2021年呼和浩特市中考数学试卷及答案

数 学

注意事项：本试卷满分120分．考试时间120分钟．

一、选择题（本题包括10个小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把该选项的序号填入题后面的括号内） 1．2的倒数是（ ）

11 B． C．2 D．2 222．已知△ABC的一个外角为50°则△ABC一定是（ ）

A．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形或锐角三角形

3．有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）

11 D． 244．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的个数有（ ）

A．

B．

C．

A．4个

B．3个

21 31 6E A C B C．2个 D．1个

O D 5．用配方法解方程3x6x10，则方程可变形为（ ） A．(x3)221 3

C．(3x1)1

1 322D．(x1)

3B．3(x1)26．为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ） A．15000名学生是总体 B．1000名学生的视力是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．上述调查是普查 7．半径为R的圆内接正三角形的面积是（ ） A．

32R 2

B．πR

2 C．

332R 2 D．

332R 48．在等腰△ABC中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 9．右图哪个是左面正方体的展开图（ ）

A． B． C． D．

10．下列命题中，正确命题的个数为（ ）

（1）若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2 （2）“相等的角是对顶角”的逆命题 （3）对角线互相垂直的四边形是菱形

（4）若二次函数y3(x1)k图象上有三个点(2，y1)，（2，y2），(5，y1)，则

2y3y2y1

A．1个 B．3个 C．2个 D．4个

二、填空题（本题包括6个小题，每题3分，共18分．本题要求把正确结果填在每题横线上，不需要解答过程）

11．某种生物孢子的直径为0。00063m，用科学记数法表示为 m． 12．把45ab20a因式分解的结果是 ．

13．初三（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120°，请你计算想去其他地点的学生有 人． A 14．如果|x2y1||2xy5|0，则xy的值为 ． 15．如图，四边形ABDC中，ABD120°，AB⊥AC，BD⊥CD，

B

C D

2AB4，CD53，则该四边形的面积是 ．

1 16．10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一2 10 个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将9 3 与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，4 8 则报3的人心里想的数是 ． 7 6 5 三、解答题（本大题包括9个小题，共72人，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字说明）

2200917．（1）（5分）计算：(21)86sin45°(1)．

a2b21b111a（2）（5分）先化简再求值：a，其中，b2． 2aaba

18．（6分）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足50°≤≤75°．如图，现有一个长6m的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m． （1）求梯子顶端B距离墙角C的距离．（结果精确到0。1m）

（2）计算此时梯子与地面所成角，并判断人能否安全使用这个梯子． （3≈1.732，2≈1.414）

B

墙



C A 地面

19．（7分）如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG． （1）求证：BEDG．

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． E F

D A

20．（8分）试确定a的取值范围，使不等式组

B

G

C

x1x14 111.5a(x1)(ax)0.5(2x1)22只有一个整数解．

21．（6分）在直角坐标系中直接画出函数y|x|的图象；若一次函数ykxb的图象分别过点A(11)，，B(2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组

y y|x|的解．

ykxb2 1 -1 O 1 2 x 22．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，并整理得到如下统计图（单位：万元）．请分析统计数据完成下列问题． 人数

6 5 4

3

2 1 销售额 12 13 14 15 16 18 20 22 26 28 30 32 34 35 （单位：万元）

（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想让一半左右营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

23．（8分）如图，已知反比例函数ym15（x0）的图象与一次函数yx的图x22象交于A、B两点，点C的坐标为1，，连接AC，AC平行于y轴．

（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标．

（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由． y

A M N 1 C P B x O 1 24．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABC90° ，AB12cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/sAD8cm，BC22cm，AB为⊙O的直径，

的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点

12A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为

t(s)．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

A P D

O

C B Q 25．（10分）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件． （1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）

（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？

（3）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

2021年呼和浩特市中考试卷

数学参及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．6.310 12．5a(3b2)(3b2) 13．32 14．6 15．三、解答题（本大题9个小题，共72分） 17．解：（1）

4593 16．2 221186sin45(1)2009

=122321 ···································································· 3分 21=2122321

=0 ·································································································· 5分

a2b21b11（2）a aaaba2a2b21a1 = ab1ab(b1)(b1)a1 ·ab1abb1 = ······································································································ 3分

ab112将a，b2代入得：上式=····················································· 5分  ·

552B 218．解：（1）在Rt△ACB中，

=

BCAB2AC2623233≈5.2m

················································································· 2分 （2）在Rt△ACB中，cosAC31 AB62 60° ··························································· 5分 50°6075 可以安全使用。 ················································· 6分

