一种基于 m 序列改进的伪随机序列

摘要： m 序列是被最早广泛应用的伪随机序列，它具有良好随机性和平稳性。但是它在地

址码量存在缺陷。本文提出一种采用至少两个 m 序列按顺序输出的方法，这个新产生的序列具有好的相关性，它在解决地址编码方面有很大帮助作用，这使得它在CDMA和通信加密方面有了广泛的应用。

关键字：M序列，地址编码，CDMA，通信加密

1 介绍

近年来，3G和超3G移动通信技术已经成为通信领域研究的热点。CDMA使用的是最基本的PN 码。IS-95就是当前使用CDMA系统，它使用的m序列是基本的PN码，m序列采用不同的相位来区分，m序列的基本特征之一，它是一种具有统计特性的二进制代码序列，可以产生，复制，重复产生。作为一种伪随机序列，m序列现在被广泛应用，它在通信领域中具有广泛的的应用，作为频谱扩展通信，卫星通信，通信加密，相干干扰，同步，数据测量的误码率，等等。由于m序列的地址的量是小的，在1967，R.Gold提出了Gold码来解决在一定程度数量的m序列的地址的问题，但Gold的模型缺乏循环型，这使得很难找到最佳的m序列对。在此之后，在m序列的基础上，各种改进的伪随机序列不断提出，目前仍然没有一种算法是最优的。因此，它是在通信领域中的研究热点。

2 M序列 A. M序列的结构 m序列是线性反馈移位寄存器序列的缩写。它由n阶线性反馈移位寄存器形成。可以写出它的特征多项式为：

fxCixi Ci0,1,C01,Cn1 (1) i0n图1显示出当原始多项式计算 f(x)x5x31 [6] 时。m序列的线性反馈移位寄存器的结构是：

图1 f(x)x5x31 [6]的结构

根据结构图可以得到，当初始条件设定为11111，输出为1111 1000 11011101010000100101100，输出周期为 N25131。设置为序列的时序控制。 B.m序列的性质 1)m序列的随机特性 a）0-1特性

除普通情况下的所有0。在一个周期内，n阶移位寄存器将出现各种不同情况，而m序列在一个周期内只出现一次。m序列在一个周期内“0”和“1”的个数基本相等，具体讲，“1”的个数比“0”的个数多一个。

它可以验证，在一个序列中，元素1的数目是16，元素0的个数是15。 b）运行长度特性

r在一个周期（N21 ）中，N = 2-1是运行长度，元素0和元素1的长度近似占运k行长度的一半。运行长度k1kr2在所有的运行长度占据2; 元素0的长度= R-1，

r元素1的长度= R。

它可以被验证，序列1的运行长度的特性。 2）m序列的相关特性 a）自相关

根据定义的序列自相关函数和m序列的特性，很容易计算出的归一化自相关函数。

1mNR(){1NmN m0,1,2 (2)

如图2所出在MATLAB中序列1的自相关函数的仿真图。

图2 序列1的自相关函数

我们从图中可以发现序列1还具有m序列的自相关函数的特性。 b）互相关

与良好的自相关特性相比，m序列的互相关不是很好。两个m序列的互相关特性具有相同的长度，不同结构之间的相关性是没有任何更多的双值函数。此外，它在自相关函数分析使用时没有简明的功能。为了方便使用互相关函数，引入序列具有本原多项式的序列2 是：

f(x)x5x31 :1111 1001 1010 0100 0010 1011 1011 000.

图3 在Matlab中模拟序列2和序列1之间的互相关函数：

图3 序列2和序列1之间的互相关函数

3）M序列的地址码数

m序列具有良好的相关特性，使其成为最贴近高斯白噪声的随机序列的r阶线性反馈

移位寄存器，可以证明, 可以产生的总数是

mrNr周期为N21。N是欧拉函

r数，这时等于正整数的数目小于N，是与N相关的元素。图表1显示了部分的周期长度与本原多项式的数量的关系：

图表1数m序列的本原多项式（N <100）

N 地址码的数量 7 2 15 2 31 6 63 6 在CDMA技术中，需要使用不同的地址序列的相位，以区分不同的用户，所以地址码是一个重要指标。

3 基于m序列的结构改进的伪随机序列

由于m序列的地址码量数目少，所以本文首先提出数量为n的 m序列的输出。

5352f(x)xx1f(x)xx1时，图4显示出了新的结构序列当原始多项式为和

的输出。

图4 新序列的结构

如上所述，序列1和序列2的周期均为N = 31。这种结构中，无论是两个线性反馈移位寄存器的初始条件设置为11111。首先，打开门1，关闭门2，输出31位数据后，关闭门1，打开2号门，输出31位数据后，打开门1和2号门再次关闭，根据本规则报回。因此，我们可以得到输出，当n= 62：1111 10001101 11010100 00100101 10011111 001101001000 01010111 011000，设置序列作为序列3。 同样地，我们可以构造周期序列：

