七年级数学(上)探索规律类-问题及答案

班级 七（8） 姓名 袁野 成绩

一、数字规律类：

1371321，,,…… 请你推断第9个数是 31/49 ．

491625362、（2005年山东日照)已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62;

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2．

1、一组按规律排列的数：，,

3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 n^2+n=n＊（n+1) 。 4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16;④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子 1+2+3+…+n+（n-1)+（n—2）+…+1=n^2 5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是( A ) A．1 B． 2 C．3 D．4 6、(2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来,从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___.

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10

（第6题图） 第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 —50 ． 二、图形规律类： 8、（2005年云南玉溪)一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处,第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 An 。

9、（2005年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼\"需要火柴 6n+2 根.

1条

2条

1

3条

……

10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 603 个． 11、（2005年重庆市)如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有 2n+1 个（用含n的代数式表示）。

图1 图2 图3 12、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _49__ 株。

★ ★ ★ ★

★ ★ ★ ◆ ◆ ◆

★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ ◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ 图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆

图 2 ★ ★ ★ ★

……

n=3

n=4

（第13题）

n=5

图 3 13、（2005年江苏南通市）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数)等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）． (1）当n = 5时，共向外作出了 9 个小等边三角形

（2)当n = k时，共向外作出了3(k—2) 个小等边三角形（用含k的式子表示)． 14、（2005年广东茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子 4n+4 枚（用含有n的代数式表示）

……… 15、（05年河南实验区)观察图形，并完成下列表格: 序号 图形 的个数 的个数 8 1 1 2 3 … … 24 9 … … (此空不填) 8n n^2 n 16 4

2

与数阵有关的问题

1、（2005年四川省）如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 c d 则: （1）、a、c的关系是:_a+5=c_； （2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝___5__． 第 4 5 6 7 8 一

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 题

19 20 21 22 23图 24 25 26 27 28日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 『第2题图』 ab 你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ D ）

2、（2005年湖南常德）上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数,请

B．54 C．27 D．40

3、（2005年河南省）将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 9a .

A．69

（第3题图) 第4题图

4、（2005恩施自治州）下图的数阵是由全体奇数排成

图中有规律哟！ (1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

（2)在数阵图中任意作一类似(1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？，1017呢？若能,请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由.

解：(1） 设中间的数为a，则平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍

（2)平行四边形一共有三行，每行的和都为每行中间数的3倍。每行的中间数都相差16.即： 3（a-16)+3a+3（a+16）=9a 答:这九个数的和依然有这种规律。

（3）答：这九个数的和不可能等于2006，因为它不是9的倍数。可能等于1017，此时九个数中最小的一个为95。

3

与视图、展开图有关的问题

1、（05年广东佛山)小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ C ）

2、(05年江苏南通）“圆柱与球的组合体\"如右图所示，则它的三视图是（ A )

主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图

A． B． C． D．

. .

3、（2005浙江省）如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ A ）

4、如图，水杯的俯视图是( D ) 5、（2005年荆州市）如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的主视图为（ A )

2 1 1 2 C D A B

6、（2005年陕西省）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ C ）

祝 你

前似

4

程锦图(12)

A、 7 B、 6 C、 5 D、 4

7、（2005年宜宾市)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面\"表

示．如上图,是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似\"为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 上 面．

（05年山东威海)下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一8、

个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（ A ) 1 （A）、7 （B）、8 （C）、9 (D)、 10

6 2 4 5

3

杂题部分：

1、(2005年安徽省）小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如上图所示，则电子表的实际时刻是 10:51

5

七年级数学（上）探索规律类 问题答案

73 此体规律：分子为:N²-N+1；分母为：(N+1)2 100 2 nn2、13+23+33+43+53=152 此题规律：13+2+33+……+n3=（ ) 23、n2+n=n（n+1）

4、由于1+2+3+4+5+4+3+2+1=25中1+4=5，2+3=5…,4+1=5和5共5个5，依此可知1+2+3+…+n+…+3+2+1的值． 解答:解：1+2+3+…+n+…+3+2+1，

