第13章 光的干涉习题答案

13-1.单色光从空气射入水中，则（ ）

（A）频率、波长和波速都将变小 （B）频率不变、波长和波速都变大 （C）频率不变，波长波速都变小 （D）频率、波长和波速都不变 答：频率不变，0n，nc，而n空气n水，故选（C） v知

n1n2en3思考题2图 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n1和n3，已

n1n3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是( )

(A)2en2。 (B) 2en2+

。 (C) 2en2-λ。 (D) 2en2+。

2n22答：由n1n3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(B)。 13-3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（ ）

#

(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。

(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。 (C) 两光源发出的光强度不同。

(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。 答：普通的独立光源是非相干光源。选（D）。

13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( ) (A)使屏靠近双缝。 (B)使两缝的间距变小。

。

思考题13-5图

(C)把两个缝的宽度稍微调窄。

(D)改用波长较小的单色光源。 答：由条纹间距公式x2f，可知选（B）。 a13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )

(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失

答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A）

13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大，则屏上原来的明纹处（ ） (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹

(C) 既非明条纹，也非暗条纹

~

(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差

，故选(B)。 213-7.用波长为的单色光垂直照射折射率为n的劈尖上表面。当水平坐标为x时，该劈尖的厚度ee0bx,e0和b均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是( )。 (A)

2nb (B)

n2 (C) (D) 2bb2n答：条纹间距为l2nsin，sintgb，故选（A）

13-8.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( ) (A)间隔变小，并向棱边方向平移 (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C)间隔不变，向棱边方向平移

(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移

/

， 增大，条纹间隔l变小，并向棱边方向平移。选（A）。 213-9.波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关系是n1< n2 答：由l95(A) (B) 4n22n2(C)

n1 n2 n3 思考题9图

112 (D) 4n2n2答：由2en2(k>

91，故选（A）。 )，对第5条暗纹，k=4，e4n22

13-10．将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气，对平凸透镜的平面垂直向下施加压力，观察反射光干涉形成的牛顿环，将发现( )。

思考题10图

(A)牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化 (B)牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化 (C)牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑 (D)牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑

答：根据暗环（或明环）出现位置的厚度满足的光程差公式，可知，从里往外，级次逐渐增加。若厚度e减小，则级次k减小 。而中心处e=0，满足暗纹公式，故选（D） 13-11.在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是n1，其间原为空气，后来注满折射率为n2(n 2>n1)的透明液体，则反射光的干涉条纹将 ( )

A．变密 B．变疏 C．不变 D．不能确定

、

解：牛顿环暗（或明）环半径rk密，选（A）

kR，对同一级条纹，n2大则rk小，所以条纹变n213-12在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为( )

,

P

(A)全明 (B)全暗

(C)左半部明，右半部暗 (D)左半部暗，右半部明 答：由2en2半k，明纹； 2en2半(k思考题13图

1)，暗纹； 2左边：无半波损失，半=0；e=0处为明纹。 右边：有半波损失，半=

；e=0处为暗纹。故选（C）。 213-13在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是( ) (A)λ/2 (B)λ/(2n) (C)λ/n (D)λ/[2(n-1)]。

#

答：由2(n-1)e=，得e=λ/[2(n-1)]，故选（D）。

习 题

13-1 用白光照射杨氏双缝，已知d＝1.0mm，D=1.0 m，设屏无限大。求： (1)=500 nm的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2) =600 nm的光理论上在屏上可呈现的最大级数；

(3) 1=500 nm和2=600nm的光在屏上什么位置开始发生重叠

解:(1) 明条纹中心位置 xkD (k0,1,2,d)，相邻明条纹的间距为xD， d将k =4，=500 nm，d＝1.0mm，D=1.0 m代入，得x2mm，x0.5mm. （2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足dsink，

90时，可算出理论上的最大级次kd1666条。

（3）发生条纹重叠时满足k11k22，所以k16或k25时条纹开始发生第一次重叠，重叠位置为xk1D9500103mm。 ＝63d11013-2 在双缝干涉实验中，波长λ=5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

$

d

(2)用一厚度为

e=×10-6m、折射率为

n=的云母片覆盖一缝后，

s1 n1 r1 o r2 n2 零级明纹将移到原来的第几级明纹处

解：（1）xk所以x20D，k=10 ds2 D＝0.11mm d习题2图 （2）覆盖云母片后,零级明纹应满足:

r2(r1e)ne0

设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有

r2r1k

所以 (n1)ek

零级明纹移到原第 7 级明纹处.

