信号工频数字陷波器设计及对比研究

信息通信

INFORMATION & COMMUNICATIONS 2018

(Sum. No 184)

信号工频数字陷波器设计及对比研究

罗泽峰，余娇，崔文超

(三峡大学计算机与信息学院，湖北宜昌443000)

摘要:工频数字陷波器广泛应用于地质勘探和医学应用等研究领域。通过对五种典型的数字陷波器设计方法，包括Kaiser 窗函数法、频率采样法、巴特沃斯法、切比雪夫和零相位数字滤波法进行算法仿真，并针对叠加了不同幅值噪声的ECG 信号的滤波结果进行客观评价，得出不同滤波方法适用的范围。同时设计了信号工频数字陷波器消除分析软件系统，提 供一个简单便捷的对比分析平台。

关键词：工频噪声；数字陷波器;信号去噪;对比分析中图分类号:TN911.72 文献标识码:A

文章编号：1673-1131( 2018 )04-0045-05

Design and Comparative Study of Power Frequency Digital Notch Filter

Luo Zefeng^Yu Jiao2,Cui Wenchao1

(1.College of Computer and Information Technology, Three Gorges University, Yichang 443000, China)

Abstract:Power frequency digital notch filter has been widely used in various research domains such as geophysical explora­tion, medical applications, and so on . Five classical design methods have been simulated, including Kaiser window function method, frequency sampling method, Chebyshev method, Buttordworth method and zero-phase digital filter method. The filter­ing results, regarding ECG signal with different levels of noise, have been objectively evaluated and a conclusion has also been drawn in regard to the applicability of different methods. Meanwhile, the power frequency noise removal software system has been designed, which provides a simple and convenient environment for analysis and contrastive study.Keywords :power frequency noise; digital notch filter; noise removal; comparative analysis

〇引言

随着当今电力事业的蓬勃发展，人们对电力能源需求量 也随之急剧增加，错综复杂的输电线路导致其四周分布着不 均匀的交变电场，交变电场带来的干扰也无处不在，其中工频 干扰尤为突出'在地质勘探®和医学应用[3]等研究领域，通常 采用设计工频数字陷波器的方法进行处理，因此设计方法能 否有效滤除其干扰显得尤为重要。

在数字滤波器的设计中，陈后金[4]和郭仕健M具体讲述了 数字滤波器设计的基本原理和设计过程，周东跃等[61阐述了基 于传统窗函数，进行加窗截短的FIR(有限单位脉冲响应滤波 器)数字滤波器优化算法，陈小平等m描述了从频域进行采样操 作的FIR数字滤波器设计算法，徐定策®讲述了基于切比雪夫 逼近法的IIR (无限单位脉冲响应滤波器）数字滤波器设计算 法，周耀辉[9]统一介绍了 IIR类数字滤波器法的设计算法，文献 [1°_12]阐述了采用翻转，消除输出信号的相位失真的零相位数字 滤波法的设计算法。

基于上述研究基础，本文采用FIR和IIR的五种经典数 字滤波器方法进行设计，对相同干扰信号进行处理，通过相 应参数指标结合视觉效果，对不同滤波器结果做出相应分析 与评价。

窗函数法[«，实现设计滤波器的单位脉冲响应序列h(n)对 理想的单位脉冲响应序列hd(n)的逼近,1^(11)可以通过理想频 响h/，)经傅式反变换获得：

K

2k^用一个有限长的序列w(n)去截取非因果，且无限长的理

H^\")e,md〇) ⑴

想的单位脉冲响应序列h^n),即：h(n) = win)hd(n)

(2)

常用的窗函数有矩形窗、Hann (汉纳)窗、Hamming (哈明) 窗、Blackman (布莱克曼)窗、Kaiser (凯泽)窗等，在设计时可根据不同功能特性来进行选择。

另外，还需考虑线性相位因子对于型和型线性相位FIR滤波器卩=0,对和型线性相位FIR滤波器^=f[4]。 2.2频率采样法

频率采样法[7],设计M阶FIR滤波器，让其频率响应lU#) 与理想滤波器的频率响应HX#)的M+1个抽样点{O„;m=0, 1，一,M}都相同，即：

k=0w = 0,l”..，A/

1陷波器设计的基本原理

陷波器属于带阻滤波器，是指能通过绝大多数频率分量, 但将某单一频率分量衰减到极低水平的滤波器。

本文采用软件方法进行设计，根据设计指标选定符合消

除工频的通带截止频频率和阻带截止频率，然后根据不同滤 波器的设计步骤进行设计即可。

在利用频率采样法设计FIR滤波器时,先按式

Inm

= 0,!> …，M(4)

