系统集成项目管理工程师计算题部分-PERT详解

PERT（计划评审）计算详解 （搜集整理：巴比扣）

一、基本概念

PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术PERT网络是一种类似流程圈的箭线圈。它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。在PERT中，假设各项工作的持续时间服从p（正态）分布。

PERT对各个项目活动的完成时间按三种不同情况估计： 1、乐观时间(optimistictime)--任何事情都顺利的情况，完成某项工作的时间。

2、最可能时间(mostlikelytime)--正常情况下，完成某项工作的时

间。

3、悲观时间(pessimistictime)--最不利的情况，完成某项工作的时间。

假定三个估计服从β分布，由此可算出每个活动的期望ti:

其中：ai表示第i项活动的乐观时间，mi－－表示第i项活动的最可能时间，bi表示第i项活动的悲观时间。

根据β分布的方差计算方法，第i项活动的持续时间方差为：

二、理解解析

用一个例子来理解PERT。某政府OA系统的建设可分解为需求分析、设计编码、测试、安装部署等四个活动，各个活动顺次进行，没有时间上的重叠，活动的完成时间估计如下图所示：

PERT认为整个项目的完成时间是各个活动完成时间之和，且服从正态分布。整个项目

因为图2是正态曲线，根据正态分布规律，在±σ范围内即在47.304天与54.696天之间完成的概率为68％；在±2σ范围内完即在43 .608天到58.393天完成的概率为95％；在±3σ范围内即39.912天到62.088天完成的概率为99％。如果客户要求在39天内完成，则可完成的概率几乎为0，也就是说，项目有不可压缩的最小周期，这是客观规律。

通过查标准正态分布表，可得到整个项目在某一时间内完成的概率。例如，如果客户要求在60天内完成，那么可能完成的概率为：

实际上，大型项目的工期估算和进度控制非常复杂，往往需要将CPM和PERT结合使用，用CPM求出关键路径，再对关键路径上的各个活动用PERT估算完成期望和方差，最后得出项目在某一时间段内完成的概率。

考试时当然不会这么复杂，需要记住的是： 期望值： T = （O + 4M + P）/ 6 方差： σ

2

= （P - O）2 / 36

标准差：σ=方差开方= （P – O） / 6

±σ：概率：68.26%

±2σ：概率：95.46% ±3σ：概率：99.73%

对求概率的题，应对的关键方法是“面积法”，通过“面积法”解百题。

三、案例分析

1、公司的某项目即将开始，项目经理估计该项目10天即可完成，如果出现问题耽搁了也不会超过20天完成，最快6天即可完成。根据项目历时估计中的三点估算法，你认为该项目的历时为（37），该

项目历时的估算标准差为（38）。

（37）A．10天 B．11天 C．12天 D．13天

（38）A．2.1天 B．2.2天 C．2.3天 D．2.4天 解析：T=（6+4*10+20）/ 6 = 11，σ=（20-6）/6=2.3。选B、C。

2、A任务持续时间悲观估计为36天，最大可能估计为21天，乐观估计为6天。那么A任务在16到26天之间完成的概率有多大？

A.55.70% B.68.26% C.95.46% D.99.73% 解析：期望值T=（6+21*4+36）/6=21

标准差σ=（36-6）/6 = 5

可以看见：16=21-5；26=21+5，正巧是在1σ期间，所有概率为68.26%，选B。（当然要巧了，不在σ范围内，谁能算？）

3、求下列项目的完工概率。

解析：项目完工时间为各个活动完工时间之和；方差等于方差之和（注意：不是标准差）。计算如下： 活动 O A B C 2 4 3 3 6 4 M P 6 8 6 T 3.33 6 4.17 0.44 0.44 0.25 σ2 项目期望T=3.33+6+4.17=13.5 项目方差σ2=0.44+0.44+0.25=1.13 项目标准差σ=1.067 范围 T±1σ T±2σ 公式 下限 上限 14.567 15.634 概率 68.26% 95.46% 13.5±1.067 12.433 13.5±2.134 11.366 T±3σ 13.5±3.201 10.299 16.701 99.73% 根据正态分布的图形可知：

P=50%（期望值的概率）+68.26%/2(右半个σ的概率)=84.13%。