]

k(n1)e6.967

13-3一束激光斜入射到间距为d的双缝上，入射角为φ，（1）证明双缝后出现明纹的角度θ由下式给出：dsindsink，k=0,1,2,…. (2)证明在θ很小的区域，相邻明纹的角距离Δθ 与 φ无关。

解：（1）光斜入射时，两束相干光入射到缝前时的光程差为dsin，缝后出射的光程差为dsin，则出现明

纹的光程差满足dsindsink， k=0,1,2,….

（2）当θ很小时，sin，相邻两明纹间距满足d，，与φ无关。 d13-4．如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为的单色光照射双缝，并将一折射率为n，劈角为（很小)的透明劈尖b插入光线2中．设缝光源S和屏C上的O点都在双缝S1和S2的中垂线上．问要使O点的光强由最亮变为最暗，劈尖b至少应向上移动多大距离(只遮住S2)

解：设向上移动的距离为d，则S1和S2到O的光程差为(n1)d，最暗须满足

(2k1)2，k=0时，dmin2(n1)d

13-5 在制造半导体元件时，常常需要在硅片(Si)上均匀涂上一层二氧化硅(SiO2)薄膜。已知SiO2的折射率为n2=，Si的折射率为n3=。在白光(400nm760nm)照射下，垂直方向上发现反射光中只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强。

(1) 求二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度；

(2) 问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消； (3) 如在与薄膜法线成30º角的方向上观察，白光中哪些颜色的光加强了

解 (1) 由于不存在半波损失，反射光中又只有420nm的紫光和630nm的红光得到加强，故有

2en2=k

1，

SiO2 Si 习题5图

n1=1 n2 e @ 1=420nm 2=630nm

2en2=(k-1)

%

2，

由此得 k420nm=(k-1)630nm

k=3

二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度为

ek1=420nm =×10-7m 2n2(2) 干涉相消条件为

122en221.5420nm1260nm= 1k0.5k0.5k22en2=(k)

在白光(400nm760nm)范围内，只有k=2，得

1260nm=504nm

20.5也就是说，反射光中只有504nm的光因干涉而相消。

—

(3) 在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光加强的条件为

2en2n1sin2ik

222ekn2n1sin2i=221188nm k在白光(400nm760nm)范围内，也只有k=2，得

1188nm=594nm 2也就是说，在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光中只有594nm的黄光加强了。

13-6 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为上，油膜覆盖在玻璃板(折射率为上。若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm和700nm这两个波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。

解 光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有

反

=2en2=(k+

1) 2时，有

1

'

当

1=500nm

2en2=(k1+当

1)21)2 (1)

2=700nm时，有

2

2en2=(k2+(2)

由于500nm和700nm这两个波长之间无别的波长发生相消，故k1、 k2为两个连续整数，且k1> k2，所以

k1= k2+1 (3)

由式(1) (2) (3)解得： k1=3， k2=2

可由式(1)求得油膜的厚度为

1(k1)12=6731Å=×10-4mm e2n2#

13-7 由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单色光垂直照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉。若将劈尖中气体抽去，则留下4000条暗纹。求这种气体的折射率。

解 有气体时，由薄膜公式有

2emaxn21(4001) 22抽去气体后，有

2emax1(4000) 22由以上两式求得这种气体的折射率

n2

4001= 400013-8两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L＝4cm，一端夹住一金属丝，如图所示，现以波长589nm的钠光垂直入射。

~

(1)若观察到相邻明纹(或暗纹)间距l＝0.1mm，求金属丝的直径d=

(2)将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，此时，从劈尖中部的固定点观察，发现干涉条纹向左移动了2条，问金属丝的直径膨胀了多少

解：（1）空气劈尖干涉时相邻明纹间距离l对应的厚度差为

k l θ L

k＋1 dL，由图所示的两个相似直角三角形，有

l22L41025.891071.18104m 所以d4l21102(2)由于条纹每移动一条，空气劈尖厚度改变2，向左移动条纹密集，表示级数k增加，

由暗纹干涉条件2nek可知，级数k增加表示空气膜的厚度e增大，故左移两条干涉条纹，

L即固定观察点2处厚度增加，由三角形中位线定理知，金属丝直径增加量

)

d225.89107m1.178106m

13-9 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平板玻璃构成的空气劈尖上，在反射光中观察，距劈尖棱边l=1.56cm的A处是第四条暗条纹中心。

