《GPS导航基本原理》复习题

GPS 导航基本原理复习(2008-6-11)

1. 简述全球定位系统GPS 实现定位的⼏何原理（球⾯相交于⼀点）以及三⾓⽮量法（试以简图辅助说明）。 三个圆球球⼼已知，半径已知，球⾯相交于两点。 三⾓⽮量法：,ji

j i R ρ已知，求

2. 什么叫做全球定位系统（GPS ）？它能提供什么服务？（它的基本任务是什么？）

“授时与测距导航系统”简称“全球定位系统”，是⼀种可以定时和测距的空间交会定点导航系统，它可以向全球⽤户提供连续、实时、⾼精度的三维位置、三维速度和时间信息，满⾜军事部门和民⽤部门的需要。

3. GPS 定位系统有哪⼏部分组成？简述每个组成部分的功能？GPS 全球定位系统中常提及⽤户位置，阐

述你对“位置”这⼀概念的理解（或它包含哪些要素？）阐述你对GPS 如何实现“定位”这⼀概念的理解？三球⾯相交的⼏何意义（点）？⽮量三⾓形的解算？已知什么？求什么？三个值(,,)i i i x y z 三个⽅程，测三颗星得三个伪距ji

ρ(1,2,3)j =。

GPS 定位系统由3部分组成：空间卫星星座部分、地⾯监控部分、⽤户设备部分（GPS 接收机）。功能：

①GPS 卫星的功能：向⽤户发送定位信息；提供⾼精度的时间标准；接收并储存地⾯监控站发来的导航信息；必要的数据处理；接受并执⾏监控指令，调节卫星姿态和轨道修正，或启⽤备⽤卫星。②地⾯监控部分：采集数据、推算编制导航电⽂；给定位全球定位系统时间基准；主控站负责协调和管理所有地⾯监测站和注⼊站系统，诊断所有地⾯⽀撑系统和天空健康状况，并加以编码向⽤户指⽰；调整卫星运动状态，启动备⽤卫星。③GPS 接收机：实现定位、导航⽬的。 位置：4. ① GPS 全球定位系统中为什么要涉及到空间坐标系，时间坐标系。即：时空参考系在GPS 中的作⽤？

GPS 确定⽤户的位置时相对于参考坐标系⽽⾔的，坐标系统和时间系统是GPS 的基本参考系统，确定的时空参考系统是描述卫星运动、处理观测数据、表达⽤户位置（观测站）的物理与数学基础。② 天球坐标系OXYZ 是如何定义的？某点P 在协议天球坐标系I 中的位置(,,)TI X Y Z 在坐标系T中的位置为(,,)T

T x y z ，坐标变换矩阵T

I C ，写出相应的坐标变换关系式；② 答：3()T t Mt M I T I

x X y M R GAST C C Y z Z ??=??

天球坐标系OXYZ 的定义：坐标系原点为质⼼O ，X 轴指向春分点Γ，Y 轴在天球⾚道平⾯⾥与X 轴成90°⾓，Z 轴与XY 轴构成右⼿系统。

③ 若由(1)系绕其Y 轴转过y ?，到达(2)系，请写出坐标变换矩阵21()y C ?。

④ 协议天球系()I 与真天球系()t 之间存在哪两种运动？写出有协议天球系()I 到真天球系()t 的坐标变换表达式。t MM I t I

x X y C C Y z Z ??=??

⑤ 协议地球系()T 与协议天球系()I 之间的坐标变换式？3()T t M t M I CTS I

x X y M R GAST C C Y z Z ??=??

5. 格林威治恒星时（GAST ）是如何定义的？它有什么作⽤？

地球⾚道与地球上的格林威治⼦午平⾯相交于G 点，该瞬时地球系ox t 轴指向G 点，由于地球⾃传，在该瞬时，瞬时地球系x t轴与瞬时天球系X 轴在真⾚道平⾯中相差⼀个⾓度，以GAST 表⽰。 6. 写出全球定位时间系统（GPST ）的定义式，简述你对它的理解？ IAT-GPST=19（s ）

