半导体器件物理4章半导体中的载流子输运现象

第四章 半导体中载流子的输运现象

在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体内形成电流。此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流－电压特性。因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。

4.1漂移电流密度

如果电荷密度为的正方体以速度d运动，则它形成的电流密度为

Jdrfd4.1

322J其中的单位为Ccm，drf的单位是Acm或C/cms。

19e1.610C(库仑）epe若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度，为电荷电量，p为载流子空穴浓度，单位为cm。则空穴的漂移电流密度

3Jp/drf可以写成：

Jp/drfepdp4.2

1

dp表示空穴的漂移速度。空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？

在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为

Fm*paeE4.3

*e代表电荷电量，a代表在电场力F作用下空穴的加速度，mp代表空穴的有效质量。如

果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。在电场的作用下，晶体中的空穴获得加速度，速度增加。当载流子同晶体中的原子相碰撞后，载流子会损失大部分或全部能量，使粒子的速度减慢。然后粒子又会获得能量并重新被加速，直到下一次受到碰撞或散射，这一过程不断重复。因此，在整个过程粒子将会有一个平均漂移速度。在弱电场的情况下，平均漂移速度与电场强度成正比（言外之意，在强电场的情况下，平均漂移速度与电场强度不会成正比）。

dppE其中

p4.4

是空穴迁移率，载流子迁移率是一个重要的参数，它描述了粒子在电场作用下

2的运动情况，迁移率的单位为cm/Vs。将式（4.4）带入（4.2），可得出空穴漂移电流密

度的表达式：

Jp/drfeppE4.5

空穴的漂移电流密度方向与施加的电场方向相同。

2

同理可知电子的漂移电流为

Jn/drfendn4.6

弱电场时，电子的漂移电流也与电场成正比。但由于电子带负电，电子的运动方向与电场方向相反，所以

dnnE4.7

其中dn代表电子的平均漂移速度，n代表电子的迁移率，为正值。所以电子的漂移电流密度为

Jn/drfennEennE4.8

虽然电子的运动方向与电场方向相反，但电子的漂移电流密度方向仍与电场方向相同。

表4.1T300K时，低掺杂浓度下的典型迁移率值材料SiGaAsGencm2/Vs135085003900pcm2/Vs4804001900

电子迁移率和空穴迁移率都与温度和掺杂浓度有关。表4.1给出了T300K时低掺杂浓度下的一些典型迁移率值。

总的漂移电流是电子的漂移电流与空穴的漂移电流的和：即

3

JdrfennppE4.9

例题：给定电场强度时，计算半导体中产生的漂移电流密度。考虑硅半导体在T300K，掺杂浓度Nd1016cm3,Na0。假定电子与空穴的迁移率由表4.1给出，计算给定电场强度E35V/cm时产生的漂移电流密度。解：由于NdNa，所以是N型半导体。假定室温下杂质完全电离，因此电子浓度：nNd1016cm3,1.510n空穴浓度p2.25104cm316n10由于np，所以漂移电流为2i102JdrfennppEennE1.61019101613503575.6A/cm2756mA/mm2

这个例子说明，漂移电流密度是由多数载流子产生的；很小的电场就会产生较大的漂移电流密度；也意味着产生毫安级的电流占用较小的器件面积。

练习题：1.T300K时，硅的掺杂浓度为Nd1014cm3,Na1015cm3,电子与空穴的迁移率见表4.1。若外加电场为E35Vcm1,求漂移电流密度。6.8Acm22.T300K时，某P型半导体器件的外加电场E20Vcm1，求漂移电流密度为Jdef120Acm2时的杂质浓度。p0Na7.811016cm3

注意：上面提到的电子迁移率和空穴迁移率都是指多子迁移率。

4.2迁移率

E。

载流子迁移率反映的是载流子的平均漂移速度与施加电场的关系，定义为

dppE对空穴而言

。空穴的加速度与电场力的关系

4

eEtd*mp**d*FeEmpampmpdtdt

4.10

表示载流子在电场作用下沿电场方向的平均速度；t表示两次碰撞的时间间隔。根据

上式得

eEtE*mp，所以载流子迁移率

etm*p4.11

如果将上式的t用空穴的平均碰撞时间cp代替，则空穴的迁移率为

pdpEecpm*p4.12

同理，电子的迁移率为

dnEecn*mn

n4.13

其中cn表示电子受到碰撞的平均时间间隔。

晶体中影响载流子迁移率大小的主要因素是两种散射机制：即晶格散射（声子散射）与电离杂质散射。

固体的理想周期性势场允许电子在整个晶体中自由运动，不会对电子产生散射。当温度升高时，半导体晶体中的原子具有一定的热能，在其晶格位置附近做无规则的振动，晶格振动破坏了理想周期势场，导致载流子电子、空穴与振动的晶格原子发生相互作用。这就是所谓的晶格散射机制。