A/+1

由待逼近理想滤波器响应Ha(du)在[0, 上釆样获得序列Mm],再由IDFT(离散傅里叶逆变换)就可得到h[k], h[k]即 为滤波器的设计结果。2.3切比雪夫法

切比雪夫法[8]，与IIR数字滤波器设计相似,先设计出模拟 低通滤波器，然后运用脉冲响应不变法、双线性变化法等，将

2几种典型的陷波器设计方法

2.1窗函数法

45

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模拟滤波器转换成数字滤波器气

切比雪夫模拟低通滤波器分为I型和II型，两种设计方 法类似，这里具体介绍Chebyshev I型模拟低通滤波器设计。

Chebyshev I型模拟低通滤波器设计，首先由关系式说％确 定通带截频结合阻带衰减A和阻带的边界条件确定阶数N。

arccosA(丄 Vl〇°.l々-l)

N之-

(5)

arccosA(

然后由模方I ⑵丨2获得滤波器的极点为：

sk = o>c[-sinh(^)sin2N

ycosh(y9)cos

(2k-l)jc

~W

l

(6)

k = l,2,...,N

为了确保稳定，选择s左半平面的N个极点确定系统函 数H(s),然后运用脉冲响应不变法、双线性变化法等，完成(复) 频率变换，将模拟滤波器转换成数字滤波器，设计即完成。2.4巴特沃斯法

巴特沃斯法[9]，与上述切比雪夫法设计类似，设计步骤为 先设计出模拟低通滤波器，然后运用脉冲响应不变法、双线性 变化法等，将模拟滤波器转换成数字滤波器[5]。

Buttordworth模拟低通滤波器设计的基本思想，首先由《

P

(通带截频)、(阻带截频)、AP (通带衰减)、As (阻带衰减)确

定滤波器的阶数N。

Irf1-〇 » >2 ^ _1 )N^-(7)

利用滤波器的通带截频coP和通带衰减AP求得co。为：Wc=------%r

(8)

(1〇01今-1 戸

然后由模方續I2获得滤波器的极点为：

(9)

■ 〇)ce 1 ^ , k=l,2,...,JV

为了确保稳定，选择s左半平面的N个极点确定系统函

数H(s),然后运用脉冲响应不变法、双线性变化法等，完成(复) 频率变换，将模拟滤波器转换成数字滤波器，设计即完成。2.5零相位数字滤波法

零相位数字滤波[11]，实现方法有两种，FRR(正向反转滤波) 和RRF(反转正向滤波)方法,本文采用的是FRR方法,首先按 条件设计出合理滤波器，将原始序列的首尾进行延伸，让扩展 后序列进行第一次滤波(Forward filter),然后将所得结果经翻 转后进行第二次滤波(Reverse filter),最后将已得结果再反转， 并去掉首尾的“多余”部分，零相位数字滤波即完成。

下式可用来描述FRR滤波的时域形式

y,{k)=x(k)*h{k)(10)

yi^y^N-l-k)(11)

y,{k)=y,(ik)*h{k)(12)

y^k)=y-i(N-\\-k)(13)

(10M13)式中，x(k)表示初始序列，h(k)为该滤波器的冲 激响应序列，y4(k)为第二次的滤波结果，也即FRR滤波的最46

罗泽峰等:信号工频数字陷波器设计及对比研究

终结果[1°]。

零相位数字滤波器的具体设计，基本参照经典滤波器的

设计方法:IIR、FIR数字滤波器等，只需设计出符合条件的滤 波器，无需考虑相位问题,具体过程这里不再做赘述。

3工频数字陷波器的实现及对比 3.1信号叠加高斯噪声

为了测试五种典型陷波器设计方法的性能，选择两种叠 加不同幅值噪声的ECG(心电图信号)图像作为仿真信号，如图 一所示：

>

1

某样

(a)原始ECG信号

>

E、asf

400

采保点料N

(b)叠加低幅值噪声

>

E/®9

(C)

叠加高幅值噪声

图1仿真图像

叠加低幅值噪声信号(A(幅度)=0.2mV)及叠加高幅值噪 声信号(A=lmV)分别作为测试滤波方法性能的信号。3.2仿真结果输出及对比分析 3.2.1定性比较分析

为了验证滤波器设计算法的有效性，运用MATLAB软件 编程，选取信号进行滤波实验(实验环境为Window 10操作系

Intel(R) Core(TM) i5-5200U with Intel(R) HD Graphics 5500,主频为2.20GHz的CPU(四核)和内存为4GBRAM)。不同滤波方法对叠加低幅值噪声信号和叠加高幅值噪声信号 滤波结果如图2、图3所示。