7. 绕地球飞⾏的GPS 卫星其地⼼⽮径为r ，其速度⽮为r，有关系式 r r h ?=其中，h

为常值⽮量，请阐述你对（常值⽮量）该关系式的理解。,,A B C是h

在地⼼惯性系下的三维投影，h确定，即,,A B C

也是唯⼀的确定，由

310sin sin ()()0sin cos 1cos A h i B R R i i h i C h Ω=-Ω-=-Ω

式，说明Ω和i 由h 唯⼀确定。即卫星

的飞⾏平⾯在()I OXYZ 系中唯⼀确定：Ω：升交点⾚经。i ：轨道⾯倾⾓。 8. GPS 卫星的运⾏速度如何？它的周期表达式是什么？⾯积速度：S ab T T π==

12ds h dt ==2234T a πµ= （3.37）

9. 卫星的⽆摄运动可由⼀组轨道参数来描述，它们是：,,,,i a e w f Ω和，请画出简图叙述它们的各参数的名称以及涵义。

Ω—升交点⾚经。卫星在轨道上由南向北运⾏时，其轨道与天球⾚道⾯的焦点—升交点N 。 i —轨道⾯倾⾓。轨道⾯与地球⾚道⾯之间的夹⾓。

a —卫星轨道为椭圆。a 为该椭圆的长半轴。 e —卫星轨道为椭圆。e 为该椭圆的离⼼率。ω—近地点⾓距。描述了轨道椭圆在轨道平⾯上的指向。f

—真近点⾓。运⾏于椭圆轨道上的卫星S 相对于近地点p 的地⼼⾓距。

10. 偏近点⾓E 是如何定义的？画出简图说明之。平近点⾓M 的定义式是什么？（P45） E ：由近地点P ⾄S ’的圆弧所对应的圆⼼⾓∠S ’O ’P 即为卫星S 所对应的偏近⾓点。()p M n t t =-11. 写出平近点⾓M 与偏近点⾓E 的关系式为；如何求E ？即开普勒⽅程：sin ()p E e E n t t -=-或 sin E

M e E =+ （3.53）

12. 如何求某时刻t 的真近点⾓f ？（给出由t 求f的步骤）

sin ()p E e E n t t -=-()22f E tg

= （3.43） 13. 卫星在近地点轨道直⾓坐标系()s 中的位置为： 122cos()(1)sin 0sE e x y a e E z -??

=-????（3.56）

写出它在协议天球坐标系()I 中的位置表达式：122(cos )(1)sin 0I s I a E e x y C a e E z -??

=-????

再写出它在协议地球系()T 中的表达式：Is Is

x X y C Y z Z ??=??

313()()()Is

C R R i R ω=-Ω--或者 1()()p p CTS tx X y R x R y Y z Z =--

写出3()R -Ω的具体表达式：3cos sin 0()sin cos 0001R Ω-Ω-Ω=ΩΩ??

14. GPS 卫星发射的信号中包含哪些成分？它们各有什么作⽤？三种：D 码 数据码 基常信号—包括与导航有关的信息，等等…

测距码 (/,)C A P

载波信号 12(,)L L ， 等等…

15. GPS 接收机如何判断收到的信号属于哪颗卫星？（码分多址概念）

GPS 导航定位系统中采取的是码分多址技术。所谓码分多址，就是针对不同的GPS 卫星，预先指定使⽤不同结构的伪随机码。当接收某颗卫星信号时，⽤户只要在接收机内产⽣与该卫星的伪码结构相同的本地跟踪码，并让本地跟踪码移位，直到与卫星伪码对齐，即相关函数为“1”。此时，对于其他卫星的伪码，由于与跟踪码结构不同，故相关函数值很⼩。 ☆16. 码相关的相关函数公式是什么？ ()A DR A Dτ-=

+ ，两组伪随机码F τ对齐时，其中： A 为相同的码元之个数。D 为不相同的码元之个数。

请⽤此相关函数公式来说明：使⽤GPS 卫星测距码(/,)C A P 与GPS 接收机复制的测距码(/,)C A P 进⾏测距的⼯作原理。17. GPS 导航定位的 ??