因为晶格散射与原子的热运动有关，所以出现散射的几率一定是温度的函数。如果定

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义L代表存在晶格散射的迁移率，根据散射理论，在一阶近似的情况下有

LT3/24.13

当温度下降时，晶格原子的热振动减弱，受到晶格散射的几率降低，使迁移率增大。在高温下，轻掺杂半导体中晶格散射是迁移率降低的主要机制。

另一种影响载流子迁移率的机制称谓电离杂质散射。掺入半导体的杂质原子可以控制或改变半导体的特性。室温下杂质已完全电离，电子和空穴与电离杂质之间存在库仑作用，库仑作用引起的散射也会改变载流子的速度特性。如果定义I表示只有电离杂质散射存在的迁移率，则在一阶近似下有

T3/2INI

NINdNa4.14

其中表示半导体总电离杂质浓度。温度升高，载流子的随机运动速度增加，

减小了位于电离杂质散射中心附近的时间，这相当于库仑作用时间短，受到散射的影响就小，电离散射迁移率I就大；如果电离杂质散射中心数量NI增加，那么载流子与电离杂质散射中心碰撞或散射几率相应增加，电离散射迁移率I就小。低温或常温下，半导体中电离杂质散射是迁移率降低的主要机制。

如果L表示晶格散射的平均时间间隔，那么dt/L就表示在dt时间内受到晶格散射的几率。同理，如果I表示电离杂质散射的平均时间间隔，那么dt/I就表示在dt时间内受到电离杂质散射的几率。若同时存在两种散射机制且两种散射机制相互独立，则在dt时间内受到的散射的几率为两者之和

6

dtdtLdtI4.15

其中为任意两次散射的平均时间间隔。根据迁移率的定义（4.12）或（4.13）式，上式可以写成

111LI4.16

其中I代表仅有电离杂质散射时的迁移率； L代表仅有晶格原子散射时的迁移率；

代表总的迁移率。

4.3电导率

4.2节的（4.9）式给出了漂移电流密度的表达式，可以写成：

JdrfennppEE4.17

1cm其中代表半导体材料的电导率，单位是，电导率是载流子浓度及迁移率的函

N数。而迁移率又是掺杂浓度的函数INdNa（主要指电离杂质散射迁移率）。因此，电

导率是掺杂浓度的复杂函数。

电导率的倒数是电阻率。记为，单位是cm。

11ennpp4.18

7

图5.5表示条形半导体材料电阻，电阻条的长度为L，

高度为j，宽度为W，则电阻条的截面积为

xAWxj。如果在条形半导体材料的两端施

加电压V，产生流过电阻的电流为I。我们有电流密度

IIEAWxjJ4.19a

加在半导体电阻上的电场

VLE4.19b

所以

IVWxjL4.19c

LVWxj

LIIRIWxj4.19d

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式（4.19a）是半导体中的欧姆定律。其中

RWxjxjLLWRLW4.20

Rxj是方块电阻，它是电阻率与结深的比值。所以电阻既是电阻率的函数又是半导

体几何形状和图形尺寸的函数。

考虑具有受主掺杂浓度为NaNd0的P型半导体，由于Nani，假定电子与空穴的迁移率为同一数量级，则电导率为

ennppepp4.21

假定杂质完全电离上式可改写为

1epNa4.22

非本征半导体的电导率或电阻率的大小由多数载流子浓度决定。这验证了漂移电流密度由多数载流子贡献的结论。载流子迁移率的值应根据掺杂浓度和对应的温度下的实际测量曲线求得。

既然载流子迁移率的大小跟温度有关，那么非本征半导体的电导率或电阻率也与温度有关，其半导体材料制成的电阻器也是温度的函数。

对本征半导体而言，电导率为

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ienpni4.23

一般来说，电子和空穴的迁移率并不相等，所以本征半导体的电导率中含有电子迁移率和空穴迁移率两个参数。

4.4载流子速度饱和

在前面的讨论中，我们假设了迁移率不受电场影响，也就是说，漂移速度与电场的比值

E保持不变。这种假设只有在弱电场情况下才有效。在强电场的情况下，载流子的漂

1移速度严重偏离了弱电场区线性关系。例如，硅中的电子漂移速度在外加电场为30kVcm达

71到饱和，饱和速度为10cms。如果载流子的漂移速度达到饱和，那么漂移电流密度也会达

到饱和，不再随外加电场变化。载流子迁移率饱和的机理是强电场下引起的载流子有效质量变大的缘故。

另外一个结论是外加电场不会显著改变电子的随机热运动速度。外加电场后，在不考虑其它因素的情况下（这里指其后讨论的载流子扩散），半导体内存在两种运动，一种是电子的随机热运动；另一种是载流子在电场作用下沿电场方向的漂移运动。T300K时，电子随机热运动的能量为：

