初中旋转知识点及类型题

1、如图,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB,图中________是旋转中心,旋转_______度． A D A E E D

C B C B F

2、如图,△ABC、△ADE均为是顶角为42º的等腰三角形,BC和DE分别是底边,图中△_________与△___________可以通过以点________为旋转中心,旋转角度为 ．

3、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）

A．100 B．150 C．200 D．250

DA

BCF

4、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )

0

A．300 B．60 C．900 D．1200 5、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE

FA⊥BC于E,BEA旋转后能与DFA重合．

（1） 旋转中心是哪一点

（2） 旋转了多少度

（3） 若AE=5㎝,求四边形AECF的面积．

6、如图，ABC的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边BCD，把ABD 绕着D点按顺时针方向旋转60º后到ECD的位置。若AB3,AC2，求∠BAD的度数和AD的长.

BEDECACEBD7、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．

（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2； （2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的

面积（重叠部分不重复计算）．

B A

C

（第7题图）

8、以△ABC，AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF

(1) 利用旋转的观点，在此题中，△ADC绕着 点旋转 度可以得到△ (2) CD与BF相等吗请说明理由。 (3)CD与BF互相垂直吗请说明理由。

9、如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，AE=6。△DAE旋转后能与

F△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点

（2）旋转了多少度

（3）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形 （4）四边形DEBF的周长和面积

DCAEB

专题二 中心对称和中心对称的性质

10、如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形

A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．

11、如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，

并简要说明理由．

12、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

13、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ①线段 ②角 ③等边三角形 ④ 圆 ⑤平行四边形 ⑥矩形 A. ③④⑥ B.①③⑥ D.④⑤⑥ D. ①④⑥ 14、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．

15、已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．

(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标； (2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．

③ ④ ① ② 第14题图

专题三 关于原点对称的点的坐标的关系

16、点P(2，－3)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 。

17、写出下列各点关于原点对称点的坐标：

A(－3,0)， ，B(0,－4)， ，C(2,－5)， ，D(－x,y)， 。 18、已知点A(2，2)，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）

A、(2，2） B、(－2，2) C、(2，－2) D、(－2，－2)

19、已知点P(k，3)在直线是 。

yx上，则点

P关于原点对称点的坐标

20、若点A(a，5)关于y轴的对称点的坐标是B(－2，b)，则a＝ ，b＝ ，点A关于x轴的对称点的坐标是 ，关于原点对称点的坐标是 。

21、已知点A关于原点对称点的坐标是（a，b）那么点A关于y轴对称点的坐标为 （ ）

A、(a，－b) B、(－a，b) C、(―a，―b) D、(a，b)

22、若点A(a，3)和B(－4，b)关于原点对称，则A、B之间的距离为 （ ）

A、7 B、8 C、6 D、10

23、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。

专题四 旋转综合解答证明

24、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3。将腰CD以D为中心逆时针旋转900至DE，连接AE。求△ADE的面积。

E

A C y· · O ·B x

B

C

A

D

25、如图，在正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且∠FDE＝45。 求证：EF＝AF＋CE

26、已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．

求证：BD=AB＋BC．

27、已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠

2

2

2

0

D

C E

A F B

ABE．求证：BE=AF＋CE．

28、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE＋FD=EF． 求证：EAF

29、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF．

(1)如果CA=CB，求证：AE＋BF=EF；

(2)如果CA＜CB，(1)中的结论还成立吗若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

2

2

2

1BAD.2