观测量(3),(4)可不写观测⽅程

（P91)误差分析

（1）测码伪距观测量；测码伪距观测⽅程：)()()()(,,t t t c t R t j I i j T i i j i ji ?+?++=δρ

（2）测相伪距观测量；测相伪距观测⽅程0,,11()()1()1()()()()()()jj

j j j j j j i i i i i i i I i T t R t R t c R t t t c t t t t t c c λ?δδλ=-+---N +?+

（3）误差分析：与GPS 卫星有关的误差；与GPS 信号传播有关的误差；与观测和接收机有关的误差。 18. 利⽤GPS 卫星信号进⾏测距定位时，主要观测量有哪⼏种？,,00()()()()(5.11)()()()()()

j j j j i i i i T i I j j j j j

i i i i i t R t c t t t t t t t t t ρδ?δ??=++?+??=Φ-N =N -+?测码伪距观测量：测相伪距观测量：()()()j

j j i i i t t t δ??Φ=N +整周⾮整00()()jj i

i t t t N +N -整模可观

试⽤简图来说明测相伪距观测量()ji

t ?，并说明其中各项的⼏何意义（画图）？（P98）19. ①写出测码伪距观测⽅程，并叙述其中各项的物理意义？)()()()(,,t t t c t R t j I i j T i i j i j i ?+?++=δρ()i t t δ为GPS 接收机站钟于观测历元t 的钟差；,()ji I t ?为于观测历元t ，电离层折射对测码伪距的影响；,()ji T t ?为与观测历元t ，⼤⽓对流层折射对测码伪距的影响。②叙述测码伪距观测⽅程线性化的思路：取观测站i

T 的坐标初始值向量为()()Tio io

io

io R t x y z = 改正数向量为()Ti

i i i x x y z δδδδ=，将()jiR t 在()io

io io x y z 处⽤泰勒级数展开，得[]()()()()()Tjj j j ji i i i

io i t i t i t R t R t l m n x y z δδδ??=+---?从⽽可得测码伪

距观测⽅程可写成线性化形式[]()

()(),,()()()()()Tj j j j j j j

i i i i i io i t i t i t i I i T t R t l m n x y z c t t t t ρδδδδ??=+---++?+ ③阐述如何⽤测码伪距观测⽅程去解算测站i T 的位置

i i i z y x 设：

=0000i i i i z y x R (a)可求出与j j j z y x 之间的的ji R 0距离(b)可求出两点

(,)j i T S 决定之直线对于,,x y z轴之⽅向数：,,i i i l m n 有式：

()()()()()()i i i o i i i i i x t t l t m t n t y z δρρδδ

=-+误差项 (5.45)

20. 关于GPS 观测量的误差有哪⼏类：并分类简要说明之。①与GPS 卫星有关的误差——??星历误差星种误差

星历误差：由⼴播星历参数或其他轨道信息所给出的卫星位置与卫星的实际位置之差。

星钟误差：卫星上使⽤的⾼精度原⼦钟与GPS 标准时之间会有频偏、频漂，并且随着时间的推移，这些频偏和频漂还会发⽣变化，因此，会导致星钟与GPS 标准时之间的不同步偏差。②与GPS 卫星信号传播有关的误差——??

电离层折射的影响对流层折射的影响多路径效应的影响

电离层折射的影响：由于太阳的强烈辐射，电离层中的部分⽓体分⼦被电离形成⼤量的⾃由电⼦和正离⼦。当电磁波通过电离层时会引起传播路径的延迟。

对流层折射的影响：对流层具有很强的对流作⽤，⼤⽓的组成除含有各种⽓体元素外，还含有⽔滴、冰晶、尘埃等杂质，它们对电磁波的传播有很⼤影响。③与GPS 接收机有关的误差——

观测误差：与天线的安装精度有关，指的是

天线对中误差，天线整平误差以及量取天线 相位中⼼⾼度（天线⾼）的误差。④其它误差地球⾃转的影响，相对论效应， 21. 关于差分GPS 的概念：①差分GPS 的必要条件是什么？（基准站，测定了它的精确位[]000,,T

i i i i R x y z =）

②差分GPS 有两种，⼀为伪距差分，⼀为位置差分，分别说明它们能提⾼⽤户测量精度的原因。（或说明其⼯作原理）伪距差分：由于伪距改正数是直接在WGS-84坐标系中进⾏的，这就是说得到的是直接改正数，不⽤变换成当地坐标，因此能达到很⾼的精度。

位置差分：使⽤基准站o T 的位置改正数取修正动态⽤户i T 的位置计算值，以求得⽐较精确的动态⽤户的位置坐标，此即是位置差分的基本⼯作原理。i t δ??

观测误差（天线安装精度）接收机钟差,天线相位中⼼载波相位观测量中的整周未知数