(1)求此空气劈尖的劈尖角θ； (2)改用

2=600nm

的单色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中观察，A处是明条纹还是暗

条纹从棱边到A处的范围内共有几条明纹几条暗纹

解 (1) 由薄膜公式，有

2ek11(k)1,(k0,1,2,......) 22对第四条暗纹，k=3，有

1(3)1 223所以A处膜厚： e41

22e4由于e4=l ，

1=500nm，l=1.56cm，故得

1A l ， 31=×10-5rad

2l(2)当改用波长为

反

习题13-9解图

2=600nm的光时，有

=2e42232

所以此时A处是第3级明条纹。

棱边处(e=0)为一暗纹，而A处是第3级明条纹，所以从棱边到A处的范围内共有3条明纹和3条暗纹。

!

13-10在牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n1=之间的空气(n2=改换成水(n2’=，求第k个暗环半径的相对改变量

rk'rkrk。

解：牛顿环暗环半径rkkR，rk'nkR n'rk'rkrkrkrk'rkkR/nkR/n'kR/n113.6%1.33

1/n1/n'1/n1n/n'113-11两平凸透镜，凸球面半径分别为R1和R2，两凸面如图放置(见习题11图)，凸面中心刚好接触。现用波长为的半径。

解 由薄膜公式，有

2e的单色光垂直入射，可以观察到环形的干涉条纹，求明暗条纹

2k， 明纹，k=1,2,……

2e1(k)，暗纹,k=0,1,2,…… 22r2r2由本题解图，可知e=e1+e2，而e1，e2

2R12R2对明纹 r2(111)(k) R1R22明条纹半径：rk(2k1)R1R2，k=1,2,……

2(R1R2)… o1 o1 R1 r e e1 e2

R2 R2 o2 习题13-11图

:

o2

对暗纹 r2(11)k R1R2暗条纹半径： rk

kR1R2，k=0，1,2,……

R1R213-12如图所示，折射率n2=的油滴落在n3=平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜最高处的高度dm1.1μm，用λ=6000Å的单 色光垂直照射油膜。求（1）油膜周边是暗环还是明环（2）整个油膜可看见几个完整暗环

）

解：（1）光程差2en2，在边缘处，e0。根据明暗纹条件，满足的是明纹条件，

所以油膜周边是明环。

（2）暗环条件2en2(2k1)2,k0,1,2，

k环。

2en2121.11061.213.9，取k=3，所以从k=0算起总共4个完整暗102260001013-13 (1)当迈克尔逊干涉仪的反射镜M1移动距离d=0.3220mm时，测得某单色光的干

涉条纹移过N=1024条，试求该单色光的波长。

(2)当在迈克尔逊干涉仪任一臂的光路中插入一薄玻璃片时，可观察到有150条干涉条纹向一方移过。若玻璃片的折射率n=，所用单色光的波长λ=5000Å，求玻璃片的厚度e。

解 (1)由公式

dN得 2

2d=6289Å N(2)插入一薄玻璃片后，迈克耳逊干涉仪两光路光程差的改变量为2(n-1)e；而每看见一条条纹移过，两光路的光程差应改变一个λ ，所以有

2(n-1)e=150λ

求得玻璃片的厚度

e150=×10-2mm

2(n1)13-14雅敏干涉仪可以用来测定气体在各种温度和压力下的折射率，其光路如图所示。图中S为光源，L为凸透镜，G1、G2为两块完全相同的玻璃板，彼此平行放置，T1、T2 为两个等长度的玻璃管，长度均为d。测量时，先将两管抽空，然后将待测气体徐徐充入一管中，在E处观察干涉条纹的变化，即可测得该气体的折射率。某次测量时，将待测气体充入T2 管中，从开始进气到到达标准状态的过程中，在E处看到共移过98条干涉条纹。若光源波长=，d=20cm，试求该气体在标准状态下的折射率。

S L T1 G1 d T2 E G2 习题13-14图

解 每看到一条条纹移过，两玻璃管中的光程差就改变(增大)了一个波长。若看到N条条纹移过，就有

(n-1)d=N

由此得

N98589.3109+1= n1=22010d