1332m0thkT0.02590.03858eV2224.24

电子的随机热运动速度为

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1332m0thkT0.02590.03858eV222th20.038581.61019/9.1110311.164107cms14.25

假设低掺杂硅的电子迁移率为

drfnE1350751.0125105cmn1350cm2/Vs，外加电场为E75V/cm，则漂移速度

。

漂移速度只是随机热运动速度的1％，可见，外加电场不会显著改变载流子的随机热运动速度。但载流子的随机热运动对电流的贡献可以忽略。

4.4载流子扩散电流密度

载流子除了漂移外，还有另外一种输运机制可以在半导体内形成电流。载流子由高浓度流向低浓度的过程称谓载流子的扩散。扩散电荷的净流动形成扩散电流。

载流子扩散的经典模型如图5.9所示。一个容器被薄膜分割成两部分，左侧为某一温度的气体分子，右侧为真空，左侧的气体分子做无规则的热运动，当薄膜破裂后，气体分子就会以扩散的方式进入右侧腔体。

我们简单地讨论半导体中载流子的扩散过程，假设电子浓度是一维变化的，如图5.10所示。设温度处处相等，则电子的平均热运动速度与位置坐标x无关（这种假设意味着温

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度梯度对电流的影响可以忽略）。为了计算由于载流子浓度梯度产生的扩散电流，首先计算单位时间内通过x0处单位面积的净电子流。若电子的平均自由程即电子在两次碰撞之间走过的平均距离为l(lthcn)，

那么，xl处向右运动的电子和xl向左运动的电子在n时间内都将通过x0的截面。在任意时刻，xl处有一半的电子向右流动，xl处有一半的电子向左流动。在x021处，沿x正方向的净电子流为Fn，单位是cms。

111Fnthnlthnlthnlnl2224.26

将电子浓度在x0处泰勒级数展开并保留前两项有

1dndnFnthn0ln0l2dxdx4.27

整理得

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Fnlthdndx4.28

电子电荷为e，所以电流密度为

dndxJeFnelth4.29

21，单位是cms，则

定义电子的扩散系数

2Dnthlthcn对一维情况下，电子的扩散电流密度为

dndxJn/difeDn4.30

由于扩散系数是正值，所以电子的扩散电流密度方向与浓度梯度相同，即电子的扩散电流密度方向指向电子浓度高的方向。同理，可以写出空穴的扩散电流密度为

dpdxJp/difeDp4.31

空穴的扩散电流密度方向与浓度梯度相反，即空穴的扩散电流密度方向指向空穴浓度低的方向。

图5.11显示了这种效果。

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4.5半导体中总电流密度

到目前为止，我们已经讨论了半导体中产生的四种相互独立的电流，它们分别是电子的漂移电流和扩散电流；空穴的漂移电流和扩散电流。总电流是四者之和。对一维的情况下：

dpdnJenneppExeDnDpdxdx4.32

扩展到三维的情况：

JenneppEeDnnDpp4.33

载流子迁移率是描述半导体中电子和空穴在电场力作用下的运动情况；载流子的扩散系是数描述半导体中电子和空穴在载流子浓度梯度作用下的运动情况。载流子的漂移与载流子的扩散并不是相互独立的，即载流子迁移率与扩散系数是相互关联的。下一节将会讨论它们之间的关系。

另外，多数情况（即半导体在某些特定的条件）下，半导体中的总电流所包含的四项，

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我们只需考虑其中一项。

4.5非均匀掺杂半导体（有杂质梯度分布）的爱因斯坦关系

到目前为止，我们讨论的半导体材料多数是假定具有均匀掺杂。但是，半导体器件中大都存在非均匀掺杂区。正因为如此，有必要分析非均匀掺杂半导体达到热平衡状态的过程，以及推导出达到热平衡状态后的爱因斯坦关系，即迁移率和扩散系数的关系。

