模糊评标法的应用 王婷 （延安大学西安创新学院） 摘要：目前在工程招投标领域出现了违背公平、公正原则的多种 ３应用实例 问题，为此本文通过实例来说明采用模糊综合评判模型的合理性。 有三个投标单位对某单位办公楼工程投标，采用专家 关键词：评标熵权法模糊综合评判 打分法对这三个投标单位的五个因素进行打分，构成判断 国际上广泛采用的工程交易方式就是工程招投标，这 矩阵Ａ ，如表１。此表中某一数值越大，表示该方案比其 种交易方式能体现出很强的竞争性，对于降低造价，缩短 工期以及提高工程质量都有不可忽视的作用。而评标工作 他方案优。 表１方案分析评价表 是选择中标单位的关键环节，所以评标方法是否科学直接 ＼ 案 方案 方案 方案 关系到能否客观、公平、公正选择出最满意的中标单位。为 因素＼ Ｉ ｌ ｌ埘 了解决此类问题，本文通过以下途径解决： 报价 ８ ７ ７ 一是在权重方面采用熵权法，解决了以往评标过程中 工期 ７ ６ ８ 评价指标的权重主观性特征： 质量 ８ ９ ８ 信誉 ８ ７ ７ 二是采用模糊综合评判法，能有效地解决评价过程的 业绩 ９ ８ ７ 不合理现象。 表２各因素熵权值ｃ－） １熵权法确定指标权重 因素 ｌ 报价 １ 工期 Ｉ 质量 Ｉ 信誉 １ 业绩 熵权法［１１是在没有专家权重的情况下，根据被评价对 ０３。 １ ０．１６５ １ ０．３６０ １ Ｏ．１６３ １ ０．１５Ｏ １ ０．１６２ 象的指标值构成的判断矩阵来确定指标权重的一种方法。 根据如下方法建立模糊综合评判模型 步骤如下： ①对每个评价因素按照上述原则进行优劣排序。 ①假定有ｍ个评价对象，如各施工单位的投标方案； ②根据模糊综合评判模型方法，得出模糊关系矩阵Ｒ ②假定各评价对象的评价指标有ｎ个，则每个方案的 的各个元素见表３： 各指标值构成判断矩阵： 表３模糊关系矩阵元素表 Ａ ＝（ａ ）ｍＸ１３（ｉ＝１，２，…，ｒｒｌ； １，２，…，ｎ） 元素名称 计算过程 计算结果 对判断矩阵Ａ 进行归一化，得到矩阵Ｃ，Ｃ为： ｒ１２ ０．１ ６５ １＋Ｏ，３６０ １＋Ｏ．１ ５０ １＋０．１ ６２ １ ０．８３７ Ｃ＝（Ｃｉｉ）ｍ Ｘ ｎ （ｉ＝１，２，…，ｍ；ｊ＝１，２，…，ｎ） ｒ２１ １一Ｏ．８３７ Ｏ．１６３ ⑧在这个矩阵中，第ｉ个评价指标的熵定义为： ｒ１３ Ｏ．１６５ １＋Ｏ．１６３ ０．５＋０．１５Ｏ １＋Ｏ．１６２ １ ０．５５９ ｒ３１ １—０．５５９ ０．４４１ ｒ２３ Ｏ．１６５ ０．５＋０．１６３ １＋Ｏ．１５Ｏ ０．５＋０．１６２ １ ０．４８３ ｇｉ＝－ｋ ｆｉｊｌｎｆｉｊ（ｉ＝１，２，…，ｍ；ｊ：１，２，…，ｎ） ｒ３２ １—０．４８３ ０．５１７ ｊ＝１ ④在这个矩阵中，第ｉ个指标的熵权ｉ定义为： 这样，得到矩阵Ｒ ，￣Ｊｊ Ｌ 『０ ０．８３７ ０．５５９］ Ｏｉ￣－ ０．１６３ ０ ０．４８３ ｆ ｎ一Ｉ＝∑ｇ１ Ｒ：ｆ【０．４４１ ０．５１４ ０ Ｊ ２模糊综合评判模型 ③求得分向量元素。ａ：（１．３９６，０．６４６，０．９５５），综合优 如某项工程有ｍ个因素ｗ＝｛ｗ１．Ｗ２．…，ｗ ，同时有ｎ 劣后排序为：方案Ｉ，方案ｍ，方案ｌＩ，即第一个投标方案 个参与者Ｘ＝｛× ．Ｘ２．…，ｘｒ）可针对每个因素将Ｘ按优劣排成现 为首选方案。 行序列，则根据模糊数学群体决策中的Ｂｌｉｎ法 ，计算如下： ４结语 现在对评价方案中的各个因素赋予权重，且权重之和 通过模糊综合评判方法建立工程项目评标模型，克服 为１。对于某个因素，若第ｉ个因素优于第ｉ个，则分向量 了传统评标法存在的很多问题，这种方法能够定量地完成 的值为１，若第ｉ个因素与第ｊ个并列，则分向量的值为 各方案的评价，具备公平、公正性，有一定的推广应用价 ０．５，若第ｉ个因素劣于第ｉ个，则分向量的值为０，则此分 值。 向量乘以熵权６０ 得到一个模糊矩阵Ｒ＝（ｒ ｏ＊ｎ最后求出 参考文献： …邱菀华．管理决策与应用熵学【Ｍ】．北京：机械工业出版社， 分向量ｂ＝（ｂ１，ｂ２，…ｂｎ）Ｉｂ＿＿ ｒｉｊ（ｉ＝１，２，…，ｎ）ｏ ２００１． ｊ＝１ 【２】张国．模糊数学基础及应用【Ｍ】 武汉：化学工业出版社，２０１ １． 通过对分向量中个元素的对比，可以判断出各参与者 【３】杨太华．基于模糊熵的综合评标法在电力工程项目招投标中 的优劣。这样，评标中的指标比较公正，应用简单。 的应用【Ｊ】．上海电力学院学报，２０１ １，Ｏ１． （上接第１１３页） 【２】王林山．Ｓｕｐｅｒｐａｖｅ沥青混合料配合比设计研究【Ｊ】．交通标准 【３】常珍鹏．Ｓｕｐｅｒｐａｖｅ沥青混合料配合比设计及应用【Ｊ】．内蒙古 化，２０１ １，２３：５Ｏ一５１． 公路与运输，２００９，３：３２—３５． １１４