C

 A

19．（1）证明：∵正方形ABCD和正方形ECGF

BCCD，CECG，BCEDCG90°

··········································· 3分

在△BCE和△DCG中，

BCCD BCEDCG

CECG △BCE≌△DCG(SAS)

BEDG ··························································································· 5分 （2）存在．△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG（或将△DCG逆时针旋转90°得到△BCE） ······································································································ 7分 20．解：解不等式①：4xx14 x3 ······································································································ 2分 51111解不等式②：1.5axaxx0.5

2222即xa ······································································································ 5分

由数轴上解集表示可得：

当1a≤2，只有一个整数解 ········································································· 8分

y 21．解：画出图象得4分

由图象可知，方程yx的解为

ykxb-2 1 -1 O 1 2 x x2x1 ····························· 6分 或y2y1（画出函数yx的图象得3分，画出ykxb的图象得1分） 22．①销售额为18万元的人数最多，中间的月销售额为20万元，平均月销售额为22万元 ························································································································ 7分 ②目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20 ··················································· 9分 23．（1）由C1，得A(1，2)，代入反比例函数y∴反比例函数解析式为：y12m中，得m2 x2(x0) ···································································· 2分 x15yx152222解方程组由x化简得：x5x40

22xy2x(x4)(x1)0

x14，x21

所以B4， ····································································································· 5分 （2）无论P点在AB之间怎样滑动，△PMN与△CAB总能相似．因为B、C两点纵坐标相等，所以BC∥x轴．

又因为AC∥y轴，所以△CAB为直角三角形．

同时△PMN也是直角三角形，AC∥PM，BC∥PN． △PMN∽△CAB． ··············································································· 8分 （在理由中只要能说出BC∥x轴，ACB90°即可得分．） 24．（1）解：∵直角梯形ABCD，AD∥BC

12PD∥QC

当PDQC时，四边形PQCD

为平行四边形．

由题意可知：APt，CQ2t

A P D O 8t2t

C Q 3t8 B

8t

38当ts时，四边形PQCD为平行四边形． ························································ 3分

3（2）解：设PQ与⊙O相切于点H， 过点P作PEBC，垂足为E 直角梯形ABCD，AD∥BC

A P H D PEAB

由题意可知：APBEt，CQ2t

O BQBCCQ222t

EQBQBE222tt223t

B

E

Q

C AB为⊙O的直径，ABCDAB90° AD、BC为⊙O的切线

APPH，HQBQ

············································ 5分 PQPHHQAPBQt222t22t ·在Rt△PEQ中，PEEQPQ

222122(223t)2(22t)2

即：8t88t1440

2t211t180 (t2)(t9)0

t12，t29 ····························································································· 7分

因为P在AD边运动的时间为而t98

t9（舍去）

AD88秒 11当t2秒时，PQ与⊙O相切． ···································································· 8分

25．解：（1）y50010(x50)

=100010x(50≤x≤100) ······················································· 3分

（2）S(x40)(100010x)

10x21400x40000 10(x70)29000

当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大． ····················································· 6分 （3）10x1400x400008000

210x21400x480000 x2140x48000 (x60)(x80)0

x160，x280 ································································································ 8分

当x60时，成本=4050010(6050)1600010000不符合要求，舍去． 当x80时，成本=4050010(8050)800010000符合要求．

销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000

元． ········································································································· 10分

2021年中考备考指南

1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。

2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。

3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。

4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！

5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。

6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。

7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。

8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。

9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第

一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！

10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。

11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！

12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。

语文备考建议

语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。

基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。

古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。

现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。

数学备考建议

建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。

那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！

如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。

这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。

总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。

英语备考建议 一、听力部分

在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；

做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。

二、完形填空 在做题过程中要注意：

1. 重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起

重要作用。

2. 重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词

重现等现象。

3. 进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要

注意逻辑的严密性。

三、阅读理解

了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。

四、写作部分

了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破 写作还要避免：①遗漏要点。②字数不够。③时态及人称运用出错。④书写潦草。

物化备考建议

化学其实是一门以记忆为基本功的学科。每种元素、每种物质的符号要记清楚,常见的物质颜色、可溶性、反应条件要明确。

其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式。一直记不住的点可以写在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍。

推理题看似是推理,其实还是靠记忆。只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解题突破口,没记住,什么都是白搭。

初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的。压轴题一般是计算电器的功率和热效率之类的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题。

实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力学现象的分析计算。

压轴题的电热计算。这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算。离中考还有30天,如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、记一记这类公式。公式的背记在这里不赘述。

政史备考建议

有的地方是开卷,有的地方是闭卷。如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了书也找不到答案。

所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元。这样可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间。而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就越找不到,所以一定要熟悉知识点!!！

如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结。

最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案。如果可以,用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况。

答案一定要分点答。用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！