N15153161,N15156393,N153146 等等。

4 基于m序列特征的改进的伪随机序列

A．随机特性 1）0-1特性

新序列由两个M序列组成，所以很容易证明，在序列3中，数字1的个数是32，数字0的个数是30。 2）运行长度特性

新序列是由两个M序列组成的，所以新序列的运行长度由M序列的字符决定。因此，新序列由良好的随机特性。 B.新序列的相关特性 1)自相关

同样，求自相关性的方法是类似的m序列，在该平台的MATLAB中输入序列3。

图5显示出了序列3的自相关函数

图5 序列3的自相关函数

452f(x)xx1f(x)xx1中，构建序列为了说明普遍性，引进的本原多项式和

4周期是N =15+31=46：111101011 00100011111 00110100000010101 11011000.图6显示了序列4的自相关。

图6 序列4的自相关

分析图5（6）和图2的归一化自相关值之间的差异可得，除了零点的值是1，所有其他值略差于m序列，但它们都集中在[-0.2,0.2]。 2）互相关

同样地，引进原始多项式

f(x)x5x4x3x21和

f(x)x5x4x2x1他们的互相关函数可构造出序列5：1111 1001 0011 0000 1011

0101 0001 1101 1111 0110 0111 0000 1101 0100 1000 10.

图7 表示了序列3和序列5之间的互相关

图7 序列3和序列5之间的互相关

4353f(x)xx1f(x)xx1的构造序列为了说明普遍性，引进本原多项式：和

的周期为N=15+31= 46：1111 0001 0011 0101 1111 0001 1011 1010 1000 0100 1011 00。

图8说明了序列4和序列6之间的互相关性

图8 序列4和序列6之间的互相关性

分析如图7-2（8）和图3，发现新的序列的互相关特性的m序列是类似的，新的序列的值发生在接近-0.3之间的差异较少，因此新的序列的字符互相关是更好的。 C）M序列的地址码量

我们已经分析的周期是62字符以上新的序列的相关性，和附近的循环

2N26163，根据生成新的序列的方法，它可以产生C615地址的代码周期是1C6个地址码的周期为N=31+15+15=61，它也可以产生代

N=31+31=62，同时也可以生成611CC36地址，是不同于传统的m序列。因此，如果我们加66码周期N =63+ 31= 94 的

上传统不同长度的m序列，我们会得到许多新的序列有不同的周期。 表2显示了当n = 2时，新序列的周期N和mr 地址之间的相关性。

表2，新序列的本原多项式的数量（N<100）

N 地址码的数量 22 4 38 12 46 12 62 15 70 12 78 12 94 36 分析图表1和图表2，我们发现当周期N在60附近时，地址码的数量是6，但是，新的序列的数目为15。当N<100时，m序列的各种为4，但是，只当n = 2时新的序列是7。 当n=3以及 N<100时，它可以构造周期为24的N=7+15+31=53以及N=7+15+63=85。因此，新序列比传统序列在地址码数量和周期比都有很大提高。 D） 新序列的应用

新序列与M序列相比，有更多的地址码和各种周期。因此，应用程序的新的序列，主要反映在地址码。 1）CDMA系统中的应用

它已经在介绍中提到，CDMA系统是m序列应用最集中的地方。CDMA系统中使用不同的序列的地址位相，以区分不同的用户，让每个用户都可以进行通信的环境下，这是不受到来自其他用户的干扰。新序列的地址码，它允许更多的用户访问系统。 2）通信加密的应用

数字通讯的显著优势是很容易做到加密，在这方面，M序列有很广泛的应用。新的序列有更多的地址码。因此它具有更高的保密性，并且有更多的周期，它可以支持不同长度的加密序列。

五、结束语

本文提出了一种产生改进的伪随机序列的基础上的m序列的方法。新的序列具有了像高斯白噪声一样的m序列随机特性，极大地提高了地址码量的数量和各种周期的随机字符。结构简单，容易成真，所以新的序列在CDMA和加密通信具有更广泛的应用。

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