4.5.1 感生电场

考虑一块非均匀掺杂的N型半导体。如果半导体处于热平衡状态，那么整个半导体中的费米能级是恒定值（费米能级值不随杂质浓度梯度改变）。能带图如5.12所示（该图实

dNd0xxdx际描述的是本征费米能级与位置坐标成线性关系）。假定掺杂浓度随增加而减小，

多数载流子电子从高浓度区向低浓度区沿x方向扩散。

带负电的电子流走后剩下带正电的施主杂质离子，分离的正、负电荷产生一个沿x方向的电场Ex，产生的感应电场会阻止电子的进一步扩散，最终达到平衡。达到平衡时，某点的电子浓度并不等于该点的施主掺杂浓度。多数情况下，扩散过程感生的空间电荷数量只占杂质浓度的很小部分，参与扩散的载流子浓度同掺杂浓度相比差别不大。

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定义：电子的电势差等于电子势能（费米能级与本征费米能级差值的负值）除以电子电量e，即

1EFEFiefn4.34

d2xxdEx2dxsdx） 一维情况下，感生电场的定义：（由泊松方程可知

Exd1dEFidxedx4.35

假定费米能级跟x成线性关系，则感生电场为常量。如果处于热平衡状态的半导体中的本征费米能级随距离变化，那么半导体内存在一个电场，电场方向指向费米能级增高的方向。

假设半导体内满足准中性条件（掺杂浓度远高于本征载流子浓度，且完全电离），即电子浓度与施主杂质浓度基本相等，则有

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EEFin0niexpFkTNdx4.36

所以

NxEFEFikTlndni4.37

热平衡时，费米能级EF为恒定值，对上式求导

dEFikTdNdxdxNdxdx4.38

将上式带入（4.35）式

VtdNdxkT1dNdxeNdxdxNdxdxEx4.39

比较（4.35）和（4.39）两式可以求出本征费米能级与杂志分布的函数关系。

dNdxNdxEFikT4.40

本征费米能级随施主掺杂浓度的降低而升高，本征费米能级与费米能级的位置随掺杂浓度的降低相互靠近，这意味着电子浓度随施主掺杂浓度降低而减小。

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x习题：半导体中施主杂质浓度由Nd10exp给出，其中x0,Ln104cm。Ln试确定由杂质浓度梯度感应的电场大小。5kT1dNdkT解：ExeNddxe0.02591259V/cm10415xkT110expLxLneLn105expnLn1

考虑非均匀掺杂的半导体，其能带图如5.12所示。假定无外加电场影响，半导体处于热平衡状态，电子电流和空穴电流都为零。可写为

dndxJn0ennExeDn4.41

如果准中性条件有效，则有nNdx，带入上式得

dNdxdx0eNdxnExeDn4.42

将方程的两边同乘以

kTeNdx得

0kTnExeDnkT1dNdxeNdxdx4.42

由于

ExkT1dNdxeNdxdx

所以根据式（4.42）可知

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DnkTnVtne4.43

同理，可以求出空穴的扩散系数与空穴迁移率之间的关系

DpkTpVtpe4.44

（4.43）与（4.44）两式相除

DnnDppVt4.45

这就是著名的爱因斯坦关系。这个关系式表明扩散系数与迁移率是相互关联的，并不是相互独立的。扩散系数与迁移率的比值等于热电压。

表5.2列出了T300K时，Si,Ge,GaAs的扩散系数。

表5.2T300K时，cm2/VsDcm2/s的典型迁移率和扩散系数nSiGaAsGe135085003900Dn35220101p4804001900Dp12.410.449.2

重要概念：

电导率－它是关于载流子漂移的材料参数；可表示为载流子的漂移电流密度与所加电场强度之比。

扩散－离子从高浓度区向低浓度区运动的过程。

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扩散系数－离子在两次碰撞之间的平均速度与平均自由程的乘积。

扩散电流－由于杂质浓度梯度作用产生的载流子扩散而形成的电流。

漂移电流－载流子在电场的作用下作漂移运动而形成的电流。

漂移速度－弱电场中载流子沿电场方向的平均漂移速度。

Dn爱因斯坦关系－载流子的扩散系数与其迁移率比值为一常数

nDppVt。

电离杂质散射－载流子与电离的杂质原子之间的相互作用。

晶格散射－载流子与热振动的晶格原子的相互作用。

迁移率－电场强度与载流子漂移速度的比值。

电阻率－电导率的倒数，计算电阻的材料参数。

饱和速度－强电场时，载流子漂移速度的饱和值。

思考题：

1.写出半导体中载流子总电流密度的表达式？

2.载流子的漂移电流密度是由外加电场引起的，是不是可以将载流子的扩散电流密度

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归结为是由内电场引起的？为什么？

3.论述载流子迁移率大小为什么与温度和掺杂浓度有关？

4.是什么原因引起的载流子速度饱和？

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