1.2 第1、2课时检测

知识点及角度 中心投影与平行投影 画空间几何体的三视图 由三视图还原几何体 难易度及题号 基础 1 2、8 9 中档 5 3、4、6 12

1．放晚自习后，小明走路回家，在经过一盏路灯时，他发现自己的影子先变短，后又变长，其原因是( )

A．自己距离路灯先变近又变远 B．影子是平行投影产生的 C．影子是中心投影产生的

D．开始影子是中心投影产生的，后来是平行投影产生的

解析：灯光是点光源，所以影子是中心投影产生的，但“影子先变短，后又变长”的原因是人距离点光源的远近造成的，因此选A.

答案：A

2．(2014·江西高考，理)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

稍难 7、10、11 13

解析：俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选B. 答案：B

3．给出下列命题，其中正确命题的个数是( )

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，那么这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，那么

这个几何体是圆台．

A．0

B．1 C．2 D．3

解析：①中也可以是球，②中也可以是圆柱，③正确，④中正四棱台也可以． 答案：B

4.正三棱柱ABC -A′B′C′的底面边长是1，高是2，放置在水平桌面上，以面BCC′B′为正前方(如图所示)，那么它的正视图的面积是( )

A．2 C.2

B.3 D．1

解析：其正视图是如图所示的四边形BDD′B′，该四边形是一个矩形，其长是正三棱柱的高2，宽是△ABC的高

3

，故其面积是3. 2

答案：B

5．在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是______．

解析：正方体的对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是2，所以其和为62. 答案：62 6．如图所示的几何体中，正视图与侧视图都是长方形的是________________．(填序号)

解析：(2)的侧视图是三角形，(5)的正视图和侧视图都是等腰梯形，其余的都符合条件． 答案：(1)(3)(4)

7．如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1垂直平面A1B1C1，正视图和俯视图如图右，则该三棱柱的侧视图面积为________．

解析：取A1B1、AB的中点分别为D1，D，则CC1D1D为侧视图且C1D1＝∴S＝3×2＝23.

答案：23

8．画出如图所示的水平放置的三棱柱的三视图．

3×2＝3.2

解：该几何体的三视图如图所示．

9．如图是某圆锥的三视图，求其底面积和母线长．

解：正视图中底边长即为圆的直径， 202

所以S圆＝π2＝100π； l母线＝

202

302＋2＝1010.

10．如下图，正三棱柱ABC -A1B1C1的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为( )

A．83 C．23

B．43 D．16

解析：由正视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为23，所以侧视图的面积为4×23＝83.故选A.

答案：A

11．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的正视图的周长是________ cm.

解析：正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，正视图是矩形，矩形的长是6 cm，宽是3 cm.因此，所得几何体的正视图的周长为6＋6＋3＋3＝18 cm.

答案：18

12．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．

解：该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体(如图所示)

13．如图是一些几何体的三视图，找出相应的立体图．

解：依次从每个几何体的三个方向得到三视图，再与已知三视图比较，所以第一个三视图对应的几何体为(3)；第二个三视图对应的几何体为(1)；第三个三视图对应的几何体为(2)．

1．画立体几何图形时一般采用平行投影法，画实际效果图时一般要用中心投影法． 2．绘制组合体三视图时：首先，分析是由哪些简单几何体按照什么方式组合而成的，从而分解转化为简单几何体的三视图的绘制．其次，要注意，若相邻两物体的表面相交，则交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．