率为

（注：利用列表或列数对的方法求解以及 II直接列出A的结果, 仿照上述解法给分） 17．（1）设BD交AC于M，连结ME．ABCD为正方形，所以M为AC中点， „„2分

又E为A'A的中点ME为A'AC的中位线ME//A'C „„4分

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又ME平面BDE,A'C平面BDE

A'C//平面BDE． „„6分

（2）ABCD为正方形BDAC „„8分

A'A平面ABCD,BD平面ABCDA'ABD...........10分

又ACA'AABD平面A'AC. .........12分BD平面BDE平面A'AC平面BDE. ..........14分

18、解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，依题意得

f(x)Q(x)8000100002000050x3000 (x12,xN) ……..6分

4000xx 法一:f(x)50x20000200003000250x30005000 ……….11分 xx20000即x20上式取”=” ……….13分 x因此，当x20时，f(x)取得最小值5000(元).

当且仅当50x答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，

每平方米的平均综合费最小值为5000元 ……….14分 法二：f(x)50x20000200003000,f'(x)50 ………10分 2xxf'(x)0(x0)x20 ………13分

0x20时,f'(x)0，f(x)是减函数；x20时，f'(x)0，f(x)是增函数19．解：（I）ATAB0

当且仅当x20时,f(x)有最小值f(20)5000ATAB,又T在AC上ACAB，ABC为RtABC, ………………..1分

又AB边所在直线的方程为x3y60，，所以直线AC的斜率为3．……2分

，1)在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为y13(x1)．即又因为点T(13xy20． …………3分

x3y60，2)，…5分 （II）AC与AB的交点为A，所以由解得点A的坐标为(0，3xy2=0点B关于M(2,0)的对称点为C,M为RtABC斜边上的中点,即为RtABC外接圆的圆心

…………6分

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又r=AM(20)2(02)222． …………7分

从ABC外接圆的方程为: (x2)2y28． …………8分

（III）若在ABC的外接圆圆M上存在点P，使得|PN||PT|成立，则P为线段NT的垂直平分线L与圆M的公共点。所以当L与圆M相离时，不存在满足条件的点P；当L与圆M相交或相切时则存在满足条件的点P。

1n11,) ，线段NT的中点为(n1221n1) 即2(1n)x2y(2n2)0 线段NT的垂直平分线L为y(n1)(x22由N(n,0),T(11)，,知NT的斜率为

………10分 圆M的圆心M到直线L的距离为

d=

|4(1n)02n2|4(1n)(2)22|n24n6|2n2n22 …………11分

i)当n=1时，d=ii)当n=2时 d=

1,而r22，由dr,此时直线L与圆M相交，存在满足条件的点P 2328r，此时直线L与圆M相交，存在满足条件的点P 2iii)当n3时，

dn24n62n22n216n81(n22n2)26n88r 22n22n2此时直线L与圆M相离，不存在满足条件的点P。 …………14分

(说明：(III) 求出NT的垂直平分线，与圆M方程联立方程组,消元得二次方程后提到用判别式讨论的即可得3分; 用图形说明当n增大时M到L的距离d也增大，当n=3时有d>r，所以n>3时有d>r，只扣1分)

20解：（1）设切线Ln的斜率为kn，由切线过点(1,0)得切线方程为y=kn(x+1)

则方程组ykn(x1)2ynx(y0)有解xxn， ……1分

yyn2222由方程组用代入法消去y化简得 knx(2knn)xkn0 （*） 有(2knn)4knkn4nknn0kn代入方程(*),得

2222222n ………2分 4n2nnx(2n)x0即x22x10 444x1即有xn1,ynnxnn 即P1,P2,,Pn在同一直线x=1上 …4分

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(2) 解：由（1）可知 yn 设

函

数

n f(i)

1yi21 ………5分 ixln(x1),x(1,),有F(0)0

F(x)=

1x11xx1x1x1当1x0时,F'(x)0;当x0时，F'(x)0F'(x)1F(x)在(1,0)上是减函数，在(0,)上为增函数当0x1时有F(x)F(0)0即当0x1时有xln(x1)恒成立 . 当1x0时有F(x)F(0)0即当1x0时有xln(x1)恒成立 即F(x)有最小值F(0),x0时有F(x)F(0). ...........8分111i)取x(i1,2,3,,n),f(i)ln(1)ln(i1)lni iii1111 即有f(1)ln2,f(2)ln(1)ln3ln2,,f(n)ln(n1)lnn122nnn1111f(i)ln2(ln3ln2)[ln(n1)lnn]ln(n1)......11分i12ni1i11111ii)再取x(i2,3,,n),有ln(1)ln(i1)lni lniln(i1) iiii1111 即有f(1)1,f(2)ln2ln1,f(3)ln3ln2,,f(n)lnnln(n1)综合上

123nnn1111 f(i)1(ln2ln1)(ln3ln2)[lnnln(n1)]12ni1i1i lnn1ln(n1)1 述有ln(n1)

yi1n12iln(n1)1 …………………14分

法二:先证当x0且x1时x1lnx1x1G(x)x1lnx,G'(x)1xx当0x1时,G'(x)0;当x1时，G'(x)0G(x)在(0,1)上是减函数，在(1,)上为增函数当x1时有G(x)G(1)0即当x1时有x1lnx恒成立 . 当0x1时有G(x)G(1)0即当0x1时有x1lnx恒成立 即G(x)有最小值G(1),x1时有G(x)G(1).从而有 x1lnx(x1) 令x1t则有tln(1t)(t0)恒成立 ...........8分以下同上法

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