2019年春八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形(第2课时)同步练习(新版)北师大版

第二课时 测试时间:25分钟

一、选择题

1.下列命题:①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;③等腰三角形的最短边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,AC=CD=DA=BC=DE,则∠BAE是∠BAC的( )

A.4倍 B.3倍 C.2倍 D.1倍 3.边长为4的正三角形的高为( )

A.2 B.4 C.3 D.2 4.如图,△ABC中,AB=AC,△DEF为等边三角形,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为( )

A.2∠β=∠α+∠γ B.2∠α=∠β+∠γ C.2∠β=∠α-∠γ D.2∠α=∠β-∠γ 二、填空题

5.如图,P是等边△ABC的边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,E,F为垂足,则∠EPF= .

6.如图,在等边△ABC中,BD为中线,CE为角平分线,BD、CE交于点M,则∠BME= .

三、解答题

7.如图,△ABD和△CBD都是等边三角形,点E从A出发沿AD向D运动,点F从D出发沿DC向C运动,且满足AE=DF.

(1)试猜想运动过程中BE,BF的大小关系,并说明理由;

(2)试说明运动过程中四边形BEDF面积的变化情况,并说明理由.

参

1答案 B ②④正确,故选B.

2答案 A ∵AC=CD=DA=BC=DE,∴△ACD是等边三角形,∠BAC=∠CBA,∠DAE=∠DEA,可知∠BAC= 0°,∠DAE= 0°,∠BAE=120°,∴∠BAE是∠BAC的4倍.故选A. 3答案 D 根据勾股定理可得高为 2-22= 12=2 ,故选D. 4答案 B 如图,∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∴∠2+∠γ=∠1+∠α,∴∠2-∠1=∠α-∠γ, ∵△DEF是等边三角形,∴∠ =∠ =60°,

∴∠2+∠α=∠1+∠β=120°,∴∠2-∠1=∠β-∠α, ∴∠α-∠γ=∠β-∠α, ∴2∠α=∠β+∠γ,故选B.

5答案 120°

解析 ∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°, ∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠PEB=∠PFC=90°, ∴∠EPB=∠FPC=90°-60°= 0°, ∴∠EPF=180°- 0°- 0°=120°. 6答案 60°

解析 ∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∵BD为中线,CE为角平分线, ∴∠EBD=∠ABC=×60°= 0°,∠BEC=90°,

2

2

1

1

∴∠BME=180°-∠EBD-∠BEC=180°-30°-90°=60°. 7解析 (1)BE=BF.理由如下: ∵△ABD和△CBD都是等边三角形, ∴∠A=∠FDB=60°,AB=DB. 又∵AE=DF,

∴△AEB≌△DFB(SAS), ∴BE=BF.

(2)四边形BEDF的面积不变.理由如下: ∵△AEB≌△DFB,∴S△AEB=S△DFB. ∴ 四边形 =S△BED+S△DBF=S△BED+S△ABE=S△ABD. ∴四边形BEDF的面积不变.