2011届高考数学主干知识复习4

考试要求

1．统计

（1）随机抽样

会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）总体估计

①会列频率分布表，会画频率分布直方图、茎叶图．

② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数

字特征，理解用样本估计总体的思想．

（3）变量的相关性

① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．

② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；

不要求记忆线性回归方程系数公式

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：nn xiyinxyxixyiy bi1i1n,aybxn22xi2nxxixi1i12．概率

（1）古典概型

理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及

事件发生的概率． （2）几何概型

复习关注

解答概率与统计试题时要注意分类与整合思想的运用，关注基础知识和基本方法与解题规范

强化训练

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题意要求的． 1．某校有男生1500人，女生1200人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取24人进行调查．这种抽样方法是（ ） A．简单随机抽样法 C．系统抽样法

B．抽签法

D．分层抽样法

2．调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了2000位工人某 天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为［45，50)，［50，55)， ［55，60)，［60，65)，［65，70)，由此得到频率分布直方图如图示，

这20名工人中一天生产该产品数量在［55，70)的人数是（ ） A．1050

B．950

C． 210

D．1790

3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率是（ ） A．都相等且等于

1 50B．都相等且等于

5 252C．不全相等 D．均不相等

4．某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（ ） A．82万盒 B．83万盒 C．84万盒 D．85万盒

5．在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，a,b是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则abA．hm

B．

（ ）

m D．hm h6．为调查某中学学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列

C．

四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有1000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是620，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是 （ ） A．380 C．0.38

B．620 D．0.62

h m7．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验， 并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：（ Ｄ ）

r m 甲 0．82 106 乙 0．78 115 丙 0．69 124 丁 0．85 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，

22

则这正方形的面积介于36cm与81cm之间的概率为（ ）

41211

A． B． C． D．

4327459．连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量a(m,n)与向量b(1,1)的夹角为

,则(0,)的概率是（ ）

2

A．

5 12B．

1 2C．

7 12D．

5 6

10．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回

归直线方程l1和l2，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是（ ） A．l1与l2重合 C．l1与l2相交于点(x,y)

B．l1与l2一定平行 D．无法判断l1和l2是否相交

11．如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm

的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为（ ）

A．

987 B．

999C．

1 99D．

77 81

12．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图．根据茎叶

图，对甲、乙两人这几场比赛得分作比较，得出正确的统计结论是（ ） A．甲平均得分比乙高，且甲的得分比乙稳定； B．乙平均得分比甲高，且乙的得分比甲稳定； C．甲平均得分比乙低，但甲的得分比乙稳定； D．乙平均得分比甲低，但乙的得分比甲稳定；

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差

为 ；

分数 5 4 3 2 1

人数 20 10 30 30 10

14．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的

方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ；

15．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则mn的概率为 ； 16．某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天

气温，并制作了对照表： 气温(C) 用电量(度) 018 24 13 34 10 38 -1 预测当气温为4C时，用电量的度数约为________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（满分12分）

某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞 分组 频频率 赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛 数 成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整 0．08 [50,60) 4 数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频

0．16 [60,70) ③ 率分布表解答下列问题：

② [70,80) 10 （Ⅰ）求①、②、③处的数值；

0．32 [80,90) 16 （Ⅱ）成绩在[70,90)分的学生约为多少人？

0．24 [90,100) （Ⅲ）估计总体平均数；

合计 ① 18．（满分12分）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日 期 温差x（°C） 发芽数y（颗） 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 10 23 11 25 13 30 12 26 8 16 0该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验

（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数

据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

19．（满分12分）

晚会上，主持人前面放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3．现主持人从A、B两箱中各摸出一球． （Ⅰ）若用(x,y)分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x,y)的所有情形，

并回答一共有多少种；

（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；

（Ⅲ）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由． 20．（满分12分）

将一枚各面分别标有数字０，０，１，１，２，３的均匀正方体先后抛掷2次，观察向上的点数，求：

（Ⅰ）两数之和为5的概率；

22

（Ⅱ）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x+y=8

的内部的概率

21．（满分12分）

现有8名学生，其中A，A2，A3在高一，B1，B2，B3在高二，C1，C2在高三．从中选1出高一、高二和高三学生各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求A1被选中的概率；

