（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。 （2）基本类型有 1）相遇问题；
2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
（2）分析：相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
（3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
（4）分析；追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
（5）分析：追及问题，相等关系与（4）类似。
例12：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比
乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？ 分析：本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示）。注意：甲在B地还
停留1小时。A、B两地相距51千米。
等量关系为：甲走路程+乙走路程=51×2。
例13：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。
分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
例14：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度
是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。
分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。
一、利润问题（销售中盈亏问题） 1、把下面的“折扣数”化成百分数
“六折” “七五折” “八八折”
2、进价、售价、利润、利润率的关系式： 售价= ； 利润= ； 利润率= ； 售价= 。 3、算一算：
（1）原价100元的商品打8折后价格为 元； （2）原价100元的商品提价40%后的价格为 元； （3）进价100元的商品以150元卖出，利润是 元， 利润率是 ；
（4）原价X元的商品打8折后价格为 元；
（5）原价X元的商品提价40%后的价格为 元； （6）原价100元的商品提价P %后的价格为 元； （7）进价A元的商品以B元卖出，利润是 元， 利润率是 。
例1、某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少？
练习：某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为10%，商品的标价是多少？
例2、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，
结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
练习：一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件60元
卖出，这种夹克衫每件的成本价是多少元？
例3、某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?
练习：仙游某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
三、球赛积分类问题
1、暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
某次篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14 （1） 探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，
则用含n的式子表示M：则M=_____________
（2） 有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个
说法正确吗？请说明理由。
（3） 如果某队在14场比赛结束后，积22分。你能预测它胜几场负几场吗？
1、 要解决问题（1），必需知道球赛中计分规则，也就是胜一场得多少分，负一场得多少分。你能解决这个问题吗？ 2、
3、 你从哪一行可以知道负一场的多少分？ 4、
5、 胜一场的多少分又如何求？
6、 如果没有最后一行，你还能求出胜一场得多少分，负一场得多少分吗？
7、 解决第（2）问题，胜、负场的总得分相等，你能建立一个怎样的方程？解出这个方程，解是多少？
8、 n是什么量？它可以为分数吗？由此你得出什么结论？
初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？ （2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
配套问题：
[解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。
例15：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
分析：这个问题的等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数
某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何
分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
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