自动控制理论综合测试1

自动控制理论 课程综合测试1 学习层次：专升本 时间：90分钟

一. 填空题（每空3分） （15分） 1、对控制系统的基本要求是 、 、 。

2、经典控制理论中，常用 、 或 分析法来分析线性控制系统的性能。

3、闭环系统的稳定性取决于闭环系统的 分布。

4、控制系统的频率特性反映了在 信号作用下系统响应的性能。

5、欠阻尼二阶系统的阶跃响应为 振荡，且ζ越 ，振幅越大。

二．系统结构图如下：

R(s)10M(s)-B(s)E(s)C(s)G(s)H(s)

已知G(s)和H(s)两方框对应的微分方程分别是：

6

dc(t)10c(t)20e(t)dt

db(t)205b(t)10c(t)dt（20分）

且初始条件均为零。试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。

三．已知系统的闭环特征方程为：

s64s54s44s37s28s100

试求系统在s 右半平面的根数及虚根值。

四．设单位负反馈系统的开环传递函数为

（20分）

G(s)H(s)K

(s1)(0.5s1)(0.2s1)

(20分)

试绘制系统的大致根轨迹,并确定系统临界稳定的开环增益值K;

五．系统结构图如图所示：

R(s)- k s+3++1 sC(s)试应用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。

参

(25分)

一．解：

1、对控制系统的基本要求是 稳定性 、 快速性 、 准确性 。

2、经典控制理论中，常用 时域 、 根轨迹 或 频域 分析法来分析线性控制系统的性能。

3、闭环系统的稳定性取决于闭环系统的 极点 分布。

4、控制系统的频率特性反映了在 正弦 信号作用下系统响应的性能。

5、欠阻尼二阶系统的阶跃响应为 衰减 振荡，且ζ越 小 ，振幅越大。

二．解：将微分方程两边同时作拉氏变换，并考虑到零初始条件，得：

6sC(s)+10C(s)=20E(s) 20sB(s)+5B(s)=10C(s) 于是，得到：

G(s)C(s)2010E(s)6s103s5B(s)102H(s)C(s)20ss1(1)

(2)

由图可知：C(s)G(s)G(s)M(s)10R(s)

1G(s)H(s)1G(s)H(s) 故：

C(s)10G(s) R(s)1G(s)H(s)100(4s1)

12s223s25

将（1），（2）代入并整理，得：(s)再由E(s)=M(s)-B(s)=10R(s)-H(s)C(s)解得：

E(s)10(12s223s5) 10H(s)(s)2R(s)12s23s25

三．解：列Routh表：

s 1 -4 -7 -10

5

s 4 4 -8

4

s (-5) (-5) (10) -1 -1 2

342

s 0 0 对辅助方程-s-s+2=0

3

-4 -2 求导得：-4s-2s=0

2

s -0.5 2

1

s -18

0

s 2

检查表中第一列元素，可以看出：共变号2次。所以，此系统在s右半平面有2个特征根。

42

又，解辅助方程：-s-s+2=0可得：

6

s1,2j2; s3,41

故，系统的虚根值为j2

四．解：G(s)H(s)

K1(其中:K110K)

(s1)(s2)(s5)(1) 根轨迹起点：－1，－2，－5； 根轨迹终点：无穷远处；

实轴上的根轨迹：（∞，－5]；[－2，－1-]

渐近线：与实轴的交点

[125]08；

33(2k1) 与实轴的夹角33

系统的根轨迹:

Root Locus108Imaginary Axis20-2-4-6-8-10-16-14-12-10-8-6Real Axis-4-2024

在闭环特征方程中,令s=jω,即可求得:K=12.6,此即为临界稳定的K值.

五．解： 由图求出系统的开环传递函数：G(s)K

(s3)(s1)

故开环频率特性为：G(j)K

(j3)(j1)分别求出实频特性和虚频特性：

K(32)u()0(32)242

2Kv()0(32)242

K,v()0可见： 3: u()=0,v()00: u()=- 且：:0时开环幅相特性曲线与实轴、虚轴都没有交点，曲线在第三象限。

根据P=1及奈氏判据可知：

当

K1，即K>3时，开环幅相特性曲线逆时针方向包围（-1，j0）点一周，3K1，即K=3时，开环幅相特性曲线穿过（-1，j0）点，因此闭环系统3因此闭环系统稳定；

当

临界稳定； 当

K1，即K〈3时，开环幅相特性曲线不包围（-1，j0）点，因此闭环系统3不稳定；