（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．

22．（满分14分）已知z，y之间的一组数据如下表： x y 1 1 3 2 6 3 7 4 8 5 （Ⅰ）从x ,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；

（Ⅱ）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合程度更好．

111x1与yx，322主干知识四：概率与统计参

一、选择题：1．D 2．B 3． B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题 13．3210 14．20 15． 16．６８

55三、解答题：

17．解：（Ⅰ）设抽取的样本为x名学生的成绩,

则由第一行中可知0.084,所以x50 x分组 ①处的数值为50；

100.20; ②处的数值为50③处的数值为500.168 ．

（Ⅱ）成绩在[70，80)分的学生频率为0．2，成绩在[80．90)分

的学生频率为0．32，

所以成绩在[70．90)分的学生频率为0．52， 由于有900名学生参加了这次竞赛，

所以成绩在[70．90)分的学生约为0.52900468（人）． （Ⅲ）利用组中值估计平均为

[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 合计 频数 4 ③ 10 16 ① 频率 0．08 0．16 ② 0．32 0．24 550.08650.16750.20850.32950.2479.8． 18．解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情

况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，

所以 P(A)143． 105（2）由数据，求得x12,y27．

由公式，求得b5，aybx3． 25x3． 2ˆ所以y关于x的线性回归方程为y5ˆ10322，|22－23|＜2； （3）当x=10时，y25ˆ8317，|17－16|＜2． 同样，当x=8时，y2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．

19．解：（Ⅰ）数对(x,y)的所有情形为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），

（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种

（Ⅱ）记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包括的基本结果有：

（2，3），（3，2）共2个，所以P（A）=

2． 9（Ⅲ）记“所摸出的两球号码之和为i”为事件Ai（i=2，3，4，5，6）

由（Ⅰ）中可知事件A2的基本结果为1种，事件A3的基本结果为2种，事件A4的基本结果为3种，事件A5的基本结果为2种，事件A6的基本结果为1种，所以P(A2)12321，P(A3)，P(A4)，P(A5)，P(A6)． 99999故所摸出的两球号码之和为4的概率最大．

答：猜4获奖的可能性大．

20．解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件：

（０，０）（０，０）（０，１）（０，１）（０，２）（０，３） （０，０）（０，０）（０，１）（０，１）（０，２）（０，３） （１，０）（１，０）（１，１）（０，１）（０，２）（０，３） （１，０）（１，０）（１，１）（０，１）（０，２）（０，３） （２，０）（２，０）（２，１）（２，１）（２，２）（２，３） （３，０）（３，０）（３，１）（３，１）（３，２）（３，３） （1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有２个基本事件，

所以P（A）=

1； 181． 182

2

答：两数之和为5的概率为

（2）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x+y=15的内部记为事件B，则B包含11个事件，

所以P（B）=

11 3621．解：（Ⅰ）从8人中选出高一、高二和高三学生各1名，其一切可能的结果组成的基本事件：

(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， (A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)， (A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18个．

记事件M表示“A，1恰被选中”

#高&考*￥资%源#网

则事件M包含基本事件：(A，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， 1(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)共6个，

∴P(M)61． 183（Ⅱ）记事件N“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，

由于事件N包含基本事件：(A，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，共3个， 1所以P(N)3115， ∴P(N)1P(N)1 1866622．【解】（1）从x,y各取一个数组成数对(x ,y)，包含共有25对，

其中满足xy10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5)，共9对„5分 故所求概率为P（2）用y99，所以使xy10的概率为． 25251x1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为 3410117S1(1)2(22)2(33)2(4)2(5)2．

333311用yx作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为

22791S2(11)2(22)2(3)2(44)2(5)2．

22211S2S1，故用直线yx拟合程度更好．

22