=[1+（n-1)]+［2+（n—2）]+……+［(n-1）+1]+n =n2

5、A （1、2、3、4、3、2）(1、2、3、4、3、2) …… （6个为一组循环） 6、分析可得：从上至下依次为1，5，13，25…，5—1=4,13-5=8，25-13=12,可以发现上下两个数相差为4的倍数，可得第十个数为1+4+8+12+16…+36． 解：根据以上规律则第十个数为1+4+8+12+16+…+36=181． 案为181．

n7、—50 本题公式：每行末尾数=（-1）n+1（n+1）()

29第九行末尾数=（-1）9+1＊（9+1)*（）= 45

2 由此可得第十行第一个=（45+1）＊（-1)=—46 则第十行第五个=—50

118、第1次跳后距O点的距离为：1-(）＊OA；第2次跳后距O点的距离为:1—（)

221111＊()*OA； 第3次跳后距O点的距离为:1-()（ ）( )*OA；… … …第

22221n次跳后距O点的距离为：1—（)n *OA。所以，第5次跳后距O点的距离为：1—

21（)5 ＊OA 29、（6n+2）

10、603个 （●○○●●○○○○○）（●○○●●○○○○○）（●○○●●○○○○○） …………

10个为一组循环 每组有3个黑球 2005÷10=200(组）…5(个) 3*200+3=603（个）

1、第9个数为

6

11、（3n+1)个根据图形结合题目所给数据寻找规律,发现图2比图1多3个互不重叠的三角形，即4+3个；图3比图2多3个互不重叠的三角形，即4+3×2个;依此类推，图n中互不重叠的三角形的个数是4+3（n-1）,即（3n+1）个 解：图1中互不重叠的三角形有4个 图2中互不重叠的三角形有7=4+3个 图3中互不重叠的三角形有10=4+3×2个

按此规律图n中互不重叠的三角形有4+3(n-1）=3n+1个． ∴Sn=3n+1． 12、（6+1）2=49（株） 规律：（n+1）2

13、分析:根据前三个图形小等边三角形的个数,归纳总结出第k个图形即n=k时,共

向外作出的小

等边三角形的个数，然后利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出一个小

等边三角形的面积,

根据归纳出的个数即可求出所有小等边三角形的面积之和． 解答:解：由第1个图形可知：n=3时, 共向外作出了3(3—2）个三角形；

由第2个图形可知：n=4时，共向外作出了3(4-2)个三角形； …

当n=k时，共向外作出了3(k-2）个三角形；

又∵第k个图形中的每一个小三角形都与最大的等比三角形相似，相似比为1:k, 所以面积比为1:k2，且最大的等比三角形的面积为S，

.1则一个小等比三角形的面积为，2 s k3(k2)∴这些小等边三角形的面积和是 2 s．

k3k6故答案为：2 s．

k14、（n+2)2—n2 15、

的个数 16 2n·4=8n 的个数 9 n2

与数阵有关的问 1、（1）a+5=c

7

（2)a=5 设a=x b=（x+1） c=（x+5) d=（x+6)则 X+(x+1)+(x+5)+（x+6)=32 解得 x=5 2、D 3、9a

4、(1)和是中间数的9倍

（2）有 设中间数为x ,则 x—18 x—16 x-14 x-2 x x+2 x+14 x+16 x+18

(3）设这就个数分别是x-18，x—16,x-14，x-2，x,x+2，x+14，x+16，x+18

则

(x-18）+（x-16)+（x-14）+（x—2）+x+（x+2）+(x+14）+（x+16)+（x+18）=2006 解x=

2006 9得

设这就个数分别是x—18，x-16,x-14，x-2，x,x+2，x+14，x+16,x+18 则

（x-18）+（x-16）+（x—14）+(x—2）+x+（x+2）+（x+14）+（x+16)+（x+18)=1017 解得 x=113

与视图、展开图有关的问题 1、

C

8

2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、

A A D D

C 在俯视图上标个数 上 9

杂题部分 1、10：51

9