2012年下学期八年级数学竞赛试题(含答案)

2012年下学期八年级数学竞赛试题

（时量：120分钟 满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.

27的立方根与81的平方根之和是（ C ）

A.0 B.6 C.0或6 D.6

2. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是（ D ）

A.13 B.23 C.231 D.231 3. 计算12233225…9910的结果为（ B ）

A.10 B.9 C.8 D.7

4. 若一次函数y(12m)x5m4的图象经过Ax1，y1和Bx2，y2，当x1x2时，

y1y2，则m的取值范围是（ D ）

A.m0 B.m0 C.m11 D.m 225. 若直线y2x4与直线y4xb的交点在第三象限，则b的取值范围是（ A ） A．4b8 B．4b0 C．b4或b8 D．4≤b≤8 6. 已知点M4， 3和N1， 2，点P在y轴上，且PMPN最短，则点P的坐标是

（ C ）

A.0 ， 0 B. 0 ， 1 C. 0 ， 1 D. 1 ， 0 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B

顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（ B ）

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A．（－b，b+a） B．（－b，b－a） C．（－a，b－a） D．（b，b－a） 8. 下列说法中，正确的有（ B ）个.

①有两角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等；

②两个三角形的6个边．角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等； ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ⑤斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BD=CF，DC=BE，

若∠A=70°，∠EDF=（ C ）

A．40° B．45° C．55° D．35° 10. 有5条线段长度分别为1，2，3，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形

的频率为（ B ）

A．0.05 B．0.10 C．0.15 D．0.20 二、填空题（每小题4分，共32分）

11. 一个自然数的算术平方根为m，则和这个自然数相邻的上一个自然数是

　　m21　　.

2212. 已知x0，y0，且xxy4，yxy5，则xy 3 .

13. 已知直线ykxb和直线y3x平行，且过点0，2，则此直线与x轴的交点坐

标为　　 0　　，14. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的

速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 37.2 分钟.

23－ 2 －

8AB16　　15. △ABC中，AC4，中线AD6，则AB边的取值范围是　　.

16. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样

条件的点C共 __8__ _个．

17. 如图△ABC中，AD平分BAC，且ABBDAC，若B62，则C 31°.

18. 在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成

______9_______组. 三、解答题（共58分）

19. （6分）若maba2是a2的算术平方根，n2a14a2是4a的立方根，求

2mn的平方根.

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20. （8分）为迎接国庆63周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，

赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 30 m 60 20 频率 0.15 0.45 n 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中m和n所表示的数分别为：m=___________，n=____________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段； （4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 21. （8分）已知a，b，c为实数，且abc114a22b14，求

a2b3c的值.

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22. （8分）如图，直线m与x轴、y轴分别交于点B，A，且A，B两点的坐标分别为A（0，

3），B（4，0）．

（1）请求出直线m的函数解析式；

（2）在x轴上是否存在这样的点C，使△ABC为等腰三角形？请求出点C的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标出点C的大致位置．

23. （8分）已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：AB=CD．

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24. （10分）一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管．注水过程中A水管始

终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值．当水箱注满时，两水管自动停止注水．

（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．

①在此次注满水箱的过程中，A水管注水_________分，B水管注水___________分． ②分别求A、B两水管的注水速度．

（2）若用13分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？

（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔1分钟B水管自动关闭2分钟，注满此空水箱需要几分钟？

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25. （10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点

作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．

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