>

1

(a) Kaiser窗函数法

采样.6.料N

(b)频率采样法

信息通信

>1

400700 800

(C)切比雪夫法

>1

700

800

采样点

(d)巴特沃斯法

>

1

600

700

800

采样

(e)零相位数字滤波法

图2璺加低幅值噪声信号滤波结果

>Ei

700

800

(a)Kaiser窗函数法

>

1

(b)频率采样法

AE/S9

200

300

400

500 600 700 800采榉点

(C)

切比雪夫法

>

/e

«3

(d)巴特沃斯法

(e)零相位数字滤波法

图3叠加高幅值噪声信号滤波结果

罗泽峰等:信号工频数字陷波器设计及对比研究

3.2_2定量比较分析

在评价滤波性能时，本文采用峰值信噪比、均方差、最大 方差、能量比、对信号滤波结果进行定量分析。(1)原始信号与噪声的PSNR(峰值信噪比）

PSNR=

201c^lo[(-

1

\\\\X-Y\\\\2r)l

J

(14)

式中，X和Y分别为原始无噪信号和滤波信号。峰值信 噪比越大，表明信号受噪声影响程度越低。

(2)原始信号与滤波后信号的MSE(均方差)为：

N(15)

式中，N为采样点数。均方差越小，表明原始信号与滤波 后信号平均偏离量越小。(3) 滤波后信号较原始信号的最大绝对平方偏差，MAXERR(最大方差)为：

MAXERR = max \\X, - Y\\

(16)

最大方差越小，表明原始信号较滤波后信号波动范围越 小。

(4) 滤波后信号较原始信号的近似程度，Energy Ratio量比）

£R:imi2

II对

(17)

能量比越接近1，表明原始信号与滤波后信号的近似程度

越高。

进行仿真实验滤波后图像的峰值信噪比、均方差、最大方

差、能量比，如下表1、表2、表3、表4、所示：

表1各滤波方法较原始信号的峰值信噪比

濾波方法低幅值嗓声高幅值嗓声Kaiser宙法

32.388420.7352頻率采样法

34.100824.4406切比雪夫法32.415623.1330巴特沃斯法

32.161922J127零相位数字

38.9931

27.0862

表2各滤波方法较原始信号的均方差

旗波方法低幅值嗓声高幅值嗓声Kaiser窗法

0.00060.0084频率采样法

0.00040.0036切比雪夫法0.00060.0049巴特沃斯法0.00060.0059零相位数字

0.0001

0.0020

表3各滤波方法较原始信号的最大方差

滤波方法

低輻值嗓声高轜值嗓声Kaiser窗法

0.13290.5186频率采样法0.14540.5367切比言夫法0]2890.9096巴特沃斯法

0*22860.9107零相位败宇

0.1050

0.4841

47

- (能

信息通信

表4各滤波方法较原始信号的能置比獅方法低幅值噪声高幅值嗓声Kaiser窗法1.D02S1.0729频率采样法1.00091.0302切比替夫法0.99991.0340巴特沃斯法1.00111.0436琴相位数字

0.9983

1,0126

对叠加不同幅值的噪声的信号进行滤波后的视觉效果和 相关参数指标进行比较分析，可以得出:①叠加了低幅值噪声

的信号，即叠加的噪声的幅度较小，频率采样法和零相位数字 滤波具有较好的滤波效果，巴特沃斯法和切比雪夫法的滤波 效果较差。②叠加了高幅值噪声的信号，即叠加的噪声的幅 度较大，频率采样法具有较好的滤波效果，巴特沃斯法和切比 雪夫法的滤波效果较差。

检验不同的陷波器设计方法所适用的信号，特此运用五种典 型的滤波方法对叠加不同幅值噪声的信号进行了大量的信号处 理实验,得出以下结论：巴特沃斯法和切比雪夫法兼容了传统了 HR ■器的设體点，雅量小、效率髙，侧重于拟合原始信号 和滤波后的信号，但针对幅值较大的噪声信号时，线性相位失真 较为严重,适用幅值较小的噪声信号。Raisa窗函数法和频率采 样法同样兼容传统了 HR滤波器的设计特点，设计简单,具有严 格线性相位，侧重于减小滤波后信号与原始信号的波动范围，两 者均存在一定的首尾失真，窗函数法更基于在给定指标内进行计 算，适用于幅值中等的噪声信号^>零相位数字滤波法(本文是基 于ER墟波器)，侧重于解决相位及首尾失真问题，滤波效果较好， 适用于幅值中等的信号。频率采样法与零相位数字滤波法墟波 效果均较好，零相位数字滤波法由于基于皿滤波器设计，提髙了 选择性，但失去了相位，所以频率采样法实际性应能^更强。

