考虑内压影响的钢板筒仓屈曲承载力研究

考虑内压影响的钢板筒仓屈曲承载力研究

摘 要：内压会降低钢板筒仓对缺陷的敏感性，提高其的屈曲承载力，但高内压将导致筒仓会出现弹塑性强度破坏，其弹塑性破坏承载力可能低于弹性屈曲承载力。我国现有《粮食钢板筒仓设计规范》中只对低内压时筒仓的弹性屈曲的计算方法做了规定，即筒仓屈曲承载随随内压的增大而提高，对高内压时筒仓的弹塑性破坏并没有相关设计指导。

关键词：薄壁筒体；筒仓；屈曲；弹塑性分析；内压

1 引言

钢板筒仓结构广泛应用于农业、矿业、化工、电力等诸多领域中的散料贮存，从20世纪50年代至今，国内外许多学者对其做了大量的研究。筒仓在使用过程中的主要荷载就是筒仓内的散料对仓壁的竖向摩擦力和水平内压力以及仓顶结构对仓壁的竖向压力。筒仓壁在轴向压力下的屈曲强度是钢筒仓结构设计的控制条件。

理想圆柱壳在轴压作用下的弹性经典屈曲应力由下式给出：

2 有限元模型与验证

2.1 有限元模型

本文筒仓半径取15m，仓壁厚度从5～20mm变化，考虑到实际筒仓结构在仓筒壁的上下两端分别设有锥形顶盖、漏斗和环梁，具有较大的刚度可以有效约束筒壁上下边界的径向变形，因此模型的上下边界约束了径向位移和沿周向的位移。为了节约计算时间，考虑到模型的对称性，建模时只取1/ 8壳片（α=45°），两竖向边界设为对称边界条件。经验证，当筒仓高度H>2R时，高度的变化对屈曲应力基本无影响，为保守起见，本文取H=3R。模型示意图如图1所示。采用S4R单元，钢材假设为理想弹塑性体，弹性模量E= 2.05×10MPa，泊松比ν=0.3。

采用上述有限元模型，对受均匀内压和竖向轴压作用下的钢筒仓进行了一系列的较为系统的参数分析，分析过程如下：先对无内压无缺陷的筒仓做特征值屈曲分析，将其一阶屈曲模态（沿壳壁高度方向呈类似正选型）作为缺陷形式引入，缺陷幅值取一倍壁厚，再对均匀内压和轴压共同作用下有缺陷的筒仓分别进行线弹性屈曲分析和非线性屈曲分析。

2.2 有限元模型验证

对于无缺陷无内压作用的筒仓屈曲应力，本文有限元模型析所得结果与式（1）所得理论值的比较见表1。理论分析果与有限元分析结果完全吻合，证明了本文模型的正确性。

3 有限元参数分析

根据以上有限元模型对筒仓的屈曲应力进行了参数分析，分别讨论了内压大小、材料强度、径厚比对筒仓屈曲应力的影响，结果如下：

3.1 内压对筒仓屈曲应力的影响

钢材屈服强度为215MPa，径厚比为3000的筒仓的内压与屈曲应力关系如图2所示，横轴为由内压产生的筒壁的环向应力，纵轴为筒仓的轴向屈曲应力。对于弹性屈曲分析来说，筒仓的屈曲应力随内压的增大而不断增大；对于非线性屈曲分析来说，筒仓的屈曲应力随内压的增大而不断降低，从图2可以看出，内压较小时，筒仓由弹性屈曲分析得屈曲应力低于由非线性分析所得屈曲应力，内压较大时则相反。这是因为内压较小时，筒仓破坏形式为稳定破坏，受弹性屈曲分析控制；内压较大时，筒仓破坏形式为弹塑性破坏，受材料强度控制。

3.2. 材料强度对筒仓屈曲应力的影响

以R/t=3000的筒仓为例，不同材料强度下筒仓的屈曲应力与内压的关系如图2所示，内压较小时，筒仓材料强度对屈曲应力基本无影响；随内压的增大，当筒仓的破坏形式由塑性破坏控制时，材料强度提高，同一几何尺寸的筒仓屈曲应力会有明显提高。

对于某确定内压值，应分别计算其弹性屈曲应力和弹塑性屈曲应力，取二者中较小值作为设计依据。

对式（6）和式（8）计算结果与有限元分析结果进行比较。当内压比接近1时，公式拟合值得误差较大；内压比在0.15～0.70之间时，公式值与模型值之间的误差均能保证在5%以内。考虑到工程实际中内压比一般不会大于0.8，所以该公式的精度是可以满足指导生产设计的。

5 结论

本文运用线性屈曲分析和非线性屈曲分析两种方法，对轴压和均匀内压共同作用下有特征值缺陷的钢筒仓一系列的参数分析，分别探讨了内压、径厚比、钢材强度对筒仓屈曲应力的研究，并据此得出了筒仓在轴压和均匀内压作用下的弹性临界屈曲应力和弹塑性临界屈曲应力计算公式，对我国《粮食钢板筒仓设计规范》中缺少的弹塑性临界应力设计公式进行了补充，建议公式可用于指导薄壁筒体结构的设计。

参考文献

[1] Hutchinson J W. Axial buckling of pressurized imperfect cylindrical shells[J].AIAA Journal，1965， 3（8）：1461-1466.

[2] 赵阳，滕锦光.轴压圆柱钢薄壳稳定设计综述[J].工程力学，2003，20（6）：116-126.