哈尔滨工程大学数组信号处理实验三

时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率fsam大于等于2倍的信号最高频率m，即fsam>=2fm。时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。1. 信号的时域抽样若x[k]=x(kT)|t=kT，则信号x(t)与x[k]的频谱之间存在：其中：x(t)的频谱为X(jw)，x[k]的频谱为X(ejW) 可见，信号时域抽样导致信号频谱的周期化。

2. 信号的频域抽样非周期离散序列x[k]的频谱X(ejW)是以2p为周期的连续函数。频域抽样是将X(ejW)离散化以便于数值计算。频域抽样与时域抽样形成对偶关系。在[0,2p]内对X(ejW) 进行N点均匀抽样，引起时域序列x[k]以N点为周期进行周期延拓。频域抽样定理给出了频域抽样过程中时域不发生混叠的约束条件：若序列x[k]的长度L，则应有NL。

二、实验内容

（一）抽样引起的混叠

正弦信号混叠：可以按抽样频率fs=1/Ts对x(t)抽样来获得离散时间信号。

a.抽样频率fs=8kHz，令正弦波频率为300Hz，然后在10ms长间隔上抽样，相位任意指定。使用stem绘出产生的离散时间信号。 程序如下： 1>> nn=0:80;

0.8>> x=sin(2*pi*300/8000*nn+pi/2);

0.6>> stem(nn,x);

%时间长度为10ms，抽样间隔为1/8000s %抽取样本数N=10ms/(1/8000s)=80 %规定范围为0到80

%使用stem绘出离散时间信号

0.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-110.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10102030405060708001020304050607080b.使用plot绘图，将点用直线连接起来。

>>plot(nn,x);

%使用plot绘图

c.把正弦的频率从100Hz变至475Hz，每次增加125Hz，绘出一系列相应的图，并用subplot指令把四个图放在同一张图上。 程序如下：

>> nn=0:80;

>> x=sin(2*pi*100/8000*nn+pi/2); >> subplot(411),plot(nn,x); >> x=sin(2*pi*225/8000*nn+pi/2); >> subplot(412),plot(nn,x); >> x=sin(2*pi*350/8000*nn+pi/2); >> subplot(413),plot(nn,x); >> x=sin(2*pi*457/8000*nn+pi/2); >> subplot(414),plot(nn,x);

10-110-110-110-101020304050607080010203040506070800102030405060708001020304050607080

%频率从100Hz变至475Hz %每次增加125Hz

%并用subplot指令放在同一张图上

d. 把正弦的频率从7525Hz变至7900Hz，每次增加125Hz，绘出一系列相应的图，并用subplot指令把四个图放在同一张图上，注意在显示的正弦信号的频率在逐渐减少。 程序如下：

>> nn=0:80;

>> x=sin(2*pi*7525/8000*nn+pi/2); 1>> subplot(411),plot(nn,x); >> x=sin(2*pi*7650/8000*nn+pi/2); >> subplot(412),plot(nn,x); >> subplot(413),plot(nn,x); >>x=sin(2*pi*7900/8000*nn+pi/2); >> subplot(414),plot(nn,x);

0-110-110-110-101020304050607080010203040506070800102030405060708001020304050607080>> x=sin(2*pi*7775/8000*nn+pi/2);

%频率从7525Hz变至7900Hz %每次增加125Hz

%并用subplot指令放在同一张图上

e. 把正弦的频率从32100Hz变至32475Hz，每次增加125Hz，绘出一系列相应的图，并用subplot指令把四个图放在同一张图上。 程序如下：

>> nn=0:80; >>

x=sin(2*pi*32100/8000*nn+pi/2); >> subplot(411),plot(nn,x); >>

x=sin(2*pi*32225/8000*nn+pi/2); >> subplot(412),plot(nn,x); >>

x=sin(2*pi*32350/8000*nn+pi/2); >> subplot(413),plot(nn,x); >>

x=sin(2*pi*32475/8000*nn+pi/2); >> subplot(414),plot(nn,x);

-110-110-110-10102030405060708001020304050607080010203040506070800102030405060708010%频率从32100Hz变至32475Hz %每次增加125Hz

%并用subplot指令放在同一张图上

（二）产生信号

要演示混叠效应，需要一个简单的模拟输入信号通过系统，这里选用正弦信号。仿真抽样频率选为fsim=80kHz。

a.产生一个模拟频率为f0的余弦信号作为仿真的模拟信号x(t)=cos(2*pi*f0*t+ψ)，0=>> nn=0:960;

>>x=cos(2*pi*500/80000*nn+pi/2); >> stem(nn,x);

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6%取时间长度为12ms

%Tsim=1/fsim=1/80000s，则样本数目为 %N=12ms/(1/80000)s=960. %规定范围为0到960

%使用stem绘出离散时间信号

-0.8-101002003004005006007008009001000

b.用plot指令绘出时间信号以便将样本连接，确定是用实际连续时间标记时间轴。 程序如下：

>> plot((nn/80),x) >> xlabel('t(ms)')

%用 plot显示 %并标注x轴

0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10246t(ms)8101210.8c.绘出此信号的傅里叶变换（利用fmagplot函数） 建立fmagplot函数如下： function fmagplot(xa,dt) L=length(xa);

Nfft=round(2.^round(log2(5*L))); Xa=fft(xa,Nfft); range=0:(Nfft/4); ff=range/Nfft/dt;

plot(ff/1000,abs(Xa(1:length(range))))

title('CONT-TIME FOURIER TRANSFORM(MAG)')

xlabel('FREQUENCY(kHz)'),grid pause

500450400350300250200150100500024681012FREQUENCY(kHz)14161820CONT-TIME FOURIER TRANSFORM(MAG)程序如下：

>> fmagplot(x,1/80000)

%调用fmagplot函数，求x(t)傅里叶变换

（三）、A/D转换

A/D转换器以间隔Ts抽样。利用对x(t)抽样所得的样本子集来实现仿真。令fsim与A/D转换器抽样率fs的比值取为整数l。这样，x(t)向量每间隔l个的样本都可以A/D转换。

a.绘出fs=8kHz时产生的离散时间信号。 程序如下： AD1

>> fs=8000; 0.8>> fsim=80000;

0.6>> l=fsim/fs;

0.4>> nn=0:960;

>> x=cos(2*pi*500/80000*nn+pi/2); 0.2>> N=length(nn);

0>> y=x(1:l:N);

-0.2>> nn1=0:(length(y)-1);

>> plot(nn1,y) -0.4>> title('AD'),xlabel('n'),ylabel('x[n]')

-0.6

-0.8%N为仿真的模拟信号的长度 %以间隔l抽取A/D转换样本 -10%测得A/D样本的长度 %显示并标注x,y轴 60b．计算离散时间信号的DTFT。

40>> [X,W]=dtft(y,1000);

>> subplot(211),plot(W,abs(X))

20>> xlabel('abs'),ylabel('w')

>> subplot(212),plot(W,180/pi*angle(X))

0-4>> xlabel('phase'),ylabel('w')

200%用dtft函数求y[n]的傅里叶变换

x[n]1020304050n60708090100w-3-2-10abs1234

w1000-100-200-4-3-2-10phase1234