高一数学必修4试题{附答案详解}

必修4试题第I卷

一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）

A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 2.已知角的终边过点P4m，3m，m0，则2sincos的值是（ ）

A．1或－1 B．

2222或  C．1或 D．－1或 55553. 下列命题正确的是（ ）

A 若a·b=a·c，则b=c B 若|ab||ab|，则a·b=0 C 若a//b，b//c，则a//c D 若a与b是单位向量，则a·b=1 4. 计算下列几个式子，①tan25tan353tan25tan35,

tan1tan156，②2(sin35cos25+sin55cos65), ③ , ④ 结果为3的是（ ） 1tan1521tan6A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数y＝cos( A．[kπ＋

－2x)的单调递增区间是 （ ） 453，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋]

888853C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）

8888C0有一根为1，26. △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2xcosAcosBcos2则△ABC一定是（ ）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

7. 将函数f(x)sin(2x3)的图像左移

1，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所

23得到的图象的解析式为（ ）

2Aysinx Bysin(4x) Cysin(4x) Dysin(x)

333

1

8. 化简1sin10+1sin10，得到（ ）

A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5 9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )

A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为

的偶函数 D周期为的奇函数. 2210. 若|a|2 ，|b|2 且（ab）⊥a ，则a与b的夹角是 （ ）

（A）

5 （B） （C） （D） 6431211. 正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，则下列结论错误的是 ．．

c＝0 B．(a＋b－c)·a＝0 A．(a－b)·

C．(|a－c| －|b|)a＝0 D．|a＋b＋c|＝2

12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三

角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是



1,则sin2cos2的值等于（ ） 252477A．1 B． C． D．－

252525二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 已知曲线y=Asin(x＋)＋k （A>0,>0,||<π）在同一周期内的最高点的坐标为

(

5, 4)，最低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是 。 881114. 设sin－sin=，cos+cos=,则cos(+)= 。

2 315. 关于x的方程sinx3cosxa(0≤x≤_____________

)有两相异根，则实数a的取值范围是216. 关于下列命题：①函数ytanx在第一象限是增函数；②函数ycos2(4x)是偶函

数； ③函数y4sin(2x)的一个对称中心是（，0）；④函数ysin(x)在闭区

346间[,]上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。

22第II卷

2

一、选择题：（每小题5分共计60分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（每小题4分，共计16分） 13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题：

17.（本小题12分） (1) 化简

1sinxcosxsin2xx2cos2()42 (2) cos40cos80cos160

18. （本小题12分）已知求sin

35330，sin()，cos()，，

44134544的值.

3

19. （本小题12分）已知向量a(cos3x3xxx，sin)，b(cos，sin)，2222c(3，1)，其中xR．

（Ⅰ）当ab时，求x值的集合； （Ⅱ）求|ac|的最大值．

20. （本小题12分）已知函数y= 4cos2x+43sinxcosx－2,（x∈R）。 （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值； （3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。

4

21. （本小题12分）设函数fxsinx0,论断：

①fx的图象关于直线x2，给出下列三个26对称;②fx的周期为； ③fx的图象关于点

,0对称． 12 以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，

并对该命题加以证明．

22. （本小题14分）设a、b是两个不共线的非零向量（tR） （1）记OAa,OBtb,OC1(ab),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ 3（2）若|a||b|1且a与b夹角为120，那么实数x为何值时|axb|的值最小？

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高一数学必修4测试题参考答案

一、选择题：（每小题5分共计60分）

1 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 B 7 B 8 A 9 D 10 B 11 D 12 D 二、填空题：（每小题4分，共计16分） 13、y3sin(2x三、解答题：

17. (1)2sinx (2) 20.(1)T= (2)y (3)[4)1 14、59 15、a[3,2) 16、③ 72163k 18.- 19.(1)x|,kZ (2) 3

86542k(kZ),ymax4

63k,6k],(kZ) (4)对称轴x6k，（kZ) 221.由①②③或由②③①

22. （1）t=

11 （2）当x时，|axb|的值最小。 22 6