北师大版数学高二超几何分布参考教案2 北师大版选修2-3

课题 三维目标 重点 难点 通过实例，理解超几何分布及其特点； 通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用． 理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用． 理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用． 超几何分布 教 一．问题情境 学 1．情境： 在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品 质量．假定一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的概率分过 布如何？ 程 教 学 过 2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？ 二．学生活动 以N100，M5，n10为例，研究抽取10件产品中不合格品数X的概率分布． 三．建构数学 从100件产品中随机抽取10件有C100种等可能基本事件．X2表示的随机事件是“取10到2件不合格品和8件合格品”，依据分步计数原理有C5C95种基本事件，根据古典概型， 8C52C95P(X2)10． C10028类似地，可以求得X取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数X的概率分布如下表所示： X 0 1 2 3 4 5 19837655010C5C95C52C95C5C95C54C95C5C95C5C95 P 101010101010C100C100C100C100C100C100对一般情形，一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的分布如下表所示： X 0 1 2 … l 程 0n1n12n2CMCNCMCNCMCNMMM … P nnnCNCNCNlnlCMCNM nCN其中lmin(n,M)． rnrCMCNM一般地，若一个随机变量X的分布列为P(Xr)，其中r0，1，2，3，…，l，nCNrnrCMCNMH(n,M,N)，并将P(Xr)nCNlmin(n,M)，则称X服从超几何分布，记为X记为H(r;n,M,N)． 教 学 说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样； （2）超几何分布中的参数是M，N，n． 四．数学运用 1．例题： 例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球， （1）若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率． （2）若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率． 解：（1）若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X表示取到的红球数，则X服从超几何分布H(5,10,30)． 454C10C20700由公式得H(4;5,10,30)0.0295，所以获一等奖的概率约为2.95%． 5C3023751过 程 （2）根据题意，设随机变量X表示“摸出红球的个数”，则X服从超几何分布H(5,10,30)，X的可能取值为0，1，2，3，4，5，根据公式可得至少摸到3个红球的概率为： 324150C10C20C10C20C10CP(X3)P(X3)P(X4)P(X5)555200.1912C30C30C30 故中奖的概率为0.1912． 例2．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？ 解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布H(5,2,50)．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的箱或只有1箱不 合0514C2C48C2C48243格，所以被接收的概率为P(X1)，即P(X1) 55C50C50245说明：（1）在超几何分布中，只要知道N、M和n，就可以根据公式，求出X取不同m值时的概率P(Xm)，从而列出X的分布列． （2）一旦掌握了X的分布列，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验． 思考：该批产品中出现不合格产品的概率是多少？ 例3．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为多少？ 解：设随机变量X表示“抽出中奖票的张数”，则X服从超几何分布H(n,2,50)，根据1n12n2C2C48C2C48公式可得至少有一张中奖的概率P(X1)0.5，解得n15． nnC50C502．练习： 五．回顾小结： 1．超几何分布的特点； 2．超几何分布列的简单应用． 六．作业： 七．板书设计。 教 后 反 思