综合考虑信号滤波后的视觉效果和参数指标可以得出，在 对任意噪声信号进行墟波时选择滤波方法的优先级为:频率采 样法、零相位数字滤波法、Kaiser窗函数法、切比雪夫法、巴特 沃斯法

5信号工频矂声去除分析平台

信号工频噪声去除分析平台，具备上述五种陷波器设计 方法，使得对同一噪声信号能够快速进行多种处理。操作该 平台，观察原始信号、噪声信号、滤波后信号时域及频域显示， 可直接作出大致比较，另外还能通过具体参数进行准确评价。

平台界面设有显示区、参数区、噪声系数区、频谱区等七 大区域。

功能:信号区，产生原始信号及噪声信号;显示区,主要用 于原始信号、噪声信号和滤波后信号的时域及频域显示;参数

区,定量评价不同滤波指噪声系数区，通过拖动滑块改变噪 声的幅值大小;滤波区，对噪声信号进行直接处理。

48

罗泽峰等:信号工频数字陷波器设计及对比研究

具体示例如下，运用Kaiser窗函数法对噪声信号进行处 理，具体操作和运行界面如图4、图5所示：

图5频域显示图

由图可得，Kaiser窗函数的滤波效果明显，峰值信噪比为 32.3884,均方差为0.0006,最大方差为0.1329,能量比为 1.0028.

6结语

本文从介绍设计背景开始，接着阐述了陷波器设计的基 本原理，具体介绍了不同数字滤波器的设计过程，然后运用 MATLAB工具进行仿真实验，将滤波后结果的相关参数指标 及视觉效果进行多方面比较，得出不同设计方法的优劣程度 结论。

最后，运用MATLAB软件，设计出了信号工频噪声去除 分析平台，并通过示例检验，验证了该平台的有效性。

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信息通信

2 g

朱元等:一种永磁同步电机转矩估计融合算法

一实际转矩

基子混合横型

的转矩估计值

(

f

N/itlif

转矩依计'转矩命令取

1

oo

\\

j际转矩

电压纯枳分摸型估计值

一——

0A H 0^3

0:4 时间/s

0^5 0:6 0.7

280 300 320

时间/s

340 360

图7负载突变下两种转矩估计算法结果

由图6和7可见，当电机的负载转矩发生突变时混合模 型的转矩观测器可在很短时间内再次迅速无偏差地跟踪上电 机的实际转矩，而电压纯积分模型则十分缓慢。

另外搭建了系统的实验平台，电机进行不同转速下负载 转矩连续变化的实验，下图分别代表了 lOOrpm、lOOOrpm和 400Qipm下负载变化的工况：2

图10 400Qipm下，负载渐变时混合模型转矩估计

4结论

本文基于永磁同步电机矢量控制技术，对转矩估计算法 进行了简要剖析，总结起来，裩合模型有两个特点：①当电机 运行在低转速时，利用电压模型得到的定子磁链占最终磁链 值的比重小，此时对转矩结果起决定性作用的是电流模型。② 当电机逐渐运行进入髙速稳态时，此时权重函数的值会变大， 即利用电压模型获得的转矩值对整体混合模型的转矩输出值 起决定性作用。这样更加会降低由于磁场饱和效应引起的电 机参数误差而对转矩估计结果造成的影响。

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图8 lOOrpm下，负载渐变时混合模型转矩估计

00-90

80-70-605040-3020-100

2

a

60

时间/8

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^

^ II <1 ^ II M y

>1 — y II M II y

^

^ II M ^ II M y

>1 •

图9 lOOOipm下，负载渐变时混合模型转矩估计

» M ^

>1

^ II l> II y

^

^ II <1 ^ II M y

>1 — y II l> II y

(上接第48页）

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基金项目:湖北省教育厅科学技术研究计划项目（B2015244);

宜昌市自然基础科学研究与应用专项(A15-302-aQ4);三峡大 学科学基金(KJ2014B059)。

作者简介:罗泽峰(1997-)，男，湖北咸宁人，研究方向为数字信号

处理;余娇(1997-)，女，江西南昌人，研究方向为数字信号处理; 崔文超(19790,男，湖北荆州人，博士，副教授，研究方向为数字 信号麵。

51