Markov过程理论在扫雷效果评估中的应用

舰船电子工程ShipElectronicEngineeringVol.28No.12

󰀁92

Markov过程理论在扫雷效果评估中的应用

陈信钦󰀁林春生

(海军工程大学兵器工程系󰀁武汉󰀁430033)

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摘󰀁要󰀁基于Markov随机过程理论建立了扫雷作战过程的数学模型,给出了在一定雷区扫雷作战中,扫雷概率、目标生存概率、完成任务时间等效能评估指标的解析表达式。通过实例仿真计算了相关扫雷性能指标并进行了相关分析。

关键词󰀁Markov过程;扫雷作战效果;扫雷概率中图分类号󰀁TU352.11

ApplicationofRandomMarkovProcessTheoryto

Mine󰀁sweepingEffectivenessEstimation

ChenXinqin󰀁LinChunsheng

(Dept.ofWeaponryEng.,NavalUniv.ofEngineering,Wuhan󰀁430033)

Abstract󰀁Basedonmarkovprocess,amathematicalmodelhasbeensetuptodescribeaminesweepingprocess.Theformulaeforcalculatingmne󰀁sweepingprobability,targetsurvivalprobabilityandtimeneededforimplementingthetaskareshown.Finally,thesimulationiscarriedouttodemonstratethecalculationprocessoftheeffectivenessindexeswithrelativeanalysis.

Keywords󰀁Markovprocess,effectofnavalmine󰀁sweeping,mine󰀁sweepingprobabilityClassNumber󰀁TU352.11

1󰀁引言

对某海域指定雷区布设的水雷如何求解扫雷具一次性作用概率并对扫雷作战效果进行评估是大家十分关心的问题,而实际的扫雷作业过程中影响扫雷效果的因素有很多,如扫雷具工作机件的可靠性、扫雷工作制度的设置以及雷区的自然条件等因素,要直接得到扫雷概率的数学解析式是十分困难的。当然,扫雷具一次性作用概率可以由以往的扫雷数据统计出来,或者由模拟试验求出,但是这样获取的数据需要比较高的成本并且在实用上有较大的局限性。本文从单个扫雷具对单一水雷目标的作战过程出发,利用Markov[1~2]随机过程理

论建立的单舰扫雷过程数学模型,并导出了一次性扫雷作用概率的数学解析表达式。

2󰀁扫雷效果评估的Markov过程建模

Markov过程是一种随机过程模型。在该模型中,系统未来的状态仅和当时的状态有关而和系统过去的状态无关,即系统具有󰀂无后效性 。按照Markov过程的状态集和过程参数集的连续或离散的性质,可以将该过程分为:Markov链、连续Markov链、连续Markov过程。

在扫雷作战中,我们可以不予考虑水雷对扫雷舰的对抗行为,同时排除因扫雷计划或别的因素带来的漏扫情况[3],仅分析研究水雷目标在扫雷具作

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收稿日期:2008年7月3日,修回日期:2008年8月16日

基金项目:国防重点实验室基金(编号:9140A03050707JB11)资助。

作者简介:陈信钦,男,工程师,博士研究生,研究方向:IETM技术、军用目标特性、作战仿真。2008年第12期舰船电子工程󰀁93

用下的状态变化情况(对接触扫雷而言指水雷目标在扫雷机件作用下受损情况;对非接触扫雷来讲指扫雷具所模拟的被保护舰船物理场[4]对水雷目标引信的影响)。

如果扫雷具一直在其作用范围内工作,即扫雷具在其作用时间内一直对水雷目标起作用,其作用的结果对水雷目标的状态影响如下,对锚雷而言目标状态可分为扫出或未扫除状态;对沉底雷来讲目标状态分为定次减少(对定次为一的视为扫出状态)或定次不变状态。在这里我们仅讨论扫雷具对某目标水雷的作用情况,不管目标是沉底雷还是锚雷将目标水雷的状态统一分为两种情况:目标动作和目标生存(即目标不变)。

假定扫雷具对水雷目标的作用时间服从参数为󰀁的负指数分布,且扫雷具在工作过程中可以影响到水雷目标的概率为Pk,并设扫雷舰从码头出发并于t0时刻抵达雷区并对指定的水雷目标展开攻击,则在t=t0+󰀂t时刻,用Pi(t)表示t时刻水雷目标处于某种状态的概率(i代表目标状态,取1时目标动作,取0时目标不变),则有:

P1(t)+P0(t)=1

(1)

t0时刻即为水雷目标的初始状态,P1(t0)=0,P0(t0)=1,即开始时水雷目标没有受到扫雷具的作用而处于完好状态。

由全概率公式,目标不变的概率为目标未被作用或虽被作用却未动作的概率之和,即:

P0(t0+󰀂t)=P0(t0)[(1-󰀁󰀂t)+󰀁󰀂t(1-Pk)]

=P0(t0)(1-󰀁󰀂tPk)

同理,目标动作的概率可表示为P1(t0+󰀂t)=P1(t0)󰀁󰀂tPk

则目标动作和和目标不变的概率分别为:

P0(tn+󰀂t)=P0(tn)[(1-󰀁󰀂t)+󰀁󰀂t(1-Pk)]

=P0(tn)(1-󰀁󰀂tPk)

P1(tn+󰀂t)=P1(tn)󰀁󰀂tPk由式(4)可知,

P0(tn+󰀂t)-P0(tn)=-P0(tn)󰀁󰀂tPk方程两边除以󰀂t,则有,

(P0(tn+󰀂t)-P0(tn))/󰀂t=-P0(tn)󰀁Pk显然当󰀂t!0时上式即为一阶微分方程,求解方程得:

P0(tn)=e-󰀁Pktn+C

由初始条件P0(t0)=1,则有C=1-e-󰀁Pt

kn

把上式代入式(6)可得P0(tn)=1+e-󰀁Pt

kn

Pt

k0-e-󰀁

(7)

同样地由式(5)可得

P1(tn+󰀂t)-P1(tn)=P1(tn)(󰀁󰀂tPk-1)进一步得到:P1(tn)=-e-󰀁Pktn+C由初始条件P1(t0)=0,则有

Pkt0

C=e-󰀁

(8)

把上式代入式(8)则得到

Ptk0P1(tn)=-e-󰀁Pktn+e-󰀁

(9)

式(7)和式(9)作为水雷目标在扫雷具作用下目标完好和目标动作概率的计算公式。

3󰀁计算实例

在实际的扫雷作业中,一般在制定扫雷计划阶段会给出扫雷具对水雷目标的预定扫雷概率Pa,如果扫雷具的扫雷概率P1(tn)>Pa,则认为扫雷具对目标水雷的作用成功并成功完成本次扫雷,并将此时的计算结果作为扫雷作业任务完成扫雷时间和需要的扫雷次数的依据。在这里我们定义扫雷成功概率,即清扫率为Ps,则:

Pa=1时,有Ps=P1(tn);

P1(tn)按上述公式计算Ps后,可以据此计算对指定水雷目标完成扫雷作业所需的时间,

ln(1-Ps),当实际扫雷具作用时间tn>ts

-󰀁Pk

(2)(3)

ts=

时,可以认为本次扫雷作业可以完成扫雷任务;当tn假定󰀁=1/12,Pk=0.6,t0=0,则有P1(tn)=-e

(4)(5)

-󰀁Pt

kn

则在Markov过程中的任一时刻t=tn(n>0),

=1-e

-0.06t

n

,得到P1(tn)和

在实际扫雷作业过程中󰀁的取值和作用对象有关,如对接触扫雷而言和割刀对水雷的起作用的时间有

tn的关系图如图1所示:

图1󰀁扫雷概率和扫雷作业时间的关系

(6)

关;对非接触扫雷来讲则和物理场对水雷引信的持续作用满足使引信动作所需时间有关。由图1可

󰀁94陈信钦等:Markov过程理论在扫雷效果评估中的应用总第174期

知当持续作用时间为24s时则P1(24)=0.71,若扫雷计划要求Pa=0.85,则可以得到Ps=0.71/0.85=0.84,所以只有当扫雷概率P1(tn)=0.84时可以认为扫雷具能够对目标起作用,而成功对水雷目标起作用所需时间为:t=36s。

型可排除因多种因素带来的对评估问题的影响,从数理统计的角度得到了扫雷效果评估的有效方法。

参考文献

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4󰀁结语

用Markov过程建立了扫雷具对水雷目标的作用效果的数学模型,推导了扫雷成功率的数学解析式并计算完成扫雷作业所需时间,从而得到扫雷具对水雷目标的扫雷效果的定量评估。采用该模(上接第14页)

率有多大,这个关键在于通信规律是否单一和敌方对我通信规律的了解程度。

1)通信深度:此因素对隐蔽性指标的贡献值取决于国外对潜艇的探测深度,是一个动态变化的值。目前,甚低频通信的收信深度认为是不安全的。

2)停留时间:指单次收信的停留时间,和报文的长度、传输速率以及报文的发送过程有关。

3)上浮次数:和对潜发信的组织相关。4)规律性:也与对潜发信的组织相关,规律性越强,在非安全深度停留的单位时间内被发现的概率就越高。3.2.2󰀁机动性能

1)潜艇机动性能

潜艇在水下使用拖曳天线收信的时候,航速和航向都会受到一定,从而制约了潜艇机动性能的发挥,导致战术性能的下降。超低频和甚低频都要求收信时航向与发射天线平行,而在航速上则有不同的要求,对机动性能指标的贡献也有所区别。

2)网络机动性能

网络机动性能是指系统能够根据战场需求的变化进行调整适应,保障不同情况下通信畅通的能力,以及系统与其他通信系统之间进行连接,综合运用的能力,一般从组网能力、适应能力和兼容能力等几个方面进行衡量。其中组网能力是指系统的组织运用的多样化;适应能力是指保障不同需求情况下的通信畅通;兼容能力是指系统与其他通信系统的互连互通。

析,提出了一个效能综合评估指标体系模型,并根据系统的功能和需求对该指标体系进行了详细的分析和划分。其中,业务性能指标全面衡量了系统实现迅速、准确、有效、不间断通信保障的能力;同时,模型充分考虑了潜艇作战的特殊性,将潜艇战术性能纳入指标体系,评估了通信过程对潜艇作战能力的影响。评估结果表明,业务性能指标和战术性能指标在一定的环境下是一对矛盾。该评估模型使指挥员能够充分了解通信过程给潜艇带来的危险,从而在不同的情况下选择最佳的通信组织运用方式,在保障通信畅通的同时最大限度地规避危险。对于各种指标,其获取方法可以有所不同,如仿真方法、数学分析方法、测量方法等。效能指标综合评估也有许多方法可采用,限于篇幅不在这里讨论。

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4󰀁结语

本文通过甚低频/超低频通信系统进行效能分